hoi... ik heb een vraag
stel a en x twee reele getallen: |a|<1 en |x|<1
toon aan ax^2+x-a <5/4
alvast bedankt
Laatste berichten
-
18:15
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 8
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
14:55
wig
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
12:01
Gravity and gravitation 1
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
23:07
Rood laserlicht 2
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
ongelijkheid aantonen...
Forumregels
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
(Middelbare) school-achtige vragen naar het forum "Huiswerk en Practica" a.u.b.
Zie eerst de Huiswerkbijsluiter
-
- Berichten: 12
Re: ongelijkheid aantonen...
gegevens:
|a|<1 en |x|<1
gevraagd: ax^2+x-a <5/4
als a=0 dan is x<=|x|<1 < 5/4 de ongelijkheid klopt dus wel.
als a>0 of a<0 dan
is f(x)=ax^2+x-a een 2e gr. functie met een top (bergparabol of dalparabol) (-1/2a, f(-1/2a))
dus |f(x)|=| a(-1/(2a))^2- 1/(2a) -a |= |1/(4a)-1/(2a)-a|
=| -5/4a|=|a|*5/4
er geldt |a|<1 en dus |a|5/4< 5/4 dus |f(x)|< 5/4
omdat f(x)<=|f(x)| is ax^2+x-a <5/4
|a|<1 en |x|<1
gevraagd: ax^2+x-a <5/4
als a=0 dan is x<=|x|<1 < 5/4 de ongelijkheid klopt dus wel.
als a>0 of a<0 dan
is f(x)=ax^2+x-a een 2e gr. functie met een top (bergparabol of dalparabol) (-1/2a, f(-1/2a))
dus |f(x)|=| a(-1/(2a))^2- 1/(2a) -a |= |1/(4a)-1/(2a)-a|
=| -5/4a|=|a|*5/4
er geldt |a|<1 en dus |a|5/4< 5/4 dus |f(x)|< 5/4
omdat f(x)<=|f(x)| is ax^2+x-a <5/4
-
- Berichten: 82
Re: ongelijkheid aantonen...
...dus |f(x)|= ... = |1/(4a)-1/(2a)-a| =|-5/4a|= ...
moet dit niet zijn :
1/4a - 1/2a - a = 1/4a - 2/4a - 4a²/4a = -(4a²+1)/4a
Re: ongelijkheid aantonen...
0<=a^2<1algoritme schreef:...dus |f(x)|= ... = |1/(4a)-1/(2a)-a| =|-5/4a|= ...
moet dit niet zijn :
1/4a - 1/2a - a = 1/4a - 2/4a - 4a²/4a = -(4a²+1)/4a
0<=4a^2<4
1<=4a^2+1<5
-5<=-(4a^2+1)<-1
aan de andere kant:
-4<4a<4 en dus |1/(4a)|<1/4
er geldt |-(4a²+1)/4a |=|-(4a²+1)|*|1/(4a)|
dus |-(4a^2+1)|*|1/(4a)|<5/4
Re: ongelijkheid aantonen...
f(x) in de quote moet f(-1/(2a))algoritme schreef:...dus |f(x)|= ... = |1/(4a)-1/(2a)-a| =|-5/4a|= ...
moet dit niet zijn :
1/4a - 1/2a - a = 1/4a - 2/4a - 4a²/4a = -(4a²+1)/4a
-
- Berichten: 82
Re: ongelijkheid aantonen...
is in feite (maar het maakt niet veel uit)algoritme11 schreef:...
0<=a^2<1
0<=4a^2<4
1<=4a^2+1<5
-5<=-(4a^2+1)<-1
-5<-(4a^2+1)<=-1
maar :
moet volgens mij wel :algoritme11 schreef:...aan de andere kant:
-4<4a<4 en dus |1/(4a)|<1/4
|1/(4a)|>1/4
zijn, want voor a = 0.1 voldoe je wel aan
-4 < 4*0.1 < 4
maar krijg je NIET...
1 / (4*0.1) < 1 / 4
maar wel :
1 / 0.4 = 2.5 > 0.25 = 1 / 4
en |-(4a^2+1)|*|1/(4a)|<5/4 geeft voor a = 0.1
(4*0.1² + 1)*[1/(4*0.1)] of ----> (1.04)*(1/0.4) --->
(1.04)*(2.5)=2.6 en dit is > 5/4
het lijkt mij iets complexer om deze ongelijkheid aan te tonen...
Re: ongelijkheid aantonen...
ja het is een beetje complex.
een tip :ax^2+x-a=a(x^2-1)+x ect....
weer terug naar -(4a^2+1)/4a
een fatale fout: was dat ik de twee gevallen a>0 en a<0 niet apart heb behandeld..normaal gesproken moet dat wel!
