Springen naar inhoud

Oplossen vergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

acamphuis

    acamphuis


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 november 2010 - 13:03

Hallo,

ik de volgende vergelijking die ik moet oplossen:
1/2(|x-1|)^-.5 2x (x-1)/|x-1|) -1 = 0

dit heb ik kunnen vereenvoudigen tot: |x-1|=x

alleen nu weet ik niet hoe ik verder moet...
Heeft iemand een tip?

Alvast bedankt!

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 november 2010 - 13:35

Nja, ik ben geen wiskundige, maar je kan deze vergelijking in 2 delen splitsen :
vb.
|a| = -a voor a<0
en
|a| = a voor a >0

Het lijkt mij dat je hier voor n van deze 2 gevallen je een 'valse' vergelijking krijgt.
Het andere geval kan je wel oplossen. Moest ik jou zijn, zou ik beide oplossingen toch nog eens in de eerste vergelijking stoppen als controle.

Veranderd door aestu, 06 november 2010 - 13:41


#3

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 november 2010 - 13:45

splits het probleem in drie gevallen

1) als x^2 -1 > 0

......

2) als x^2 -1 < 0

......

3) x^2 -1 = 0

evalueer achteraf

ik de volgende vergelijking die ik moet oplossen:
1/2(|x-1|)^-.5 2x (x-1)/|x-1|) -1 = 0



dit heb ik kunnen vereenvoudigen tot: |x-1|=x


Ik zie ook niet goed hoe je dat hebt kunnen vereenvoudigen tot |x-1|=x

Veranderd door Fernand, 06 november 2010 - 13:51

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#4

Plancker

    Plancker


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 november 2010 - 13:50

maar x-1 < 0 kan toch niet? dan zou 0<x<1 en dan klopt de vgl niet.

edit: ik denk dat het altijd strijdig is.

Veranderd door Plancker, 06 november 2010 - 13:52


#5

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 november 2010 - 13:52

Jawel vb. x = 1/2
y = x-1 is een parabool. Wanneer is y <0?

EDIT: Ik zit mij idd ook af te vragen of die vereenvoudiging klopt.

Veranderd door aestu, 06 november 2010 - 13:54


#6

Plancker

    Plancker


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 november 2010 - 13:56

Inderdaad, ik heb al een tijdje niets meer met wiskunde gedaan maar ik denk niet dat er een oplossing bestaat voor die vereenvoudigde versie

#7

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 november 2010 - 14:00

Jawel.

1/ Wat zijn de nulpunten van y = x-1? M.a.w. : voor welke waarden van x geldt dat y = 0.
2/ als je weet dat het een 'dal'parabool is, in welk gebied is die dan negatief?

Het punt is dat je |x-1| in 3 ( en idd niet 2 zoals ik eerst zei, maar ook, zoals Fernand zei, het geval x-1 = 0 moet je bekijken ) gevallen moet opsplitsen.

Dus:

|x-1| = x.

Je hebt 3 gevallen: x-1>0 , x-1<0 en x-1 = 0.

Geval 1
Als x-1>0
dan geldt: x-1 = x
Probeer deze vergelijking op te lossen


Geval 2

Als x-1<0
-x+1 = x
Probeer deze vergelijking op te lossen

Geval 3
x-1 =0
Probeer deze vergelijking op te lossen

Bestaat er in elk geval een oplossing? Is er een valse oplossing? (controleer of alle oplossingen voldoen als je ze in de vereenvoudigde vergelijking steekt

Veranderd door aestu, 06 november 2010 - 14:14


#8

mcs51mc

    mcs51mc


  • >250 berichten
  • 470 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 november 2010 - 14:12

1/2(|x-1|)^-.5 2x (x-1)/|x-1|) -1 = 0

Aantal haakjes in opgave klopt niet ;)

Is dit de opgave?
LaTeX
of is dit de opgave?
LaTeX
Wat gelijk is aan
LaTeX

Misschien eerst een juiste opgave aub ](*,)

#9

Plancker

    Plancker


  • 0 - 25 berichten
  • 9 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 november 2010 - 14:15

ja voor die vergelijking bestaat wel een oplossing, maar wanneer snijdt die dan met y=x? dat was de vraag, wanneer is x-1=x. dan is deze toch strijdig? als je dan -(x-1) = x doet krijg je -2x = -1 <=> x = 1/2 <=> 2 oplossingen.

EDIT: ik ben een kwartier te laat ^^

Veranderd door Plancker, 06 november 2010 - 14:16


#10

acamphuis

    acamphuis


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 november 2010 - 14:22

vereenvoudiging klopt, zegt het boek ook.

waarom wil je x^2-1 gelijkstellen aan 0? terwijl die gelijk moet zijn aan x^2?

nulpunten zijn in ieder geval x=-1 en x=1, en negatief in het gebied -1<x<1
maar hoe ga ik dan naar de |x^2-1|=x^2




Aantal haakjes in opgave klopt niet ;)

Is dit de opgave?
LaTeX


of is dit de opgave?
LaTeX
Wat gelijk is aan
LaTeX

Misschien eerst een juiste opgave aub ;)



1ste is juist

Veranderd door acamphuis, 06 november 2010 - 14:23


#11

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 november 2010 - 14:29

Kijk.

Dit is je nieuwe opgave:
|x-1| = x

Gevraagd: welke waarden van x voldoen hieraan?

Hoe moeten we dit oplossen?
Eerst moeten we van die absolute waardetekens afgeraken?
Wat is de definitie daarvan? Voor wat staan die tekens? Hiervoor:

|a| = -a voor a<0
|a| = a voor a >0
en je hebt nog het geval a =0.
In die ene opgave moet je dus 3 gevallen onderscheiden

In jouw geval is a = x-1.

Wat we al de hele tijd proberen te zeggen is dat je jouw opgave in 3 delen moet splitsen om wille van het absolute waarde teken dat daar staat.
Wat zijn die 3 gevallen?
x-1>0
x-1<0
x-1 = 0.

Nu bekijk je elk geval apart.
Als x-1 > 0 dan, |x-1| = x-1 = x
Als x-1 < 0 dan, |x-1| = -(x-1) = x
Als x-1 = 0 dan, |x-1| = 0 = x

Los elk geval apart op naar x. Voor n bestaan er twee oplossingen als ik mij niet vergis.
Voor een ander geval, bestaat er een oplossing, maar die is vals.
In het andere geval is de vergelijking vals.

Veranderd door aestu, 06 november 2010 - 14:31


#12

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 06 november 2010 - 14:31

De gelijkheid hoef je niet als apart geval te beschouwen, die past bij eender welke van de twee overige; |0| is immers gelijk aan -0 = +0 = 0; scheelt toch weer een geval en dus wat schrijfwerk.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#13

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 november 2010 - 14:33

Je hebt gelijk.

Veranderd door aestu, 06 november 2010 - 14:34


#14

acamphuis

    acamphuis


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 november 2010 - 14:36

top, ik snap hem, heb hem nu, heel erg bedankt!

#15

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 november 2010 - 14:38

En wat zijn de oplossingen?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures