[wiskunde] complexe oplossing

doemaar

Gevraagd wordt om voor een differentievergelijking alle complexe oplossingen te vinden.

Uitwerken geeft mij λ³=-8. Een van de antwoorden is vanzelfsprekend -2 +0i, door -8 om te schrijven naar 8e^(i*π) zou ik de andere twee complexe oplossingen moeten kunnen vinden volgens mijn docent. Hoe kom ik op deze oplossingen?

De antwoorden zouden moeten zijn 1/2 + i1/2√3 en 1/2 - i1/2√3

Bvd

Westy

De n-de machtswortels van een complex getal kan je als volgt vinden:

eerst complex getal schrijven in goniometrische vorm:

\( r(cos{\theta} + \i sin{\theta})\)

de wortels zijn

\( \sqrt[n]{r} \left( \cos{ \frac{ \theta+2k \pi}{n}}+ \i \sin{ \frac{ \theta+2k\ pi}{n}} \right) \)

door k achtereenvolgens 0, 1, 2,... n-1 te nemen vind je de n n-demachtswortels.

Helpt dit?

Laat eens zien wat je hebt...

Westy

Edit:

ik zie nu dat je vroeg om het op te lossen via de exp notatie, dat komt in feite op hetzelfde neer:

je complex getal is dus

\(r e^{ \i \theta}\)

de eerste wortel wordt dan gegeven door

\( \sqrt[n]{r} \cdot e^{ \frac{ \i \theta}{n}}\)

de volgende wortels krijg je door de exponent hierboven telkens met

\( \frac{2 \pi \i}{n} \)

te vermeerderen

Lukt dat?

dirkwb

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] complexe oplossing

[wiskunde] complexe oplossing

Re: [wiskunde] complexe oplossing

Re: [wiskunde] complexe oplossing

Re: [wiskunde] complexe oplossing