Springen naar inhoud

Lineaire vgl oplossen met de methode van gauss


  • Log in om te kunnen reageren

#1

peter_meesters

    peter_meesters


  • >25 berichten
  • 73 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2010 - 16:27

Hallo,

Voor het vak wiskunde moet ik volgende lineaire vgl met de methode van Gauss oplossen.

/ x + 5y + 3z =13
| 3x - y - 4z =10
\2x - 7y - 8z = -5

ik weet wel dat je dat zo moet opschrijven

1 5 3 13
3 -1 -4 10
2 -7 -8 -8


maar hoe moet ik dit dan eigenlijk verder uitwerken?

Mvg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2010 - 16:34

Probeer met elementaire rijtransformaties (die je ongetwijfeld wel zult gezien hebben) tot de echelonvorm te komen.
Zo kan je bijvoorbeeld in de eerste kolom proberen onder 1 rijtransformaties uit te voeren zodat je iets krijgt in de vorm van:
1
0
0

Veranderd door Siron, 11 november 2010 - 16:34


#3

peter_meesters

    peter_meesters


  • >25 berichten
  • 73 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2010 - 16:38

Probeer met elementaire rijtransformaties (die je ongetwijfeld wel zult gezien hebben) tot de echelonvorm te komen.
Zo kan je bijvoorbeeld in de eerste kolom proberen onder 1 rijtransformaties uit te voeren zodat je iets krijgt in de vorm van:
1
0
0


Moet ik dan iets krijgen van deze vorm?

1 0 0 (een getal)
0 1 0 (een getal)
0 0 1 (een getal)

#4

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2010 - 16:40

Moet ik dan iets krijgen van deze vorm?

1 0 0 (een getal)
0 1 0 (een getal)
0 0 1 (een getal)


Je moet inderdaad proberen om zo'n matrix te krijgen, je ziet zelf dat je dan x, y en z kunt aflezen uit de matrix. Ik heb het niet nagerekend dus ik weet niet of je iets in die vorm kunt krijgen. Maar dat is het doel.

Veranderd door Siron, 11 november 2010 - 16:41


#5

TeunisTVM

    TeunisTVM


  • >100 berichten
  • 119 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2010 - 16:49

Tot zo ver zo goed. Maar nu moet het gaan gebeuren. Door middel van de methode van Gauss trek je rijen van elkaar om enkel spillen over te houden.

http://en.wikipedia....ian_elimination

In bovenstaande links staat de methode weergegeven met een voorbeeld erbij.
A person who never made a mistake never tried anything new
Make everything as simple as possible, but not simpler.
Albert Einstein

#6

peter_meesters

    peter_meesters


  • >25 berichten
  • 73 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2010 - 17:28

Tot zo ver zo goed. Maar nu moet het gaan gebeuren. Door middel van de methode van Gauss trek je rijen van elkaar om enkel spillen over te houden.

http://en.wikipedia....ian_elimination

In bovenstaande links staat de methode weergegeven met een voorbeeld erbij.


Na het berekenen bekom ik het volgende

1 0 0 54323/175
0 1 0 157/15
0 0 1 -314/25

maar ik denk dat dit niet klopt want in mijn handboek staat dat ik het volgende oplossingenverzameling moet bekomen {(5,1,1)}

heb ik het gewoon fout berekend?
en ik heb ook ergens gelezen dat je alleen langs een kant nullen moet hebben
dus zo iets

1 (getal) (getal) (getal)
0 1 (getal) (getal)
0 0 (getal) (getal)

#7

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2010 - 17:43

Na het berekenen bekom ik het volgende

1 0 0 54323/175
0 1 0 157/15
0 0 1 -314/25

maar ik denk dat dit niet klopt want in mijn handboek staat dat ik het volgende oplossingenverzameling moet bekomen {(5,1,1)}

heb ik het gewoon fout berekend?
en ik heb ook ergens gelezen dat je alleen langs een kant nullen moet hebben
dus zo iets

1 (getal) (getal) (getal)
0 1 (getal) (getal)
0 0 (getal) (getal)


Als er staat zoals je zegt:

1 (getal) (getal) (getal)
0 1 (getal) (getal)
0 0 (getal) (getal)

z kan je direct aflezen uit de matrix (want stel dat het getal in 3de rij bijvoorbeeld 3 is dan heb je 3z=getal), dan kan je z weer invullen in de rij erboven zodat je y kunt berekenen en daaruit kan je dan weer x bekomen. Het is de bedoeling dat je inderdaad zo ver mogelijk vereenvoudigd. Je antwoord kan niet gecontroleerd worden als je geen tussenstappen laat zien.

#8

peter_meesters

    peter_meesters


  • >25 berichten
  • 73 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 11 november 2010 - 22:51

Als er staat zoals je zegt:

1 (getal) (getal) (getal)
0 1 (getal) (getal)
0 0 (getal) (getal)

z kan je direct aflezen uit de matrix (want stel dat het getal in 3de rij bijvoorbeeld 3 is dan heb je 3z=getal), dan kan je z weer invullen in de rij erboven zodat je y kunt berekenen en daaruit kan je dan weer x bekomen. Het is de bedoeling dat je inderdaad zo ver mogelijk vereenvoudigd. Je antwoord kan niet gecontroleerd worden als je geen tussenstappen laat zien.


Heb na veel zwoegen en zweten uiteindelijk de juiste oplossing gevonden.

ik kwam uit op 1 0 0 5
0 1 0 1
0 0 1 1

bedankt voor alle hulp





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Vacatures