Springen naar inhoud

Bepalen waar een functie analytisch is


  • Log in om te kunnen reageren

#1

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 19 november 2010 - 15:45

Hoi,

Ik probeer na te gaan waar de volgende functie analytisch is:

(de oplossing staat in de cursus, maar ik probeer uit te zoeken waarom dat zo is):
LaTeX

Wel, eerst neem ik mijn definitie van analytisch erbij. Dat levert (voor een punt a): afleidbaar in a en zijn omgeving. Nu wil ik dit niet voor een punt nagaan, maar voor de hele functie, dus ik moet nagaan waar de functie afleidbaar is.

Via de definitie kan ik niet gaan, want dan zou ik theoretisch elk punt moeten nagaan, dus zoek ik naar een eigenschap. Ik dacht aan de voorwaarden van Cauch-Riemann, maar dat zit me niet lekker met die n-macht van z. Ik zou niet weten hoe ik die hier moet gebruiken.

Dus ik kijk naar de functie en zeg: dat ziet er een 'brave' functie uit, dat zal wel analytisch zijn over zijn domein. Blijkbaar is dat niet: enkel voor z-waarden waarvan de norm kleiner is dan 1.

Daar kom ik dus niet op uit... Ik weet wel dat de reeks eigenlijk gelijk is aan 1/(1-z) voor |z| <1; maar hoe kom ik erop uit zonder van deze identiteit gebruik te maken?

Alvast bedankt!
"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44871 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 november 2010 - 17:41

Iemand die hier een handje kan toesteken?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24051 berichten
  • VIP

Geplaatst op 20 november 2010 - 21:20

Je wil hier over een functie spreken zonder dat je weet of die reeks wel convergeert... Voor |z| > 1 is de reeks niet convergent, laat staan dat het een functie definieert die analytisch is!
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#4

In physics I trust

    In physics I trust


  • >5k berichten
  • 7384 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 november 2010 - 22:05

Okay, dus eerst convergentiegebied beschouwen (via convergentiestraal e.d. )

En ja, voor |z|>1 is de reeks niet convergent, dus ik voelde dat er iets mis was in m'n werkwijze, maar ik zag niet wat.

Kunnen we dan zeggen dat de functie analytisch is over zijn convergentiegebied?

Bedankt trouwens!

Veranderd door In fysics I trust, 20 november 2010 - 22:07

"C++ : Where friends have access to your private members." — Gavin Russell Baker.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures