Springen naar inhoud

Een veelterm met reŽle coŽfficiŽnten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 november 2010 - 19:14

Hallo,

Ik kom niet uit volgende oefening:

Bepaal een veelterm LaTeX met reele coefficienten met zo klein mogelijke graad die LaTeX en LaTeX
als nulwaarden heeft en waarvoor LaTeX

Ik weet dus dat de veelterm de nulwaarden 2 en 1-i heeft, d.w.z dat LaTeX en LaTeX delers zijn van de veelterm.

Er kan dus gezegd worden dat LaTeX en de LaTeX volgens mij, want als Q(z)=0 zou A(z)=0, dus uit de stelling van d'Alembert volgt dat Q(z) een nulwaarde d heeft.

Ik kan dus zeggen dat LaTeX
LaTeX

Hoe moet het nu verder? Of is er een gemakkelijkere weg?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 november 2010 - 19:18

Ik weet dus dat de veelterm de nulwaarden 2 en 1-i heeft, d.w.z dat LaTeX

en LaTeX delers zijn van de veelterm.


Als 1-i een nulpunt is, is het complex toegevoegde er dan ook geen?

Veranderd door Xenion, 17 november 2010 - 19:20


#3

Filippus

    Filippus


  • >100 berichten
  • 138 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 november 2010 - 19:25

Als 1-i een nulpunt is, is het complex toegevoegde er dan ook geen?

Niet per se, maar hier wel aangezien de coŽfficiŽnten reŽel moeten zijn. Verder moet je nog gebruik maken van de voorwaarde LaTeX .
"Quis custodiet ipsos custodes?" (Juvenalis)

#4

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 november 2010 - 19:26

LaTeX

volgens mij, want als Q(z)=0 zou A(z)=0


Graad 0 wil niet zeggen dat de veelterm 0 is, de hoogste graad van x is 0, maar de coŽfficiŽnt daarbij kan eender welke constante zijn.

#5

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 november 2010 - 19:30

Als 1-i een nulpunt is, is het complex toegevoegde er dan ook geen?


Ja, inderdaad, ik was nog eens door m'n boek aan het bladeren en zag inderdaad dat die stelling er stond, dus dan kan ik zeggen dat:

LaTeX
LaTeX

Immers moet gelden dat: A(3)=12
LaTeX

Veranderd door Siron, 17 november 2010 - 19:37


#6

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 november 2010 - 19:36

LaTeX


Ik die dat je foute nulpunten invult. Bij de complex toegevoegde mag enkel het teken van het Imaginair deel wijzigen. Het teken van die 1 in de complexe wortels moet gelijk blijven.

#7

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 november 2010 - 19:37

Je werkwijze is nu wel goed, maar dat moet je toch eens nakijken, ik kom op iets anders.



Ik die dat je foute nulpunten invult. Bij de complex toegevoegde mag enkel het teken van het Imaginair deel wijzigen. Het teken van die 1 in de complexe wortels moet gelijk blijven.


Ok, even terug gaan rekenen ;)

#8

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 november 2010 - 19:44

Ik kom nu dit uit: LaTeX

Dus de gevraagde veelterm is:

LaTeX
;)

Veranderd door Siron, 17 november 2010 - 19:44


#9

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 november 2010 - 19:47

Dat kwam ik ook uit ;)

#10

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 november 2010 - 19:49

Graad 0 wil niet zeggen dat de veelterm 0 is, de hoogste graad van x is 0, maar de coŽfficiŽnt daarbij kan eender welke constante zijn.


Ja, inderdaad ik zie het nu.

#11

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 17 november 2010 - 20:19

Ik had nog een vraag.
Ik moet de volgende veelterm ontbinden in factoren in R[z]:

LaTeX

Dus ik stel mijn veelterm =0 en daarna dacht ik aan een substitutie van z≤:
Stel z≤=y:

LaTeX

Als ik nu dus de discriminant neem:

D=1≤-4.1.1=1-4=-3

De wortels van -3 zijn:

LaTeX

Ik krijg dus 2 oplossingen voor de vierkantsvergelijking:

LaTeX en de 2de waarbij in de teller - staat.

Maar is er geen simpelere manier, want nu moet ik nog terug substitueren waardoor ik nog de wortel moet nemen van mijn 2 oplossingen wat weer extra veel rekenwerk geeft.

Veranderd door Siron, 17 november 2010 - 20:20


#12

Xenion

    Xenion


  • >1k berichten
  • 2606 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 17 november 2010 - 22:24

Maar is er geen simpelere manier, want nu moet ik nog terug substitueren waardoor ik nog de wortel moet nemen van mijn 2 oplossingen wat weer extra veel rekenwerk geeft.


Niet voor zover ik zie, maar je hebt nu al 2 oplossingen. Elk van die 2 oplossingen levert na de vierkantswortel 2 oplossingen, dus heb je in totaal 4 wortels en dan is je 4degraads veelterm volledig ontbonden.

Gewoon die wortel trekken en je bent er.

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 17 november 2010 - 23:41

Dat is nog niet zo eenvoudig.
Zet je opl voor z≤ eens in het complexe vlak, wat valt je op?

#14

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2010 - 01:28

Is het zo niet eenvoudiger, zonder substitueren en zonder worteltrekken:

LaTeX

dan 2x discriminantregel en je hebt ogenblikkelijk het antwoord

Veranderd door Westy, 18 november 2010 - 01:29

---WAF!---

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9904 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 november 2010 - 10:41

Heel goed, dat werkt hier.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures