Hallo iedereen
Ik heb een probleem met het oplossen van volgende vergelijking:
(tan²x - 3)(2sinx + 1) = 0
Vervolgens moet ik de oplossingen voorstellen op de goniometrische cirkel
Dank voor de hulp!
Pitvull
Laatste berichten
-
15:28
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
12:51
positie 2
-
10:44
Schroefdraad berekening 8
-
00:15
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
21:15
Weerfrustratie 9
-
18:08
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 15
-
23 apr
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 7
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
-
23 apr
De Euro Nederlandse 100 qubit computer komt eraan
-
23 apr
projectiel 8
-
23 apr
Verschil tussen deze 2 vragen 5
-
23 apr
[scheikunde] berekeningen labo vitamine c bepaling 1
-
22 apr
[wiskunde] rode en witte ballen verdelen 8
-
22 apr
Rotatie van het heelal 41
-
22 apr
Muntje opgooien 14
-
21 apr
Reactiviteit silyl enol ethers 1
-
21 apr
Criterium voor vochtretentie
-
21 apr
speciale rel. theorie 5
-
21 apr
Vogels in de stad zijn goede klussers
-
21 apr
Ervaringen met "herontdekkingen" 15
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Vergelijking
-
- Berichten: 1.069
Re: Vergelijking
Wat weet je over:
A(x).B(x)=0
?
(A(x) en B(x) stellen veeltermen voor)
A(x).B(x)=0
?
(A(x) en B(x) stellen veeltermen voor)
-
- Berichten: 1.069
Re: Vergelijking
Als A(x).B(x)=0
Als A(x)=0 dan zal A(x).B(x)=0
Als B(x)=0 dan zal A(x).B(x) ook=0
Als A(x) en B(x)=0 dan zal A(x).B(x)=0
Dus je kan dan zeggen dat:
Als A(x)=0 dan zal A(x).B(x)=0
Als B(x)=0 dan zal A(x).B(x) ook=0
Als A(x) en B(x)=0 dan zal A(x).B(x)=0
Dus je kan dan zeggen dat:
\( \tan²x-3=0\)
of \( 2\sin x+1=0 \)
Werk nu beide uit en vervat dan alles samen in één oplossingenverzameling.-
- Berichten: 56
Re: Vergelijking
Ik kom dan uit:
tanx = [wortel]3 (60°)
en sinx= -1/2 (-30°)
Dankuwel voor de hulp!
tanx = [wortel]3 (60°)
en sinx= -1/2 (-30°)
Dankuwel voor de hulp!
-
- Berichten: 1.069
Re: Vergelijking
Dat zijn inderdaad de bijzondere oplossingen.pitvull schreef:Ik kom dan uit:
tanx = [wortel]3 (60°)
en sinx= -1/2 (-30°)
Dankuwel voor de hulp!
Je moet nu nog wel de algemene oplossingen zoeken.
Eén van je bijzondere oplossingen is:
\( \sin(-30°)=\frac{-1}{2}\)
Als je daar (bij -30°) nu \( 2\pi = 360°\)
bijtelt dan krijg je:\( \sin(330°)=...\)
Reken dat is uit? (met rekenmachine)\( \sin(210°)=...\)
Reken dit ook is uit? (met rekenmachine)Wat bekom je voor beiden?
Voor een goniometrische vergelijking heb je altijd een bijzondere oplossing maar ook een algemene. Als je dat hebt uitgerekend zal ik je verder helpen.
-
- Berichten: 1.069
Re: Vergelijking
Inderdaad dus die oplossingen moet je ook samenvatten. Maar niet alleen voorpitvull schreef:Voor sin(210°)= -1/2
sin (330°) = -1/2
\( 2\pi\)
krijg je -1/2, maar ook voor \( 3\pi, 4\pi, 5\pi,...\)
want je gaat de goniometrische cirkel nog is rond, ... .Wat kan je dus algemeen zeggen voor deze opgave (denk ook aan verwante hoeken!)?
Want je weet:
\( \sin (-30°)= \frac{-1}{2} \)
\( \sin(-30°+360°)= \frac{-1}{2}\)
\( \sin(-30°+720°)=\frac{-1}{2}\)
...-
- Berichten: 56
Re: Vergelijking
Oneindig veel oplossingen?
Dus hier:
x= -30°+k.360°
ook:
180° - (-30°) + k.360°
?
Dus hier:
x= -30°+k.360°
ook:
180° - (-30°) + k.360°
?
-
- Berichten: 1.069
Re: Vergelijking
Ja, inderdaad.pitvull schreef:Oneindig veel oplossingen?
Dus hier:
x= -30°+k.360°
ook:
180° - (-30°) + k.360°
?
Voor
\( \sin x= \frac{-1}{2}\)
Algemeen:\( x=-30°+k.360°\)
\( x=180°-(-30°)+k.360°\)
\( V=({-30°+k.360° ; 180°-(-30°)+k.360}) \)
(eigenlijk moet ( = } maar ik weet niet hoe ik dat met latex moet doen XD)(zoals je dus zei):
Doe dit nu ook voor de andere (de Tan) en dan heb je alle oplossingen gevonden.
-
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Vergelijking
Er geldt niet alleen tan x = √3, maar ook tan x = ...
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 56
Re: Vergelijking
Dus het antwoord is:
Voor tanx= √3
V= (60°.k180°)
En voor sinx= -1/2
V= (-30°+k360°; 180°-(-30°)+k360°)
?
Geldt er dan nog iets voor tan x= ... ?
Dankuwel voor de hulp
P
Voor tanx= √3
V= (60°.k180°)
En voor sinx= -1/2
V= (-30°+k360°; 180°-(-30°)+k360°)
?
Geldt er dan nog iets voor tan x= ... ?
Dankuwel voor de hulp
P
-
- Berichten: 1.069
Re: Vergelijking
Er geldt niets meer voor de tanx, het moet zijn zoals je zegt: V={60°+k.180°)pitvull schreef:Dus het antwoord is:
Voor tanx= √3
V= (60°.k180°)
En voor sinx= -1/2
V= (-30°+k360°; 180°-(-30°)+k360°)
?
Geldt er dan nog iets voor tan x= ... ?
Dankuwel voor de hulp
P
De oplossing van de vergelijking is dan beide oplossingenverzamelingen bij elkaar voegen.
Misschien even een kort overzicht welke mogelijkheden je hebt bij de algemene oplossing van een goniometrische vergelijking (in radialen):
Geval 1:
\( \sin x = \alpha \)
\( x = \alpha + 2k.\pi\)
\( x = \pi - \alpha + 2k.\pi\)
Geval 2: \( \cos x = \alpha \)
\( x = \alpha + 2k.\pi\)
\( x = -\alpha + 2k.\pi\)
Geval 3:
\( \tan x = \alpha \)
\( x = \alpha + k.\pi\)
Het steunt allemaal op de verwante hoeken en het is gemakkelijk om af te lezen van de goniometrische cirkel.-
- Berichten: 1.069
Re: Vergelijking
Graag gedaanpitvull schreef:Dank u voor het helpen oplossen van deze vergelijking
Pieter
