Springen naar inhoud

Scheve asymptoot


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Makkiej

    Makkiej


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 november 2010 - 17:48

Hoi iedereen,
Ik vroeg laatst of functies snijpunten kunnen hebben met hun eigen asymptoten.
Ik weet nu dat dat kan met de horizontale asymptoot en ik weet nu ook wanneer, maar ik weet het nog niet bij de scheve asymptoot. Ik weet wel dat het mogelijk is dat een functie zijn scheve asymptoot snijdt, maar ik kan geen enkele functie vinden! Ik heb al van alles geprobeerd te veranderen in de breuk, zoals machten veranderen, een hele kleine teller nemen enz. (ik heb een soort functie zoals: 2x + 19 + (10/5x), waarbij y = 2x+19 dan de scheve asymptoot is).
Kan iemand me misschien een tip geven?
Groetjes,
Luna

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 november 2010 - 17:59

Als je naast een schuine asymptoot ook voor verticale asymptoten zorgt, heb je een functie die rond die asymptoten willekeurig groot en klein wordt en zo mogelijk een snijpunt kan veroorzaken; bijvoorbeeld:

"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Makkiej

    Makkiej


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 november 2010 - 18:51

Aha, dus als de graad van de teller groter is dan de macht van de noemer heb je altijd dat de scheve asymptoot en de functie snijden?

Maar u creŽert een verticale asymptoot door de -1 achter de x^2 in de teller te plaatsen toch? Zodat de teller 0 wordt voor x=1 en daar dus een verticale asymptoot heeft. Maar waarom is het nodig om een verticale asymptoot te hebben?

(oh trouwens, waar heeft u die grafiek gemaakt? Dat is echt heel handig)

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 november 2010 - 19:21

Aha, dus als de graad van de teller groter is dan de macht van de noemer heb je altijd dat de scheve asymptoot en de functie snijden?

Nee; als de graad van de teller precies ťťn groter is dan de graad van de noemer, heb je wel een scheve asymptoot.

Maar u creŽert een verticale asymptoot door de -1 achter de x^2 in de teller te plaatsen toch? Zodat de teller 0 wordt voor x=1 en daar dus een verticale asymptoot heeft. Maar waarom is het nodig om een verticale asymptoot te hebben?

Volgens mij bedoel je hier noemer waar je teller zegt...? Ik weet niet wat je met "nodig" bedoelt, het was hier maar een manier om een functie te maken die voldoet aan wat je wou.

(oh trouwens, waar heeft u die grafiek gemaakt? Dat is echt heel handig)

Dat kan hier op het forum! Zie hier.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Makkiej

    Makkiej


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 07 november 2010 - 19:39

Nee; als de graad van de teller precies ťťn groter is dan de graad van de noemer, heb je wel een scheve asymptoot.


Okay, dus als de graad van de teller kleiner dan of gelijk aan de graad van de noemer is, veranderd de vorm van de grafiek zo dat er geen scheve asymptoot meer is?

Volgens mij bedoel je hier noemer waar je teller zegt...? Ik weet niet wat je met "nodig" bedoelt, het was hier maar een manier om een functie te maken die voldoet aan wat je wou.


Oeps, ja ik bedoelde noemer. Met 'nodig' bedoel ik dat het een voorwaarde is om snijpunt te krijgen met de asymptoot. U zei namelijk: ''Als je naast een schuine asymptoot ook voor verticale asymptoten zorgt, heb je een functie die rond die asymptoten willekeurig groot en klein wordt en zo mogelijk een snijpunt kan veroorzaken''. Dus ik dacht dat u daarmee bedoelde dat een verticale asymptoot nodig was om een snijpunt te krijgen tussen de functie en de scheve asymptoot. Bijvoorbeeld de functie f(x) = (x^3)/(x^2+1) met de scheve asymptoot y = x. Die heeft geen verticale asymptoot, maar als ik dat invoer in mijn Grafische Rekenmachine is er ook een snijpunt.

Dat kan hier op het forum! Zie hier.

Super handig! Die grafiekenfunctie ga ik zeker gebruiken voor mijn PO.

Veranderd door Makkiej, 07 november 2010 - 19:40


#6

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 07 november 2010 - 23:50

Okay, dus als de graad van de teller kleiner dan of gelijk aan de graad van de noemer is, veranderd de vorm van de grafiek zo dat er geen scheve asymptoot meer is?

Of nog groter, kan ook. Enkel wanneer de graad van de teller precies ťťn groter is dan de graad van de noemer (voor veeltermbreuk, dus rationale functies!); is er een scheve asymptoot.

Oeps, ja ik bedoelde noemer. Met 'nodig' bedoel ik dat het een voorwaarde is om snijpunt te krijgen met de asymptoot. U zei namelijk: ''Als je naast een schuine asymptoot ook voor verticale asymptoten zorgt, heb je een functie die rond die asymptoten willekeurig groot en klein wordt en zo mogelijk een snijpunt kan veroorzaken''. Dus ik dacht dat u daarmee bedoelde dat een verticale asymptoot nodig was om een snijpunt te krijgen tussen de functie en de scheve asymptoot. Bijvoorbeeld de functie f(x) = (x^3)/(x^2+1) met de scheve asymptoot y = x. Die heeft geen verticale asymptoot, maar als ik dat invoer in mijn Grafische Rekenmachine is er ook een snijpunt.

Vandaar mijn opmerking erover; de manier waarop ik een functie maakte (met die asymptoten) was een mogelijkheid, maar is niet nodig. Je eigen voorbeeld toont dat ook, prima dus!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#7

Makkiej

    Makkiej


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 08 november 2010 - 20:49

Okay, dus het maakt niet uit of er verticale asymptoten zijn of niet, het maakt niet uit of er een evenmacht in de noemer staat (en dan een oneven macht in de teller) of andersom, Šls de teller en de noemer maar precies 1 graad verschillen (waarbij de graad van de teller 1 hoger is en waarbij er achter de macht in de noemer nog een + of - getal staat zodat de breuk niet in 1 keer versimpeld kan worden tot y=x)...heb ik het zo goed?

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 09 november 2010 - 10:51

Wat bedoel je nu; om een scheve asymptoot te hebben of om er een te hebben die de functie snijdt...?
Voor een scheve asymptoot (bij een rationale functie) is het inderdaad: graad teller = graad noemer + 1.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

Makkiej

    Makkiej


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 november 2010 - 13:30

Ik bedoel om een snijpunt te krijgen van de functie en zijn eigen scheve asymptoot, maar daarvoor moet die functie natuurlijk wel eerst een scheve asymptoot hebben.

#10

Makkiej

    Makkiej


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 november 2010 - 14:59

Ik probeer trouwens deze grafiek te plotten bij 'voorbeeld', zodat ik hem kan print screenen, maar er staat dat er een fout optreed:
Het lukt wel als ik de x achter de 18 weghaal en de 19 voor de x...weet u misschien wat ik fout heb gedaan?

#11

TeunisTVM

    TeunisTVM


  • >100 berichten
  • 119 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2010 - 15:49

Ik probeer trouwens deze grafiek te plotten bij 'voorbeeld', zodat ik hem kan print screenen, maar er staat dat er een fout optreed:
Het lukt wel als ik de x achter de 18 weghaal en de 19 voor de x...weet u misschien wat ik fout heb gedaan?


het is getal*variabel anders ziet hij het getal en de variabele samen als een variabele. Die variabele is onbekend, aangezien je slechts x hebt.

[ graph=-8,8,-5,5]'(x^2+18*x+19)/(19*x+14)'[ /graph]

Veranderd door TeunisTVM, 09 november 2010 - 15:52

A person who never made a mistake never tried anything new
Make everything as simple as possible, but not simpler.
Albert Einstein

#12

Makkiej

    Makkiej


  • >25 berichten
  • 37 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 09 november 2010 - 16:32

Woehoe, ik krijg hem nu inderdaad ook, bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures