Springen naar inhoud

Differentiaal en integraalrekening


  • Log in om te kunnen reageren

#1

HopmanJaak

    HopmanJaak


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 november 2010 - 20:06

Een cilindervormige watertank (r=10m en h=15m) stroomt leeg waardoor het vloeistofpeil afneemt met 2cm/s. Het water stroomt in een bassin dat aan beide zijkanten trapeziumvormig is. Het grondvlak is rechthoekig, 15m op 10m, het bovenvlak evenwijdig met het grondvlak is rechhoekig, 15 op 30m.

Als je een doorsnede van het bassin neemt, ziet het eruit als op mijn upgeloade tekening, met een diepte van 15m. Het grondvlak is dus kleiner dan het bovenvlak.

De vraag is, wat is de snelheid waarmee water in het bassin stroomt wanneer het peil in het bassin 6m is?


bassin.jpg


Ik vond al dat het volume in de tank gelijk is aan V = 15m . 10m2 . pi = 150 . pi m3

Ik vond al dat het water uit de tank stroomt met een constante snelheid v = 0,02m/s . 10m2 = 0,2 pi m3/s

Nu denk ik dat ik moet proberen een vgl op te stellen die me zegt hoeveel water in het bassin zit, kan dat?


Mvg,
HopmanJaak

Veranderd door HopmanJaak, 06 november 2010 - 20:07


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

HopmanJaak

    HopmanJaak


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 november 2010 - 20:23

Het bassin heeft een inhoud van 3000 m3 en indien het water in het bassin op een hoogte h staat heeft het water in het bassin een volume van 15 h2 + 150 h.

Verder zit ik nog niet.

HopmanJaak

#3

HopmanJaak

    HopmanJaak


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 november 2010 - 20:39

Mijn uitstroomsnelheid is 0,2 pi m3/s, dus dit is dan toch de afgeleide van de inhoud van mijn bassin, klopt dit?


LaTeX

Uitrekenen geeft

LaTeX

Op het tijdstip waar het om gaat is h(t) = 6, en invullen geeft dan dh(t)/dt en dat is dan 0,001904 of dus zo'n 2mm per seconde.

Klopt dit?


Mvg,
HopmanJaak

#4

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 november 2010 - 20:53

De straal van cilinder is 100dm
de hoogte van water dat per seconde wegstroomt is 0.2 dm
aantal liter dat per seconde uit cilinder stroomt is 2000*pi liter
dat is 2pi kubieke meter per seconde

(of ben ik ergens mis?)


--------------------

diepte bassin is op de figuur 10 m en in de beschrijving 15 m


---------------------------

de vraag is waarschijnlijk

de snelheid waarmee het water in de bassin stijgt

Veranderd door Fernand, 06 november 2010 - 20:57

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#5

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44871 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 06 november 2010 - 20:55

Een cilindervormige watertank (r=10m en h=15m) stroomt leeg waardoor het vloeistofpeil afneemt met 2cm/s. Het water stroomt in een bassin dat aan beide zijkanten trapeziumvormig is. Het grondvlak is rechthoekig, 15m op 10m, het bovenvlak evenwijdig met het grondvlak is rechhoekig, 15 op 30m.

Als je een doorsnede van het bassin neemt, ziet het eruit als op mijn upgeloade tekening, met een diepte van 15m. Het grondvlak is dus kleiner dan het bovenvlak.


ik zie in je tekening een diepte van 10 m?

De vraag is, wat is de snelheid waarmee water in het bassin stroomt wanneer het peil in het bassin 6m is?

Dat lijkt me verkeerd gevraagd of verkeerd door jou overgenomen/geÔnterpreteerd. Want die vraag vind ik niet zinnig.

Ik vond al dat het volume in de tank gelijk is aan V = 15m . 10m2 . pi = 150 . pi m3

al zou het correct zijn, wat doet dat ertoe?

Ik vond al dat het water uit de tank stroomt met een constante snelheid v = 0,02m/s . 10m2 = 0,2 pi m3/s

doorsnede van je tank is niet 10 m≤ , en 0,02 x 10 is niet gelijk aan 0,2 ;)

Nu denk ik dat ik moet proberen een vgl op te stellen die me zegt hoeveel water in het bassin zit, kan dat?

Zo te zien niet.

Volgens mij heb je je vraag behoorlijk verhaspeld. Ik vermoed zomaar dat er gevragd wordt naar een snelheid waarmee het waterniveau in het bassin stijgt.

Overigens kan ik de link met differentiaal- en integraalrekening wel zien, maar een toepassing van dat soort wiskunde lijkt me hier overbodig. Althans, zoals je nķ de vraag poneert. Een letterlijke weergave zou handig zijn.
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#6

HopmanJaak

    HopmanJaak


  • 0 - 25 berichten
  • 18 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 06 november 2010 - 20:56

De straal van cilinder is 100dm
de hoogte van water dat per seconde wegstroomt is 0.2 dm
aantal liter dat per seconde uit cilinder stroomt is 2000*pi liter
dat is 2pi kubieke meter per seconde

(of ben ik ergens mis?)


je hebt gelijk, ik had men kwadraat vergeten bij inhoud en uitstroomsnelheid van de cilinder. Uiteindelijk scheelt dit een factor 10 en de uitkomst is nu dus 1,9 cm per seconde. En die klopt met het boek.
Dank!

#7

HosteDenis

    HosteDenis


  • >250 berichten
  • 689 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 november 2010 - 00:44

Grappig, ik heb voor een vriend van me EXACT hetzelfde vraagstuk moeten oplossen. Studeer je toevallig nautische wetenschappen in Antwerpen?

ik zie in je tekening een diepte van 10 m?

Als dit inderdaad hetzelfde vraagstuk is, dan heb ik de figuur ervan gezien. Het bassin aan de rechterkant had als zijvlakken een trapezium zoals op de tekening (10m hoogte, 10m lengte onderkant en 30m lengte bovenkant) en een breedte van 15m (met zijn diepte bedoelt HopmanJaak dus eigenlijk de breedte, loodrecht op het zijvlak/tekenvlak). Het bassin had dus ook een grondvlak van 150m2 zoals volgens HopmanJaak in zijn vraagstuk het geval is.

De vraag is, wat is de snelheid waarmee water in het bassin stroomt wanneer het peil in het bassin 6m is?

Dat lijkt me verkeerd gevraagd of verkeerd door jou overgenomen/geÔnterpreteerd. Want die vraag vind ik niet zinnig.

Dat is inderdaad wat ongelukkig door je verwoord. Als het om hetzelfde vraagstuk gaat (ik neem aan van wel), is de vraag met welke ogenblikkelijke snelheid het waterpeil stijgt in het bassin.

Ik vond al dat het volume in de tank gelijk is aan V = 15m . 10m2 . pi = 150 . pi m3

al zou het correct zijn, wat doet dat ertoe?

Dat doet er inderdaad niet toe, en het is ook niet correct. Je vergeet je straal te kwadrateren, maar je kwadrateert je eenheid wel? ;)

Er geldt LaTeX
maar als je deze afleidt bekom je een niet-lineaire differentiaalvergelijking, met dus o.a. een product van h(t) en dh(t)/dt. Indien niet gegeven zou zijn dat de hoogte op het bepaalde tijdstip gelijk is aan 6m, zou dit vraagstuk heel wat moeilijker op te lossen zijn, maar omdat dit wel gegeven is wordt de vergelijking simpelweg een vergelijking met 1 onbekende...


Denis

Veranderd door HosteDenis, 07 november 2010 - 00:47

"Her face shown like the sun that I strived to reach."





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures