Springen naar inhoud

Elementaire functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Darkwar

    Darkwar


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2010 - 18:47

Hallo aan het einde van elk hoofdstuk Analyse worden er enkele vragen gesteld, nu zit ik nog met 2 onopgeloste vragen

1) Bewijs dat sec2x + csc2x = sec2x.csc2x.


wat ik dus weet is dat

sec(x) = 1 /cos(x)

csc(x) = 1/ sin(x)


vul ik die gegevens in één van de leden in of moet ik een techniek gebruiken zoals afleiden ofzo....?


2) Bepaal de afgeleide functie van y =sec(x) en van y = arcsex(x).


a) y =sec(x)

ik maak gebruik van de quotiëntregel bij afleiden:

y =sec(x) = 1 / cos(x)

f'(x) =( (0)(cos(x))- (1) (-sin(x))) / (cos2(x))


f'(x) =sin(x) /(cos2(x)= sec(x).tan(x)


[color="#008000"]b) y =arcsec(x)



ik denk dat ik gebruik moet maken van de inversieregel:


D f-1 (x) = 1/ ( D f (f-1 (x))


indien ik deze regel toepas:

D (arcsec(x)) = LaTeX

D (arcsec(x)) = LaTeX




en hoe moet ik nu verder?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2010 - 19:41

Moet je het d.m.v afgeleiden bewijzen? Want het kan ook via de goniometrie?

Te bewijzen is dat:
LaTeX

Inderdaad zoals je zegt:

LaTeX
LaTeX

Ingevuld:


LaTeX

Probeer in het RL op gelijke noemer te zetten.

(b)

Je moet de afgeleide berekenen van: LaTeX

Vertrek vanuit de definitie van een cyclometrische functie:
LaTeX

Bereken nu de afgeleide van:
LaTeX

Zo zou ik het doen, misschien een bevestiging van anderen.

Veranderd door Prot, 14 november 2010 - 19:54


#3

Darkwar

    Darkwar


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2010 - 20:02

Moet je het d.m.v afgeleiden bewijzen? Want het kan ook via de goniometrie?

Te bewijzen is dat:
LaTeX



Inderdaad zoals je zegt:

LaTeX
LaTeX

Ingevuld:


LaTeX

Probeer in het RL op gelijke noemer te zetten.

(b)

Je moet de afgeleide berekenen van: LaTeX

Vertrek vanuit de definitie van een cyclometrische functie:
LaTeX

Leidt nu af dit af:
LaTeX

Zo zou ik het doen, misschien een bevestiging van anderen.

=LaTeX

=LaTeX

=LaTeX

=LaTeX

einde bewijs

ok deze oefening is echt niet moeilijk ;)

#4

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2010 - 20:11

=LaTeX



=LaTeX

=LaTeX

=LaTeX

einde bewijs

ok deze oefening is echt niet moeilijk ;)


Inderdaad ;)
Ben je al tot een conclusie gekomen i.v.m de afgeleide van arcsec x?
Je afgeleide van y=secx klopt bijna. Vergeet alleen niet dat je een minteken vergeten bent want als je 1/cos x afleidt krijg je: -sinx/cos²x.

Veranderd door Prot, 14 november 2010 - 20:16


#5

Darkwar

    Darkwar


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2010 - 20:25

Inderdaad ;)
Ben je al tot een conclusie gekomen i.v.m de afgeleide van arcsec x?
Je afgeleide van y=secx klopt bijna. Vergeet alleen niet dat je een minteken vergeten bent want als je 1/cos x afleidt krijg je: -sinx/cos²x.

Geplaatste afbeelding

#6

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2010 - 20:27

Geplaatste afbeelding

Gewist

Veranderd door Prot, 14 november 2010 - 20:30


#7

Darkwar

    Darkwar


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2010 - 20:32

Klopt ;)
Succes ermee.


Weet je toevallig hoe ik hier te werk ga, of welke beslissingstechnieken ze hiermee insinueren?


3) Bepaal alle primitieven van arcsec door gebruik te maken van partiële integratie


4) Bepaal de maclaurinveelterm van de zesde graad voor sec x ZONDER gebruik te maken van de opeenvolgende afgeleiden van sec x in nul.

moet je hier dan taylor gebruiken?

#8

Darkwar

    Darkwar


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 november 2010 - 21:16

Weet je toevallig hoe ik hier te werk ga, of welke beslissingstechnieken ze hiermee insinueren?


3) Bepaal alle primitieven van arcsec door gebruik te maken van partiële integratie

Geplaatste afbeelding

nu moet er ergens een fout inzitten maar ik weet niet direct wat?

mss in mijn subsitutie?

alvast bedankt


4) Bepaal de maclaurinveelterm van de zesde graad voor sec x ZONDER gebruik te maken van de opeenvolgende afgeleiden van sec x in nul.

moet je hier dan taylor gebruiken?


#9

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2010 - 00:23

Er is inderdaad iets mis in dat stukje met de substitutie:
als LaTeX dan is LaTeX
je vergeet die x in de noemer...
De beste methode om deze integraal op te lossen is met goniometrische substititie, nl. stel LaTeX
probeer eens of je daar verder mee komt?

PS: ik merk dat er iets meer naar boven ook iets fout is:
LaTeX
en dat is niet helemaal hetzelfde als wat met wat jij schrijft, want LaTeX alnaargelang het teken van x...

Veranderd door Westy, 15 november 2010 - 00:34

---WAF!---

#10

Darkwar

    Darkwar


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2010 - 11:15

Er is inderdaad iets mis in dat stukje met de substitutie:
als LaTeX

dan is LaTeX
je vergeet die x in de noemer...
De beste methode om deze integraal op te lossen is met goniometrische substititie, nl. stel LaTeX
probeer eens of je daar verder mee komt?

PS: ik merk dat er iets meer naar boven ook iets fout is:
LaTeX
en dat is niet helemaal hetzelfde als wat met wat jij schrijft, want LaTeX alnaargelang het teken van x...


Voor de goniometrische substitutie:

Geplaatste afbeelding

heb ik de arcsec nu zoals bovenstaand vervangen maar ik weet niet indien dit echt klopt

Voor de gewone substitutie : versta ik niet wat ik nu moet nemen als u en du: of is dit een speciale integraal?
Geplaatste afbeelding

PS: ik merk dat er iets meer naar boven ook iets fout is:
LaTeX


en dat is niet helemaal hetzelfde als wat met wat jij schrijft, want LaTeX alnaargelang het teken van x...


En in welke stap moet je concluderen dat je de absolute waarde van die x neemt dan?


alvast bedankt!

#11

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2010 - 11:50

Met gewone substitutie zoals LaTeX zal het hier niet lukken.
Jij hebt LaTeX en als je daarin die x ook nog substitueert (je moet elke x substitueren, anders kan je niet verder) , dan ben je terug bij af...

Goniometrische subtitutie, ik begrijp niet goed wat je allemaal schrijft, vanwaar dat komt. Ik zal het even voordoen:
stel LaTeX
dan is inderdaad LaTeX ; vergeet die dt niet, die heb je seffes nodig!
maar dan is ook LaTeX (dit volgt uit LaTeX , delen door LaTeX en je bent er).
Als je dit alles substitueert , welke integraal krijg je dan? Lukt dit?

Ivm die absolute waarde, die zit al vervat in de afgeleide van arcsec(x), dus je moet er vanaf dan (bij je eerste partiele integratie dus) rekening mee houden dat het teken voor je integraal niet noodzakelijk LaTeX is, maar afhangt van het teken van x...

Veranderd door Westy, 15 november 2010 - 11:52

---WAF!---

#12

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2010 - 12:11

OEI!
Ik zie nu plots dat er in een vorige post iets ontbrak (was misgelopen met de latex code...)

Er mocht niet staan:
LaTeX

maar natuurlijk
LaTeX

Dat zal iets duidelijker zijn, hoop ik...
sorry
---WAF!---

#13

Darkwar

    Darkwar


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2010 - 12:31

Met gewone substitutie zoals LaTeX

zal het hier niet lukken.
Jij hebt LaTeX en als je daarin die x ook nog substitueert (je moet elke x substitueren, anders kan je niet verder) , dan ben je terug bij af...

Goniometrische subtitutie, ik begrijp niet goed wat je allemaal schrijft, vanwaar dat komt. Ik zal het even voordoen:
stel LaTeX
dan is inderdaad LaTeX ; vergeet die dt niet, die heb je seffes nodig!
maar dan is ook LaTeX (dit volgt uit LaTeX , delen door LaTeX en je bent er).
Als je dit alles substitueert , welke integraal krijg je dan? Lukt dit?

Ivm die absolute waarde, die zit al vervat in de afgeleide van arcsec(x), dus je moet er vanaf dan (bij je eerste partiele integratie dus) rekening mee houden dat het teken voor je integraal niet noodzakelijk LaTeX is, maar afhangt van het teken van x...


ahzo nu versta ik het van dat teken!

ivm die integraal, ik versta niet hoe je door substiutie van x= sec(t) , een arcsec(t) kunt bekomen? mss zie ik iets simpels over het hoofd, in alle geval hieronder de integraal die ik bekom, ...

Geplaatste afbeelding

#14

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 november 2010 - 12:59

Nu ga je wat te snel door de bocht, misverstand:
je eerste stap (partiele integratie) was goed:
LaTeX
(die LaTeX is dus een gevolg van die absolute waarde, hangt dus af van teken van x)

Om die 2de integraal op te lossen heb je die goniom.subst. nodig,
je moet dus LaTeX en LaTeX substitueren naar t zodat alle x'en verdwenen zijn.

en tweede integraal zou moeten geven:
Verborgen inhoud
LaTeX ; en dat is een basisintegraal die je zou moeten kennen?

(Ik moet nu weg tot vanavond laat)
Lukt het zo verder?
---WAF!---

#15

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 15 november 2010 - 13:23

Zou het volgende een mogelijkheid zijn:

sec2x + csc2x = sec2x * csc2x.

sec2x * csc2x. ................ ..........................sec2x * csc2x.
____________________ plus _________________________________

sec2x..........................................................csc2x


= sec2x + csc2x

Bovenstaande vergelijking klopt niet met het gebruik maken van exp. getallen: 32 + 82 =ongelijk aan 32 * 82 = ongelijk aan 9*64

Wel met wortelgetallen: 30.5 + 80.5 = 30.5 * 80.5 =4,56 ;



Hier zit dus blijkbaar een rekenkundig Fibonacci-foefje (axioma?) in verborgen.


Maar de eerst vermelde goniom.functies zijn verkleiningsfactoren in gelijkvormige driehoeken en dan moet het blijkbaar wel kloppen tenzij er aan mijn opstelling iets niet deugt ;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures