Springen naar inhoud

Oefeningen bij vergelijkingen van lagrange


  • Log in om te kunnen reageren

#1

VegTo91

    VegTo91


  • >25 berichten
  • 56 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 november 2010 - 15:09

Hallo,

Volgende twee oefeningen gaan over Lagrange vergelijkingen:

1/ Beschouw een deeltje met een massa m dat gebonden is te bewegen langs een schroefoppervlak en verder van de as van het schroefoppervlak een afstotende kracht ondervindt, waarvan de grootte evenredig is met de afstand tot die as. Stel de Lagrange vergelijkingen op ...

2/ Een deeltje met m1 bevindt zich op de tafel en is via een onuitrekbaar koord met lengte l door een gat in de tafel verbonden met een deeltje met massa m2, onderworpen aan de zwaartekracht. Ste de vergelijkingen van Lagrange op...

Nu mijn twee vragen respectievelijk behorende bij bovenstaande vragen:

1/ In de oefenzitting zei men dat de afstotende kracht een conservatieve kracht is, hoe kan je dat afleiden uit de opgave?
2/ Aan de tweede oefening zit ik vast met de positie te bepalen van de massa's (ivm veralgemeende coordinaten). Ik dacht dat je de ene positie moest schrijven in functie van de positie van de andere massa... Ik weet niet of dit juist is, mocht dit juist zijn, dan weet ik niet zo goed hoe ik het zou doen.

Bedankt!

Mvg

VegTo91

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 07 november 2010 - 17:14

Op 1/: Heb je die kracht niet in vectorvorm? Dan kan je nagaan of LaTeX
want dit betekent dat F kan geschreven worden als LaTeX en dus afleidbaar van een potentiŽle energiefunctie.

Veranderd door aestu, 07 november 2010 - 17:23


#3

VegTo91

    VegTo91


  • >25 berichten
  • 56 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 november 2010 - 00:52

Op 1/: Heb je die kracht niet in vectorvorm? Dan kan je nagaan of LaTeX


want dit betekent dat F kan geschreven worden als LaTeX en dus afleidbaar van een potentiŽle energiefunctie.


Aangezien hij evenredig is met de afstand tot de as van de schroef is dit:

LaTeX

Dus wat ik hoef te doen om te weten of de kracht conservatief is, is kijken of LaTeX ?

Veranderd door VegTo91, 08 november 2010 - 00:54


#4

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2010 - 18:45

Dit is idd equivalent.

http://en.wikipedia....th_independence

#5

VegTo91

    VegTo91


  • >25 berichten
  • 56 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2010 - 21:32

Dit is idd equivalent.

http://en.wikipedia....th_independence


Ik heb al iets geprobeerd, maar ik doe het waarschijnlijk verkeerd met die rotor want ik kom een niet conservatieve kracht uit :s

#6

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2010 - 21:38

Ik vermoed dat je werkt in cilindercoordinaten.
Als dat je vectoriŽle kracht is, druk de nabla eens uit in cilindercoordinaten en werk gewoon uit.

http://nl.wikipedia....e_assenstelsels

Veranderd door aestu, 10 november 2010 - 21:39


#7

VegTo91

    VegTo91


  • >25 berichten
  • 56 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2010 - 22:32

Ik vermoed dat je werkt in cilindercoordinaten.
Als dat je vectoriŽle kracht is, druk de nabla eens uit in cilindercoordinaten en werk gewoon uit.

http://nl.wikipedia....e_assenstelsels


Dus is het eigenlijk zo?

LaTeX

LaTeX

Aangezien LaTeX niet afhankelijk is van LaTeX en z is dus beide leden 0?

Veranderd door VegTo91, 10 november 2010 - 22:43


#8

aestu

    aestu


  • >250 berichten
  • 254 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2010 - 08:57

Je uitdrukkingen in je determinant kloppen niet volledig. Je moet overgaan op een cilindrisch assenstelsel. Deze zal zorgen voor extra factoren. Je conclusie klopt inderdaad wel. Kijk nog eens goed hier naar. De rotor van A in cilindrische coŲrdinaten wordt gegeven door:
Geplaatste afbeelding

LaTeX

LaTeX

Deze is idd onafhankelijk van z en phi en dus is de rotor van F 0.

#9

VegTo91

    VegTo91


  • >25 berichten
  • 56 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2010 - 11:23

Je uitdrukkingen in je determinant kloppen niet volledig. Je moet overgaan op een cilindrisch assenstelsel. Deze zal zorgen voor extra factoren. Je conclusie klopt inderdaad wel. Kijk nog eens goed hier naar. De rotor van A in cilindrische coŲrdinaten wordt gegeven door:
Geplaatste afbeelding

LaTeX



LaTeX

Deze is idd onafhankelijk van z en phi en dus is de rotor van F 0.


Ah ok, heel erg bedankt! ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Vacatures