Ik heb een probleem om een methode te vinden om
\( \prod_{k=1}^{n}(3k+2)\)
rechtstreeks uit te schrijven als een functie van n, dus zonder dat product-symbool,
PS Dit lukt me wel met
\( \prod_{k=1}^{n}(3k)=3^n \cdot n!\)
en met
\( \prod_{k=1}^{n}(k+2)=\frac{(2+n)!}{2!}{\)
maar als ik die 2 combineer, dan krijg ik faculteiten van rationale getallen...
Ik deed het volgende:
\( \prod_{k=1}^{n}(3k+2)= \prod_{k=1}^{n}3(k+\frac{2}{3})=3^n \cdot \frac{\left(n+\frac{2}{3}\right)!}{\left(\frac{2}{3}\right)!}\)
Is er een methode om dit te evreenvoudigen zonder gebruik te maken van het product-symbool?