Laplace van een heaviside functie?

JeanJean

Ik kom in een oefening het volgende uit:

L{H(t-1)}

Waarbij H(t-1) een Heaviside functie is. Nu vroeg ik me af wat de oplossing is van deze Laplacetransformatie??

Xenion

Die kan je gewoon rechtstreeks uitrekenen via de definitie van de Laplace-transformatie.

H(t-a) wordt 1 vanaf t > a, dus blijft er in die integraal enkel de exponentiele functie over, die eenvoudig te integreren is.

JeanJean

Xenion, dank je wel voor de hulp.

Klopt het dat dit dan e^(-at)/s als oplossing heeft?

Xenion

JeanJean schreef:Xenion, dank je wel voor de hulp.

Klopt het dat dit dan e^(-at)/s als oplossing heeft?

Bijna. Het resultaat is e^(-as)/s. De t is immers weggeïntegreerd.

JeanJean

O ja natuurlijk! Nogmaals bedankt!

JeanJean

Ik moet even terugkomen op dit topic:

in m'n cursus staat bij een bepaalde oefening uitgeschreven: L{H(t+2)} = 1 / s

Klopt dit wel? Waar is die e-de macht naar toe?

Emveedee

Omdat

\(H(t+2)=\left \{ \begin{array}{ll} 0 & t < -2 \\ 1 & t \geq -2 \end{array} \right \)

is voor t=0 is dit het precies hetzelfde als de 'gewone' step-functie, je integreert immers toch van 0 naar oneindig dus dat maakt geen verschil.

\(\mathcal{L} \left \{ H(t+2) \right \} =&\int\limits_0^\infty H(t+2)\exp(-st) \mathrm{d}t\)

\(= \int\limits_0^\infty \exp(-st) \mathrm{d}t =\frac{-1}{s} (0-1)\)

(dit geldt dus alleen als

\(\Re(s)<0\)

, de zogeheten Region of Convergence (ROC))

\(= \frac{1}{s}\)

Voor

\(\Re(s)\geq 0\)

gaat de integraal naar oneindig en kun je de Laplace-transformatie dus niet berekenen.

JeanJean

Hartelijk dank Emveedee!

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Laplace van een heaviside functie?

Laplace van een heaviside functie?

Re: Laplace van een heaviside functie?

Re: Laplace van een heaviside functie?

Re: Laplace van een heaviside functie?

Re: Laplace van een heaviside functie?

Re: Laplace van een heaviside functie?

Re: Laplace van een heaviside functie?

Re: Laplace van een heaviside functie?