0<a<1 ---> a^2<1 --> 4a^2+1<5
0<a<1 ----> 4a<4 ----> -4<-4a en dus -1/4a< -1/4
( er geldt: als m>0 en n<0 dan is mn<0)
dus 0> -(4a^2+a)/4a >-5/4 ( bijv.: a=0.5 dan 4a^2+a)/-4a =-1>-1.25)
-1<a<0 ----> 0<a^2<1 ----> 1<4a^2+1< 5
-1<a<0 ----> -4<4a<0 --> 1/4a < -1/4
dus (4a^2+1)/4a >-5/4 " < wordt > want het ene getal is negatief en het andere is positief) dus -(4a^2+1)< 5/4
uit de vetgedrukte ongelijkheden volgt dat:
-5/4 < -(4a^2+1)/4a < 5/4 en dus |-(4a^2+1)/4a |<5/4
bug > bedankt voor je actieve reacties.
een tip :ax^2+x-a=a(x^2-1)+x ect....
weer terug naar -(4a^2+1)/4a
een fatale fout: was dat ik de twee gevallen a>0 en a<0 niet apart heb behandeld..normaal gesproken moet dat wel!
0<a<1 ---> a^2<1 --> 4a^2+1<5
0<a<1 ----> 4a<4 ----> -4<-4a en dus -1/4a< -1/4
( er geldt: als m>0 en n<0 dan is mn<0)
dus 0> -(4a^2+a)/4a >-5/4 ( bijv.: a=0.5 dan 4a^2+a)/-4a =-1>-1.25)
-1<a<0 ----> 0<a^2<1 ----> 1<4a^2+1< 5
-1<a<0 ----> -4<4a<0 --> 1/4a < -1/4
dus (4a^2+1)/4a >-5/4 " < wordt > want het ene getal is negatief en het andere is positief) dus -(4a^2+1)< 5/4
uit de vetgedrukte ongelijkheden volgt dat:
-5/4 < -(4a^2+1)/4a < 5/4 en dus |-(4a^2+1)/4a |<5/4
bug > bedankt voor je actieve reacties.
-
- Berichten: 82
Re: ongelijkheid aantonen...
Awel, petje af 
toch heeft het zetduiveltje nog eens toegeslagen (is ie der weer?)
0> -(4a^2+1)/4a >-5/4
en
a=0.5 dan 4a^2+1)/-4a =-1
en
-(4a^2+1)/4a< 5/4
zelf was ik het veeeeel verder gaan zoeken
toch heeft het zetduiveltje nog eens toegeslagen (is ie der weer?)
dit is eigenlijk (is ook duidelijk gezien het vervolg...) :algoritmeherstel schreef:...
0<a<1 ---> a^2<1 --> 4a^2+1<5
...
( er geldt: als m>0 en n<0 dan is mn<0)
dus 0> -(4a^2+a)/4a >-5/4 ( bijv.: a=0.5 dan 4a^2+a)/-4a =-1>-1.25)
...
dus (4a^2+1)/4a >-5/4 " < wordt > want het ene getal is negatief en het andere is positief) dus -(4a^2+1)< 5/4
uit de vetgedrukte ongelijkheden volgt dat:
... |-(4a^2+1)/4a |<5/4...
0> -(4a^2+1)/4a >-5/4
en
a=0.5 dan 4a^2+1)/-4a =-1
en
-(4a^2+1)/4a< 5/4
zelf was ik het veeeeel verder gaan zoeken
Re: ongelijkheid aantonen...
sorry...ikkon niet concentreren terwijl ik naar de x-files op de rtl5 wachtte..the bug schreef:Awel, petje af
toch heeft het zetduiveltje nog eens toegeslagen (is ie der weer?)
dit is eigenlijk (is ook duidelijk gezien het vervolg...) :algoritmeherstel schreef:...
0<a<1 ---> a^2<1 --> 4a^2+1<5
...
( er geldt: als m>0 en n<0 dan is mn<0)
dus 0> -(4a^2+a)/4a >-5/4 ( bijv.: a=0.5 dan 4a^2+a)/-4a =-1>-1.25)
...
dus (4a^2+1)/4a >-5/4 " < wordt > want het ene getal is negatief en het andere is positief) dus -(4a^2+1)< 5/4
uit de vetgedrukte ongelijkheden volgt dat:
... |-(4a^2+1)/4a |<5/4...
0> -(4a^2+1)/4a >-5/4
en
a=0.5 dan 4a^2+1)/-4a =-1
en
-(4a^2+1)/4a< 5/4
zelf was ik het veeeeel verder gaan zoeken
