Springen naar inhoud

Asymptoten en scheve asymptoten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Makkiej

    Makkiej


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 november 2010 - 19:39

Hoi iedereen,
Voor wiskunde moet ik een praktische opdracht maken. Deze heeft als onderwerp breuken. We moeten onder andere functies versimpelen met staartdelingen en uitdelen zodat wij deze kunnen primitiveren en er asymptoten van kunnen berekenen. Nu is een vraag:

''i) Iemand beweert dat een asymptoot een lijn is die nooit een snijpunt heeft met de grafiek van de bijbehorende functie. Dat is echter niet waar. Kun jij een functie geven, die een snijpunt heeft met de asymptoot. Geef functie, asymptoot en de berekening van het snijpunt. En is het mogelijk dat een functie een snijpunt heeft met de bij de functie behorende scheve asymptoot? Geef duidelijke uitleg.''

Ik snap dit niet, omdat ik dacht dat een asymptoot juŪst de lijn was die een grafiek nooit sneed?
Zou iemand mij hiermee kunnen helpen?

Groetjes, Luna

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 03 november 2010 - 19:55

Om je misvatting weg te werken geef ik alvast een voorbeeld; dan kan je misschien zelf met de opgave aan de slag? Of eerst even verder nadenken.



Er is een horizontale asymptoot, maar die snijdt de grafiek... Welke asymptoot en welk snijpunt?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Makkiej

    Makkiej


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 03 november 2010 - 20:05

Een horizontale asymptoot bereken je door een limiet te nemen toch?
Dus als ik voor x een heel groot getal neem en dat invul zou de horizontale asymptoot eruit moeten komen...
Dus stel x = 1 000 000 000, dan y = 1 x 10^-9
En x = 10 000 000 000, dan y = 1 x 10^-10
x = 1000 000 000 000, dan y = 1 x 10^-13
Dus dan is de horizontale asymptoot 0?
En het snijpunt is dan (x+1)/x^2 = 0 x+1=0 x=-1

Klopt dit een beetje?

#4

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2010 - 00:40

In TD's post hierboven is de horizontale assymptoot (zowel naar links als naar rechts) inderdaad y=0 (vergeet die y niet te vermelden) , en het snijpunt is inderdaad (-1,0)
Lukt het nu verder?

Veranderd door Westy, 04 november 2010 - 00:42

---WAF!---

#5

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2010 - 12:17

Ik snap dit niet, omdat ik dacht dat een asymptoot juŪst de lijn was die een grafiek nooit sneed?


Definitie asymptoot (in eulidische ruimte)

Zij P een veranderlijk punt van kromme C. Een rechte d is asymptoot van de kromme C
als en slechts als de limiet van de afstand van P tot d nul is, wanneer P zich langs de kromme naar oneindig verplaatst.
We zeggen dat C een asymptoot d heeft.
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#6

Makkiej

    Makkiej


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 november 2010 - 16:41

Ja, ik snap het voorbeeld nu, dankjulliewel ;)
Maar wat ik me nog wel afvraag is hoe je van tevoren kan weten welke soort grafieken hun asymptoot snijden...of zijn daar geen bepaalde regels voor?

#7

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 november 2010 - 23:04

Maar wat ik me nog wel afvraag is hoe je van tevoren kan weten welke soort grafieken hun asymptoot snijden...of zijn daar geen bepaalde regels voor?

Nee, daar zijn niet direct vaste regels voor. Gewoon experimenteren met een plot-software (zoals 'winplot': is gratis en degelijk) tot je links en rechts wat stramienen begint te herkennen in het functieverloop...
succes
---WAF!---

#8

Makkiej

    Makkiej


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 november 2010 - 11:35

Okee, ik snap het geloof ik! Bedankt allemaal ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures