Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijkingen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

imperator

    imperator


  • 0 - 25 berichten
  • 10 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 november 2010 - 14:34

opgave: y'+(sin x)y= sin2x

oplossing: y=2(1+cosx)+C* e^(cosx)

Ik weet hoe ik aan C* e^(cosx) moet geraken maar ik weet niet hoe men aan 2(1+cosx) geraakt.Eigenlijk weet ik niet welke voorstel te nemen als de particuliere oplossing.Ik heb al geprobeerd met cos x, maar ik ben er niet geraakt. Kan iemand mij aub helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 november 2010 - 21:28

stel dat we zoeken naar een particuleire oplossing van de vorm acos(x)

dan is y voorlopig acos(x)

dan is y' = -a sin(x)

y' + sin(x) y = -a sin(x) + a sin(x) cos(x)

= -a sin(x) +(a/2) sin(2x)

y' + sin(x) (y + a) = (a/2) sin(2x)

gelet op het rechterlid van de gegeven vergelijking nemen we a = 2

y' + sin(x) (y + 2) = sin(2x)

of ook

(y+2)' + sin(x) (y + 2) = sin(2x)

het ligt dus voor de hand om y te vervangen door een nieuwe y
Die nieuwe y is 2 groter dan de oude

y = 2 cos(x) +2

en we hebben de particuliere gevonden

controleer nog eens of er geen foutjes in staan

Veranderd door Fernand, 05 november 2010 - 21:30

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures