Springen naar inhoud

Ruimtelijke meetkunde


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 20 november 2010 - 12:11

naamloos.GIF
Ik zit met een probleem, wie kan me helpen?
Ik heb drie vlakken die samen een soort tent vormen (linker figuur). Ik weet de hoeken alfa1 en alfa2, volgens mij ligt alfa12 dan vast, nietwaar? (opm: Er is geen symmetrie)
Ik denk echter dat het niet mogelijk is om alfa12 direct te berekenen, tenminste mij lukt het niet. Als iemand het kan, dan ben ik al heel blij.

Tweede vraag, zie rechter figuur. Het gaat hier om dezelfde vlakken en hoeken maar nu in bovenaanzicht. Bovendien is het eind van de tent vervangen door twee vlakken loodrecht op de zijden van het grondvlak.
Gezien de twee bovenvlakken zijn de ribben tot aan het L-teken gelijk aan ycos(alfa1) en ycos(alfa2).

De`projectie y' op het vlak van ycos(alfa1) en ycos(alfa2) (dus het grondvlak) en de in het linkerplaatje zichtbare h hangen nu af van y, alfa1 en alfa2.

Maar ik kom aan een zeer ongemakkelijke uitdrukking en ik vermoed dat er een makkelijkere oplossing is. Wie ziet hier een gat in?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 november 2010 - 12:32

Voor je eerste vraag het antwoord is ja: je kan de cosinusformule gebruiken.
Quitters never win and winners never quit.

#3


  • Gast

Geplaatst op 20 november 2010 - 14:08

Voor je eerste vraag het antwoord is ja: je kan de cosinusformule gebruiken.

Bedankt, alleen die ken ik niet in deze context. Kun je nog een voorzet geven?

#4

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 november 2010 - 14:26

Jouw figuur is een drievlakshoek waarin de drie standhoeken niet gegeven zijn.
Dat is het driedimensionale analogon van de (vlakke) driehoek.
De som vd hoeken van elke driehoek is 180o.
Ik heb me wel eens afgevraagd, of een dergelijke relatie ook bestaat voor de drie standhoeken.
Die heb ik nooit kunnen vinden. Ik kom niet verder dan
hoek1 + hoek2 > hoek3 (en cylisch te verwisselen).
Ik besef, dat ik je niet echt help!

Veranderd door thermo1945, 20 november 2010 - 14:36


#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 november 2010 - 15:10

Als alleen alfa1 en alfa2 gegeven zijn is alfa12 niet bepaald. Bv neem h=0 dan is alfa12=alfa1+alfa2.
Geef aan wat allemaal gegeven is.

Veranderd door Safe, 20 november 2010 - 15:11


#6


  • Gast

Geplaatst op 20 november 2010 - 17:10

Oeps foutje van mij, het gaat er idd om dat alfa12 ook bekend is. Daarmee ligt de ligging van de vlakken vast, en dus moet h te berekenen zijn.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 20 november 2010 - 18:37

Dan begrijp ik je eerste post niet, want je vraagt daar of alfa12 vast ligt.

Maar goed, dus h is bekend!
Wat is dan nu je vraag?

#8

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 20 november 2010 - 18:50

Ik dacht dat alle lengtes van de zijden gegeven waren.
Quitters never win and winners never quit.

#9

thermo1945

    thermo1945


  • >1k berichten
  • 3112 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 20 november 2010 - 23:15

Ik dacht dat alle lengtes van de zijden gegeven waren.

De lengtes lijken me niet relevant, omdat het drie halfrechten zijn die door één punt gaan.
Als de de drie hoeken (de hoeken tussen de ribben) bekend zijn, kunnen de drie standhoeken (de hoeken tussen de vlakken) berekend worden en omgekeerd.

Veranderd door thermo1945, 20 november 2010 - 23:21


#10


  • Gast

Geplaatst op 21 november 2010 - 11:51

De lengtes lijken me niet relevant, omdat het drie halfrechten zijn die door één punt gaan.
Als de de drie hoeken (de hoeken tussen de ribben) bekend zijn, kunnen de drie standhoeken (de hoeken tussen de vlakken) berekend worden en omgekeerd.

Inderdaad, het gaat om het feit dat als van de drie ribben (halfrechten) bekend is welke hoek ze onderling hebben, de situatie vastligt. De standhoeken van de beide zijvlakken zijn nog niet eens zo interessant, waar het uiteindelijk om gaat is de driehoek die gevormd wordt door de bovenste ribbe, dus in de tekening de vector of halfrechte y, en zijn projectie op de grond, in mijn tekening y', en de 'tentstok' h. Stel de hoek die y met de horizontaal maakt beta12, dan is natuurlijk
sin(beta12)=h/y
cos(beta12)=y'/y
tan(beta12)=h/y'
Even ter toelichting, het gaat hier over een berekening in de lineaire regressie. De vectoren x1 en x2 zijn vectoren van onafhankelijke variabelen, y is de afhankelijke variabele. De cosinus van de hoeken alfa1, alfa2 en alfa12 zijn de correllatie coefficienten r tussen de verschillende variabelen. h is de vector van het residu, y' het model van y als functie van x1 en x2.
Er is in statistiek een vraag gesteld om dit uit te rekenen en bij de uitwerking daarvan kom ik bij deze geometrische interpretatie.

#11

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 november 2010 - 21:10

Ik heb de artikels hierboven nog eens overlezen.

Ik denk dat het eerste probleem analytisch oplosbaar is. Dus werken met een goed gekozen
assenstelsel, met vergelijkingen van rechten, berekenen van standhoeken en afstanden,
werken met stelsels vergelijkingen ....
Zelfs dan blijft het vermoedelijk een groot en moeilijk werk, maar ik denk dat het haalbaar is.
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#12


  • Gast

Geplaatst op 15 december 2010 - 09:50

Probleem is opgelost. Wie de oplossing nodig heeft kan hier een reactie plaatsen, dan krijg je hem.

#13

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 15 december 2010 - 10:28

Probleem is opgelost. Wie de oplossing nodig heeft kan hier een reactie plaatsen, dan krijg je hem.


Daar ik er een hele tijd op gezocht heb, ben ik wel geinteresseerd in de oplossing.
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#14


  • Gast

Geplaatst op 15 december 2010 - 15:29

Oh zo snel heb ik hem nog niet in word. Je hebt gelijk, het is een flinke rekenpartij, en die wil ik even netjes in de PC zetten. Behoort bij een artikel over regressie waarmee ik bezig ben. Zend hem zsm,

#15


  • Gast

Geplaatst op 27 december 2010 - 08:40

Bijlage  vlakken.doc   41K   50 maal gedownload
Hier is tie, hoop dat je er wat aan hebt. Er is een kortere vorm denk ik maar die kan ik nog niet vinden. Jij?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures