Laplace van een heaviside functie?
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 393
Laplace van een heaviside functie?
Ik kom in een oefening het volgende uit:
L{H(t-1)}
Waarbij H(t-1) een Heaviside functie is. Nu vroeg ik me af wat de oplossing is van deze Laplacetransformatie??
L{H(t-1)}
Waarbij H(t-1) een Heaviside functie is. Nu vroeg ik me af wat de oplossing is van deze Laplacetransformatie??
- Berichten: 2.609
Re: Laplace van een heaviside functie?
Die kan je gewoon rechtstreeks uitrekenen via de definitie van de Laplace-transformatie.
H(t-a) wordt 1 vanaf t > a, dus blijft er in die integraal enkel de exponentiele functie over, die eenvoudig te integreren is.
H(t-a) wordt 1 vanaf t > a, dus blijft er in die integraal enkel de exponentiele functie over, die eenvoudig te integreren is.
-
- Berichten: 393
Re: Laplace van een heaviside functie?
Xenion, dank je wel voor de hulp.
Klopt het dat dit dan e^(-at)/s als oplossing heeft?
Klopt het dat dit dan e^(-at)/s als oplossing heeft?
- Berichten: 2.609
Re: Laplace van een heaviside functie?
Bijna. Het resultaat is e^(-as)/s. De t is immers weggeïntegreerd.JeanJean schreef:Xenion, dank je wel voor de hulp.
Klopt het dat dit dan e^(-at)/s als oplossing heeft?
-
- Berichten: 393
Re: Laplace van een heaviside functie?
Ik moet even terugkomen op dit topic:
in m'n cursus staat bij een bepaalde oefening uitgeschreven: L{H(t+2)} = 1 / s
Klopt dit wel? Waar is die e-de macht naar toe?
in m'n cursus staat bij een bepaalde oefening uitgeschreven: L{H(t+2)} = 1 / s
Klopt dit wel? Waar is die e-de macht naar toe?
-
- Berichten: 703
Re: Laplace van een heaviside functie?
Omdat
\(H(t+2)=\left \{ \begin{array}{ll} 0 & t < -2 \\ 1 & t \geq -2 \end{array} \right \)
is voor t=0 is dit het precies hetzelfde als de 'gewone' step-functie, je integreert immers toch van 0 naar oneindig dus dat maakt geen verschil.\(\mathcal{L} \left \{ H(t+2) \right \} =&\int\limits_0^\infty H(t+2)\exp(-st) \mathrm{d}t\)
\(= \int\limits_0^\infty \exp(-st) \mathrm{d}t =\frac{-1}{s} (0-1)\)
(dit geldt dus alleen als \(\Re(s)<0\)
, de zogeheten Region of Convergence (ROC))\(= \frac{1}{s}\)
Voor \(\Re(s)\geq 0\)
gaat de integraal naar oneindig en kun je de Laplace-transformatie dus niet berekenen.