Springen naar inhoud

Extremumvraagstukken


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Pjotrish

    Pjotrish


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 12 november 2010 - 15:53

beste wetenschappers,

als huiswerk moet ik enkele extremumvraagstukken oplossen, het zijn er heel wat, en ik snap er niet zo veel van, maar toch zal ik er slechts 1 geven, en de rest zelf proberen maken..

het betreft de volgende opgave: Welk punt P van de parabool met vergelijking LaTeX ligt het dichtst bij het punt Q (3,2)

ik heb er echt geen idee van hoe ik dit kan bepalen adhv afgeleiden, en ik heb al goed rondgezocht op internet, zonder resultaat. uiteindelijk, na 4u zoeken naar een methode, heb ik hier maar een account aangemaakt om aan jullie wat hulp te vragen ;)

alvast bedankt voor de hulp!

Veranderd door Pjotrish, 12 november 2010 - 15:55


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 12 november 2010 - 16:03

Welkom op het forum.

Het bepalen van de juiste vergelijking is vaak het moeilijkste aan zo'n vraagstuk.

Je hebt als voorwaarde dat het punt op de parabool moet liggen. Dat betekent dat je algemeen de co÷rdinaten van dat punt kan voorstellen als LaTeX .

Het vaste punt heeft co÷rdinaten Q(3,2).

Kan je dan de afstand tussen die 2 punten uitrekenen?

Als je dat goed gedaan hebt, dan heb je een vergelijking in x. Daar kan je dan op de gekende manier het extremum van bepalen.

Hint:
Als de afstand minimaal is, dan is het kwadraat van de afstand ook minimaal. Je hoeft dus niet per se met die grote vierkantswortel te werken, want die maakt de zaken alleen maar ingewikkelder ;-)

#3

Pjotrish

    Pjotrish


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 november 2010 - 19:12

bedankt!

hier kan ik zeker mee verder! ;)
alleen nog achterhalen wat de formule is om de afstand tussen 2 punten te berekenen.. maar dat zoek ik zelf wel uit ;)

bedankt voor de hulp!

#4

Pjotrish

    Pjotrish


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 13 november 2010 - 21:57

beste wetenschappers,

nu heb ik alweer een probleem met deze oefening... ik kan me niet herinneren dat ik ooit zo lang met een oefening ben bezig geweest...

ik heb mijn vergelijking van de afstand tussen 2 punten succesvol kunnen opstellen... deze is nu: LaTeX

ook de afgeleide daarvan heb ik, deze is LaTeX

maar nu wil ik graag de kritieke punten bepalen, zodat ik het tekenschema kan opstellen van f(x), maar daarvoor, heb ik het praktisch domein nodig van mijn functie... nu zit ik helemaal vast, omdat ik geen idee heb hoe ik het praktisch domein van mijn functie voor dit geval moet stellen... bij andere vraagstukken lukt dit wel, maar hier niet echt....

kan iemand mij helpen? ;)

Alvast bedankt!

#5

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 13 november 2010 - 22:12

alleen nog achterhalen wat de formule is om de afstand tussen 2 punten te berekenen.. maar dat zoek ik zelf wel uit ;)


Die zou je toch al gezien moeten hebben.

ik heb mijn vergelijking van de afstand tussen 2 punten succesvol kunnen opstellen... deze is nu: LaTeX


Ik krijg een andere vergelijking.


De afstand tussen 2 punten P(x1, y1) en Q(x2, y2) wordt gegeven door:
LaTeX

Maar kijk ook eens naar de hint die ik gaf in mijn vorige post. Daarmee maak je het rekenwerk een pak eenvoudiger ;)

#6

Pjotrish

    Pjotrish


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 14 november 2010 - 11:53

bedankt Xenion,

ik heb het antwoord gevonden, zoals het in het boek staat ;)
en ik heb je hint gebruikt (waarvoor dank)

ook al snap ik niet zo goed waarom ik dit dan op het einde niet terug moet wortelen...

en dat van de afstandsformule.. dat had ik inderdaad al gezien, maar het was al lang geleden, en op het internet vond ik het niet direct (uiteindelijk wel..) dus dacht ik dat mijn formule juist was.. helaas was ik mijn kwadraten vergeten... :)

maar nu is het allemaal gelukt, en dat is het beste :)

nogmaals dank! ;)

#7

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 14 november 2010 - 12:18

Goed dat je het gevonden hebt.

De reden dat je de wortel hier mag negeren is omdat je zoekt waar de afstand minimaal is. Je zoekt niet naar een waarde. Als je die minimale afstand dan nog wil bereken dan moet je wel de wortel nemen. Zie je dat?

Veranderd door Xenion, 14 november 2010 - 12:22


#8

Pjotrish

    Pjotrish


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 november 2010 - 21:48

hey,

ja, dit zie ik en dit heb ik ook ondervonden aan een andere oefening waar ik ook de minimum afstand moest gebruiken en het kwadraat had genomen van die afstand om de wortel weg te werken, maar waar op het einde mijn waarde van mijn afstand niet klopte, tenzij ik er de wortel van nam :)

daarom had ik het al een beetje door ;)
bedankt voor de hulp, ik snap het nu veel beter ;)

nog 1 vraagje, als je het kwadraat van de wortel neemt, moet je dan geen rekening houden met x en -x ?

bedankt!

#9

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 16 november 2010 - 22:09

nog 1 vraagje, als je het kwadraat van de wortel neemt, moet je dan geen rekening houden met x en -x ?


Dat klopt, maar aangezien het hier over een afstand gaat, en een afstand volgens afspraak (definitie) altijd positief is, kunnen we die - hier negeren...
---WAF!---

#10

Pjotrish

    Pjotrish


  • 0 - 25 berichten
  • 6 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 16 november 2010 - 22:33

ok! dat was duidelijk genoeg ;)
bedankt voor de raad ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures