Springen naar inhoud

Probleem bij differentiaalvergelijking


  • Log in om te kunnen reageren

#1

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2010 - 19:47

Als voorbereiding voor mijn wiskunde examen ben ik begonnen met massa's oefeningen te maken, en er was een vraag waar ik niet echt aan uit kon. De vraag is:

Toon aan dat y=1/V(cos2x) een oplossing is van de differentiaalvergelijking y''+y=3y^5
Ik ben begonnen met de eerste afgeleide, en dan begonnen met de tweede afgeleide:
Geplaatste afbeelding
ik heb bij de eerste afgeleide sin2x/cos2x vervangen door tan2x omdat het anders veel te ingewikkeld wordt voor de tweede afgeleide. Maar toen ik die weer wou berekenen kom ik op iets uit dat ingewikkeld op te lossen is. Ik kan niets vereenvoudigen ofzo. Kan iemand me helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 november 2010 - 20:19

Je hebt:
LaTeX
De afgeleide hiervan (naar x) is bijna goed:
het is sin≤(2x)
tel nu de breuken in de teller eens op ...

Veranderd door Safe, 10 november 2010 - 20:20


#3

TeunisTVM

    TeunisTVM


  • >100 berichten
  • 119 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2010 - 20:23

ik zit te prutsen, negeer mijn bericht maar

Veranderd door TeunisTVM, 10 november 2010 - 20:24

A person who never made a mistake never tried anything new
Make everything as simple as possible, but not simpler.
Albert Einstein

#4

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2010 - 20:54

Je hebt:
LaTeX


De afgeleide hiervan (naar x) is bijna goed:
het is sin≤(2x)
tel nu de breuken in de teller eens op ...


ik begrijp je hier niet helemaal. bedoel je in de teller van de afgeleide van dat qoutiŽnt? moet ik bij die 1/(cos2x)≤ nog een kettingregel nemen op die cos2x eer dat ik de kettingregel op 2x ervan neem?

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 november 2010 - 21:02

Nee, het differentiŽren gaat goed. Het gaat om het herleiden en je schrijft sin 2x≤, dat is verwarrend.

#6

Filippus

    Filippus


  • >100 berichten
  • 138 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2010 - 21:29

Volgens mij staat er toch een fout in die 2de afgeleide. Het is niet sin 2x2 zijn maar gewoon sin 2x.
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 november 2010 - 21:34

Er moet toch een fout in zitten. Er moet een factor 3 tevoorschijn komen.
Ik raad je aan om toch zonder de tangens te werken.

#8

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2010 - 21:35

maar op zich maakt dat toch niet zo'n groot verschil? normaal gezien schrijf ik ook sin≤2x. Maar mijn probleem is dta ik vastloop. moet ik dan die tan2x terug omzetten in sin(2x)/cos(2x)? of gewoon kruislings alles onder 1 breukstreep zetten?

als ik dan verderreken kom ik uiteindelijk uit op f''(x)=(2+sin^3(2x))/(Vcos(2x))

En dit klopt nog steeds niet als ik de y''+y=3y^5 bereken.

#9

Filippus

    Filippus


  • >100 berichten
  • 138 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2010 - 21:37

Ik heb hem (en blijkbaar ook jou) juist op de fout gewezen Safe (zie mijn vorig bericht). Er hoeft trouwens helemaal geen factor 3 tevoorschijn te komen in de tweede afgeleide (wel een 3, maar geen factor 3).
Ik heb trouwens net geverifieerd dat de vergelijking klopt, zonder iets te moeten opschrijven. Slechts een paar vereenvoudigende tussenstappen ontbreken (en dat kwadraat van die sinus moet weg natuurlijk).

Veranderd door Filippus, 10 november 2010 - 21:41

"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

#10

Filippus

    Filippus


  • >100 berichten
  • 138 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2010 - 21:53

als ik dan verderreken kom ik uiteindelijk uit op f''(x)=(2+sin^3(2x))/(Vcos(2x))

Klopt niet, je zou als tweede afgeleide dit moeten vinden:

LaTeX .

Wat hetzelfde is als LaTeX .

Veranderd door Filippus, 10 november 2010 - 21:54

"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

#11

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2010 - 22:18

Dankjewel voor je informatie. Ik denk dat ik het nu doorheb. nu nog enkel morgen zien dat ik zelf alle bewerkingen ervan opnieuw maak tot ze kloppen. En indien ik er niet kom zal ik mijn bewerking weer laten zien. Toch zeer erg bedankt!

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 november 2010 - 22:22

De tweede afgeleide van de TS is correct en moet dus ook tot de gewenste gelijkheid leiden.

#13

Filippus

    Filippus


  • >100 berichten
  • 138 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2010 - 22:29

De tweede afgeleide van de TS is correct en moet dus ook tot de gewenste gelijkheid leiden.

;) Toch niet. Op de laatste regel schrijft hij een kwadraat waar er geen hoort te staan.
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 10 november 2010 - 22:56

Laat de TS nu eerst verder gaan ...

#15

Filippus

    Filippus


  • >100 berichten
  • 138 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 10 november 2010 - 23:01

Laat de TS nu eerst verder gaan ...

Graag, maar stop dan met foute en verwarrende opmerkingen te maken.
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures