Springen naar inhoud

Vraag over opgave (lineaire diff. vgl.)


  • Log in om te kunnen reageren

#1

YeeHaa

    YeeHaa


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 20 november 2010 - 15:35

De opgave van een lineaire D.V. is: xy' + y = e^x met y = b als x =a

Nu heb ik als algemene oplossing gevonden y = (e^x)/x

In het boek is de oplossing: LaTeX

Nu is mijn vraag, wat wil "met y=b als x=a" juist zeggen?, ik veronderstel dat ik via dit aan het rechterdeel van de oplossing geraak.. maar ik weet niet wat ik hiermee moet.

Mvg

Veranderd door YeeHaa, 20 november 2010 - 15:36


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 november 2010 - 18:16

De opgave van een lineaire D.V. is: xy' + y = e^x met y = b als x =a

N
Nu is mijn vraag, wat wil "met y=b als x=a" juist zeggen?, ik veronderstel dat ik via dit aan het rechterdeel van de oplossing geraak.. maar ik weet niet wat ik hiermee moet.

Mvg

Als je een lineaire D.V. oplost, komt in de opl een constante
deze kan je achteraf wegwerken met de voorwaarde voor x= a moet y=b


Jouw algemene oplossing ziet er niet goed uit.
Welke formule heb je gebruikt?

Veranderd door Fernand, 20 november 2010 - 18:22

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#3

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 20 november 2010 - 18:42

Methode :
Breng de vgl in de standaardvorm y' + P(x)y = Q(x)

zoek opl van de vgl zonder rechter lid noem dit F(x) ( de constante factor C weglaten)


Bereken dan de algemene oplossing

LaTeX

nu moet voor x= a , y =b zijn

daaruit bereken je de constante C

en alles komt uit in je boek
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#4

YeeHaa

    YeeHaa


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 november 2010 - 13:40

Na enig prutsen dan toch de uiteindelijke oplossing gevonden, ook heb ik deze via de door jou opgegeven formule berekend, deze is ook zeer handig.

Mijn methode:

Na omzetten naar de standaardvgl. y' + P(x)y = Q(x), is de vgl. met rechterlid gelijk aan 0:

y = C/x

Nu pas ik de methode van Lagrange toe C = C(x)

Dus dan via de opgave: y' + y/x = (e^x)/x

LaTeX

Hieruit volgt: LaTeX

Dus LaTeX

Als ik dit dan in de oplossing van de eerste stap invul:

LaTeX

En als ik dan hieruit C bereken, kom ik de oplossing in het boek uit.

Zoals gewoonlijk zat de fout weer in een klein hoekje, namelijk het feit dat ik C(x)=e^x had, en niet C(x)=e^x + C.

Bedankt voor de hulp!

Mvg





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures