[wiskunde] complexe oplossing
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 4
[wiskunde] complexe oplossing
Gevraagd wordt om voor een differentievergelijking alle complexe oplossingen te vinden.
Uitwerken geeft mij λ³=-8. Een van de antwoorden is vanzelfsprekend -2 +0i, door -8 om te schrijven naar 8e^(i*π) zou ik de andere twee complexe oplossingen moeten kunnen vinden volgens mijn docent. Hoe kom ik op deze oplossingen?
De antwoorden zouden moeten zijn 1/2 + i1/2√3 en 1/2 - i1/2√3
Bvd
Uitwerken geeft mij λ³=-8. Een van de antwoorden is vanzelfsprekend -2 +0i, door -8 om te schrijven naar 8e^(i*π) zou ik de andere twee complexe oplossingen moeten kunnen vinden volgens mijn docent. Hoe kom ik op deze oplossingen?
De antwoorden zouden moeten zijn 1/2 + i1/2√3 en 1/2 - i1/2√3
Bvd
- Berichten: 581
Re: [wiskunde] complexe oplossing
De n-de machtswortels van een complex getal kan je als volgt vinden:
eerst complex getal schrijven in goniometrische vorm:
Helpt dit?
Laat eens zien wat je hebt...
eerst complex getal schrijven in goniometrische vorm:
\( r(cos{\theta} + \i sin{\theta})\)
de wortels zijn \( \sqrt[n]{r} \left( \cos{ \frac{ \theta+2k \pi}{n}}+ \i \sin{ \frac{ \theta+2k\ pi}{n}} \right) \)
door k achtereenvolgens 0, 1, 2,... n-1 te nemen vind je de n n-demachtswortels.Helpt dit?
Laat eens zien wat je hebt...
---WAF!---
- Berichten: 581
Re: [wiskunde] complexe oplossing
Edit:
ik zie nu dat je vroeg om het op te lossen via de exp notatie, dat komt in feite op hetzelfde neer:
je complex getal is dus
Lukt dat?
ik zie nu dat je vroeg om het op te lossen via de exp notatie, dat komt in feite op hetzelfde neer:
je complex getal is dus
\(r e^{ \i \theta}\)
de eerste wortel wordt dan gegeven door\( \sqrt[n]{r} \cdot e^{ \frac{ \i \theta}{n}}\)
de volgende wortels krijg je door de exponent hierboven telkens met \( \frac{2 \pi \i}{n} \)
te vermeerderenLukt dat?
---WAF!---
-
- Berichten: 4.246
Re: [wiskunde] complexe oplossing
Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Quitters never win and winners never quit.