Springen naar inhoud

ongelijkheid aantonen...


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 04 maart 2004 - 13:43

hoi... ik heb een vraag
stel a en x twee reele getallen: |a|<1 en |x|<1
toon aan ax^2+x-a <5/4
alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

algoritme

    algoritme


  • 0 - 25 berichten
  • 12 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2004 - 18:52

gegevens:
|a|<1 en |x|<1
gevraagd: ax^2+x-a <5/4
als a=0 dan is x<=|x|<1 < 5/4 de ongelijkheid klopt dus wel.
als a>0 of a<0 dan
is f(x)=ax^2+x-a een 2e gr. functie met een top (bergparabol of dalparabol) (-1/2a, f(-1/2a))
dus |f(x)|=| a(-1/(2a))^2- 1/(2a) -a |= |1/(4a)-1/(2a)-a|
=| -5/4a|=|a|*5/4
er geldt |a|<1 en dus |a|5/4< 5/4 dus |f(x)|< 5/4
omdat f(x)<=|f(x)| is ax^2+x-a <5/4

#3

the bug

    the bug


  • >25 berichten
  • 82 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2004 - 08:32

...dus  |f(x)|= ... = |1/(4a)-1/(2a)-a| =|-5/4a|= ...


moet dit niet zijn :
1/4a - 1/2a - a = 1/4a - 2/4a - 4a/4a = -(4a+1)/4a :shock:

#4


  • Gast

Geplaatst op 06 maart 2004 - 13:26

...dus  |f(x)|= ... = |1/(4a)-1/(2a)-a| =|-5/4a|= ...


moet dit niet zijn :
1/4a - 1/2a - a = 1/4a - 2/4a - 4a/4a = -(4a+1)/4a :shock:

0<=a^2<1
0<=4a^2<4
1<=4a^2+1<5
-5<=-(4a^2+1)<-1

aan de andere kant:
-4<4a<4 en dus |1/(4a)|<1/4
er geldt |-(4a+1)/4a |=|-(4a+1)|*|1/(4a)|
dus |-(4a^2+1)|*|1/(4a)|<5/4

#5


  • Gast

Geplaatst op 06 maart 2004 - 13:52

...dus  |f(x)|= ... = |1/(4a)-1/(2a)-a| =|-5/4a|= ...


moet dit niet zijn :
1/4a - 1/2a - a = 1/4a - 2/4a - 4a/4a = -(4a+1)/4a :shock:

f(x) in de quote moet f(-1/(2a))

#6

the bug

    the bug


  • >25 berichten
  • 82 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2004 - 15:49

...
0<=a^2<1
0<=4a^2<4
1<=4a^2+1<5
-5<=-(4a^2+1)<-1


is in feite (maar het maakt niet veel uit)
-5<-(4a^2+1)<=-1


maar :

...aan de andere kant:
-4<4a<4 en dus |1/(4a)|<1/4


moet volgens mij wel :
|1/(4a)|>1/4
zijn, want voor a = 0.1 voldoe je wel aan
-4 < 4*0.1 < 4
maar krijg je NIET...
1 / (4*0.1) < 1 / 4
maar wel :
1 / 0.4 = 2.5 > 0.25 = 1 / 4

en |-(4a^2+1)|*|1/(4a)|<5/4 geeft voor a = 0.1
(4*0.1 + 1)*[1/(4*0.1)] of ----> (1.04)*(1/0.4) --->
(1.04)*(2.5)=2.6 en dit is > 5/4

het lijkt mij iets complexer om deze ongelijkheid aan te tonen... :shock:

#7


  • Gast

Geplaatst op 06 maart 2004 - 19:59

ja het is een beetje complex.
een tip :ax^2+x-a=a(x^2-1)+x ect....
weer terug naar -(4a^2+1)/4a
een fatale fout: was dat ik de twee gevallen a>0 en a<0 niet apart heb behandeld..normaal gesproken moet dat wel!
0<a<1 ---> a^2<1 --> 4a^2+1<5
0<a<1 ----> 4a<4 ----> -4<-4a en dus -1/4a< -1/4
( er geldt: als m>0 en n<0 dan is mn<0)
dus 0> -(4a^2+a)/4a >-5/4 ( bijv.: a=0.5 dan 4a^2+a)/-4a =-1>-1.25)


-1<a<0 ----> 0<a^2<1 ----> 1<4a^2+1< 5
-1<a<0 ----> -4<4a<0 --> 1/4a < -1/4
dus (4a^2+1)/4a >-5/4 " < wordt > want het ene getal is negatief en het andere is positief) dus -(4a^2+1)< 5/4
uit de vetgedrukte ongelijkheden volgt dat:
-5/4 < -(4a^2+1)/4a < 5/4 en dus |-(4a^2+1)/4a |<5/4

bug > bedankt voor je actieve reacties.

#8


  • Gast

Geplaatst op 06 maart 2004 - 20:00

de vetgedrukte dingen ..zitten tussen [/b]en [/b]>> sorry ..

#9

the bug

    the bug


  • >25 berichten
  • 82 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 06 maart 2004 - 21:23

Awel, petje af :?: :?:

toch heeft het zetduiveltje nog eens toegeslagen (is ie der weer?)

...
0<a<1 ---> a^2<1 --> 4a^2+1<5
...
( er geldt: als m>0 en n<0 dan is mn<0)
dus  0> -(4a^2+a)/4a >-5/4 ( bijv.: a=0.5 dan 4a^2+a)/-4a =-1>-1.25)

...

dus (4a^2+1)/4a >-5/4 "  < wordt > want het ene getal is negatief en het andere is positief)   dus -(4a^2+1)< 5/4
uit de vetgedrukte ongelijkheden volgt dat:
...  |-(4a^2+1)/4a |<5/4...


dit is eigenlijk (is ook duidelijk gezien het vervolg...) :
0> -(4a^2+1)/4a >-5/4
en
a=0.5 dan 4a^2+1)/-4a =-1
en
-(4a^2+1)/4a< 5/4

zelf was ik het veeeeel verder gaan zoeken :shock:

#10


  • Gast

Geplaatst op 06 maart 2004 - 21:34

Awel, petje af  :?:  ;)

toch heeft het zetduiveltje nog eens toegeslagen (is ie der weer?)

...
0<a<1 ---> a^2<1 --> 4a^2+1<5
...
( er geldt: als m>0 en n<0 dan is mn<0)
dus  0> -(4a^2+a)/4a >-5/4 ( bijv.: a=0.5 dan 4a^2+a)/-4a =-1>-1.25)

...

dus (4a^2+1)/4a >-5/4 "  < wordt > want het ene getal is negatief en het andere is positief)   dus -(4a^2+1)< 5/4
uit de vetgedrukte ongelijkheden volgt dat:
...  |-(4a^2+1)/4a |<5/4...


dit is eigenlijk (is ook duidelijk gezien het vervolg...) :
0> -(4a^2+1)/4a >-5/4
en
a=0.5 dan 4a^2+1)/-4a =-1
en
-(4a^2+1)/4a< 5/4

zelf was ik het veeeeel verder gaan zoeken :shock:

sorry...ikkon niet concentreren terwijl ik naar de x-files op de rtl5 wachtte..:?:





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures