Springen naar inhoud

Som


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 november 2010 - 00:31

Kan iemand me vertellen hoe ik het volgende kan bewijzen:
LaTeX

Ik weet dat LaTeX en dat LaTeX

maar weet niet goed hoe ik hieraan moet beginnen...?
---WAF!---

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2010 - 08:45

Volledige inductie. (overigens zie ik niet hoe die relatie waar is.)

Veranderd door EvilBro, 08 november 2010 - 08:58


#3

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 november 2010 - 09:15

(overigens zie ik niet hoe die relatie waar is.)

Inderdaad, moest + ipv - zijn:
LaTeX

Inductie kan natuurlijk, maar daar moet je natuurlijk wel het antwoord op voorhand 'vermoeden'. Ik was in feite op zoek naar een methode om zelf de antwoorden op gelijkaardige problemen te kunnen 'vinden'. Bvb op
LaTeX
---WAF!---

#4

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 08 november 2010 - 09:39

Begin met de meetkundige reeks:
LaTeX
Differentieer beide kanten naar r.

#5

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 08 november 2010 - 10:32

Inductie kan natuurlijk, maar daar moet je natuurlijk wel het antwoord op voorhand 'vermoeden'.



Kan een vermoeden niet komen door achtereenvolgens de som te berekenen voor
n=1, 2, 3, 4, 5 , en 6
en dan in die resultaten een regelmaat te ontdekken.

en daarna het vermoeden te staven door volledige inductie

Veranderd door Fernand, 08 november 2010 - 10:32

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#6

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2010 - 00:32

Differentieer beide kanten naar r.

Ja, natuurlijk, dat had ik moeten weten (was dat al 's tegengekomen maar had het hier niet direct door)
Ik heb de 2 identiteiten kunnen bewijzen door r gelijk te stellen aan 2 of aan 1/2. Bedankt.


Kan een vermoeden niet komen door achtereenvolgens de som te berekenen voor
n=1, 2, 3, 4, 5 , en 6
en dan in die resultaten een regelmaat te ontdekken.

Dat lukt mij niet direct... alhoewel ik er wel een regelmaat in zie:
LaTeX
(het verschil tussen de tellers is dat telkens 1 minder dan een macht van 2 en de noemer is telkens een macht van 2)
Maar ik kan daar zo geen formule aan vastplakken...
---WAF!---

#7

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2010 - 11:21

Dat lukt mij niet direct... alhoewel ik er wel een regelmaat in zie:
LaTeX



Inderdaad, dat ziet er in dit geval moeilijk uit :-(

Het enige dat ik daarvoor gevonden heb is een recursieformule

Noem S(n) die som

S(0) = 0

voor n > 0 geldt

S(n) = 1+ S(n-1)/2 - 2^(-n)

Dit is maar een schamele troost , het is een differentievergelijking maar ze is niet lineair.

Misschien is het voor andere sommen eenvoudiger ....

Er zal wel geen algemeen geldende methode te vinden zijn.

succes

Veranderd door Fernand, 09 november 2010 - 11:22

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#8

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2010 - 12:24

Het was idd de bedoeling om een gesloten formule te vinden, zonder recursie.
Toch bedankt voor de moeite!

Veranderd door Westy, 09 november 2010 - 12:25

---WAF!---

#9

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 09 november 2010 - 15:40

Toch iets gevonden, maar natuurlijk juist voor die bepaalde som

LaTeX

Schrijf de termen van die som term per term (0 laten we weg)

LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX
LaTeX

In de kolommen onstaan termen van een meetkundige rij.
Deze kan je optellen tot een som.
Dan krijg je n sommen.
In de som van die sommen staat opnieuw een meetkundige rij en die tel je ook op.

Tenslotte vind je

Som = LaTeX
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#10

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2010 - 23:56

Tenslotte vind je
Som = LaTeX


Deze methode werkt goed en is zeer mooi. Bedankt.
Ik kan op deze wijze ook bvb
LaTeX
bewijzen op een andere methode dan degene die Evilbro aangaf (Differentieren van machtreeksen).

Leuk.

Veranderd door Westy, 11 november 2010 - 23:57

---WAF!---





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures