Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Neem eerst de lnSiron schreef:Hallo, ik kom maar niet uit volgend limiet:
\( \lim (\sin 3x)^\frac{2}{ln x}\)\( x\)->0
Een limiet van zo'n onbepaaldheid uitrekenen vormt geen probleem eigenlijk, het is meer dat ik nog steeds niet goed begrijp dat er nog steeds ln0 staat.Fernand schreef:Neem eerst de ln
bereken dus limiet van\( \frac{2}{ln x} . ln( sin(3x)) \)\( x\)->0
je kan hospital toepassen
dan een beetje rangschikken en denken aan lim (sin(3x)) / (3x) = 1
Wat hier boven staat begrijp ik niet ... , bedoel je:Siron schreef:Dan krijg ik:
\( e^{\lim\frac{2sin3x}{lnx}}\)x->0
Nu blijf ik toch zitten met ln0?
Ja, inderdaad foutje van mij. Ik was vergeten de Natuurlijke logaritme van Sin3x te nemen, dus dan krijg ik:Safe schreef:Wat hier boven staat begrijp ik niet ... , bedoel je:
\( \lim_{x\rightarrow 0}e^{\ln(sin(3x)^{\frac{2}{lnx}})}\)Wat is je volgende stap in die exponent?
AangezienIk wil eigenlijk gewoon weten welke onbepaaldheid in de limiet staat?
Bedankt voor je antwoord, dan kan ik verder. Gewoon L'Hopital gebruiken en verder de limiet berekenen.Westy schreef:Aangezien
\( \lim_{x\to 0} {\frac{1}{\ln{x}}}=0\)dus is
\( \lim_{x\to 0} {(\sin(3x))^{\frac{2}{\ln{x}}}}=0^0\)de onbepaaldheid is dus
\(0^0\)denk ik...
PS vergeet niet:\( ln(0) \)bestaat inderdaad niet,
maar wel:\( \lim_{x\to 0^+} \ln{x}=- \infty\)
Ik dacht dat het zo wel kon:\( \lim_{x\rightarrow 0}e^{\frac{2ln\sin 3x}{ln x}\)
Ik kan je volgend, alleen de laatste stap hoe je tot e² komt.Westy schreef:Ik dacht dat het zo wel kon:
\( =e^{\lim_{x\rightarrow 0}\frac{2ln\sin 3x}{ln x}}\)\(=e^{\frac{2 \cdot -\infty}{-\infty}}\)hopital geeft
\(=e^{\lim_{x\rightarrow 0} 2 cos(3x) \cdot \frac{3x}{sin(3x)}\)\(=e^2\)alhoewel we hier volgens mij alleen met de limiet van rechts kunnen werken, niet die van links, maar daar ben ik niet zeker van...
EDIT Sorry, ik had je laatste post niet gelezen (gekruist) - dit bericht was dus overbodig...
nee,Siron schreef:Ik kan je volgend, alleen de laatste stap hoe je tot e² komt.
Als je 0 invult in de limiet krijg je toch:
\( 2cos(0).\cdot \frac{0}{0}\)Dan krijg ik toch 2.0=0?
Ah, bedankt, die had ik over het hoofd gezien.Westy schreef:nee,
\( \frac{0}{0} \neq 0 \)maar onbepaald,
dit is een speciale limiet
\(\lim_{x \to 0} \frac{sin(x)}{x}=1\)en dus ook
\(\lim_{x \to 0} \frac{3x}{sin(3x)}=1\)niet?
Inderdaad, sorry, ik liet me even gaan...@Westy, ik dacht dat we niet zouden voorkauwen.
Hoe dan? Hoe krijg je dan dieVerder is l'Hopital niet nodig.
