Springen naar inhoud

Analytisch goniometrische waarde bepalen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Darkwar

    Darkwar


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2010 - 19:54

Gevraagd:
Bereken de kromming in het punt met absis 1 (en positieve ordinaat) van de hyperbool met parametervoorstelling

x=sinh(t)
y=cosh(t)

Bepaal ook de vergelijking van de raaklijn in dat punt door gebruik te maken van een impliciete vergelijking van de kromme.

Oplossing

Geplaatste afbeelding

Ik zit namelijk in de knoei bij het berekenen van de sinh(t) =1

ik heb eens op google gekeken en formules zijn wel te vinden maar geen echte manier om het gewoon manueel uit te rekenen

alvast bedankt

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 18 november 2010 - 20:15

e^x-e^(-x)=2
vermenigvuldig l en r met e^x.

#3

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 18 november 2010 - 22:03

Darkwar,


Op het einde van je berekeningen staat daar iets van de vorm

LaTeX

LaTeX

Dat ziet er helemaal fout uit
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#4

Darkwar

    Darkwar


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2010 - 14:36

e^x-e^(-x)=2
vermenigvuldig l en r met e^x.


Geplaatste afbeelding

wat ik hierboven schreef klopt idd niet,

maar ik kan niet goed weg met die e-machen in combinatie met die ln

die laatste term : is dit dan ook 2.x of is dat x2 ?

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 november 2010 - 14:45

e^(2x)=(e^x)^2, ga dat na!

Stel dus e^x=p. Welke verg krijg je (in p)?
Los de verg op.

Je kan ook in je eerste verg e^x=p stellen.

Veranderd door Safe, 19 november 2010 - 14:46


#6

Darkwar

    Darkwar


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2010 - 15:31

e^(2x)=(e^x)^2, ga dat na!

Stel dus e^x=p. Welke verg krijg je (in p)?
Los de verg op.

Je kan ook in je eerste verg e^x=p stellen.


Ahzo, dat is idd een schitterend idee:

Geplaatste afbeelding

Geplaatste afbeelding

Nu moet ik overgaan van een parametervergelijking naar een impliciete vergelijking y=f(x)

stel ik dan x of y gelijk aan b en zeg dan F(b,y)= 0?

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 november 2010 - 16:06

Je kan het beste alles wat nu goed is bij elkaar zetten te beginnen met je par verg.
Bedenk dat er een algemene betrekking is tussen cosh(t) en sinh(t), welke?

Veranderd door Safe, 19 november 2010 - 16:06


#8

Darkwar

    Darkwar


  • >100 berichten
  • 110 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 19 november 2010 - 16:55

Je kan het beste alles wat nu goed is bij elkaar zetten te beginnen met je par verg.
Bedenk dat er een algemene betrekking is tussen cosh(t) en sinh(t), welke?


Geplaatste afbeelding

ik heb ook een grafiek gemaakt met de raaklijn en de impliciete vergelijking:

Geplaatste afbeelding

hierin kunnen we duidelijk zien dat het idd in het punt
x=1
y= sqrt(2)

is

#9

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 19 november 2010 - 17:24

Grafiek prachtig.
Impliciet differentiŽren betekent echter dat: y≤-x≤=1, naar x wordt gedifferentieerd met de aanname dat y een functie van x is, dus: 2yy'-...=...
y'=... enz.
De manier die je toepast is goed, maar kan niet altijd. Zodat ...

Heb je begrepen dat met die formule y direct berekend kan worden?
Dat neemt niet weg dat jouw berekening heel zinvol kan zijn. Ga na wat je er van geleerd hebt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures