Ik kom niet uit volgende oefening:
Bepaal een veelterm
\( A(z)\)
met reele coefficienten met zo klein mogelijke graad die \(2\)
en \(1-i\)
als nulwaarden heeft en waarvoor \(A(3)=12\)
Ik weet dus dat de veelterm de nulwaarden 2 en 1-i heeft, d.w.z dat \( z-2 \)
en \( z-1+i \)
delers zijn van de veelterm. Er kan dus gezegd worden dat
\( (z-1).(z-1+i).Q(z)=A(z)\)
en de \( Gr(Q(z))>=1\)
volgens mij, want als Q(z)=0 zou A(z)=0, dus uit de stelling van d'Alembert volgt dat Q(z) een nulwaarde d heeft. Ik kan dus zeggen dat
\( A(z)=(z-2)(z-1+i)(cz+d)\)
\( \Leftrightarrow [z²+(-3+i)z+2-2i)](cz+d)\)
Hoe moet het nu verder? Of is er een gemakkelijkere weg?
