Springen naar inhoud

Extremum vinden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Queal

    Queal


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 november 2010 - 11:52

Ik word een beetje moedeloos van mezelf. Ben al voor het 3 jaar bezig om wiskunde bij mijn opleiding te halen en ik weet en ken alle regeltjes, maar elke keer komt er dan weer zo'n instinker in iedere opgave te zitten waardoor ik dus weer in de war raak... zo ook bij deze opgave:

De vraag is: Beschouw de functie LaTeX
Toon aan dat y(x) ;) 9 voor alle x

Dit kan aangetoond worden door naar een extremum (in dit geval een minimum) te zoeken, dus ga ik beginnen met afleiden van y(x):

Het lijkt mij dat de somregel van toepassing is, dus deel ik de functie in 2 stukjes:

1e stukje: LaTeX
2e stukje: omdat LaTeX naar de afgeleide wordt LaTeX , wordt dit dus LaTeX Want hier geldt volgens mij de kettingregel van format U(V(x))

vervolgens samenvoegen en toen kwam ik er niet meer uit. Blijkbaar doe ik ergens iets fout, heb alleen geen idee wat. Na veel puzzelen besluit ik de uitwerking te bekijken en daar staat alleen:

We moeten hier kijken naar de laagste waarde die de functie kan aannemen, oftewel het minimum.

We hebben daarom LaTeX

en vervolgens wordt dit opgelost tot 0. oplossen kan ik ook wel als ik deze afgeleide heb


Ik snap alleen absoluut niet
- ten eerste waarom het 1e stukje ook voorkomt in de breuk (het is toch de somregel, toch geen productregel?)
- ten tweede waarom het 1e stukje vermenigvuldigt wordt met LaTeX

Kan iemand me dit alsjeblieft uitleggen, want ik kom er echt niet uit

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 november 2010 - 12:48

Je afgeleiden kloppen:

LaTeX

Inderdaad de afgeleiden van de afzonderlijke termen krijg je:

LaTeX
LaTeX

Je krijg dus dat

LaTeX

Nu is het gewoon op gelijke noemer zetten:

LaTeX

Doe dit nu met de afgeleiden.
Kan je hiermee verder?

Veranderd door Siron, 21 november 2010 - 12:49


#3

Queal

    Queal


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 november 2010 - 12:49

Ik kreeg zojuist zelf een briljante ingeving ;)

Om van LaTeX eenvoudig te kunnen oplossen, moet je natuurlijk van het geheel een breuk maken.

simpeler gezegd is bijvoorbeeld LaTeX

op deze manier krijgen ze die LaTeX in de teller, omdat ze het 1e stukje simpelweg vermenigvuldigen met LaTeX en dan krijg je:

LaTeX

om de opgave dan vervolgens op te lossen haal je van de teller 2x buiten haakjes en kom je er vervolgens op uit dat het restant alleen op 0 te herleiden is als x=0 en dan is de opgave opgelost.

Ik sta versteld van mezelf, misschien ga ik het dit jaar nog wel redden ;)

#4

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 november 2010 - 12:51

Ik kreeg zojuist zelf een briljante ingeving ;)

Om van LaTeX

eenvoudig te kunnen oplossen, moet je natuurlijk van het geheel een breuk maken.

simpeler gezegd is bijvoorbeeld LaTeX

op deze manier krijgen ze die LaTeX in de teller, omdat ze het 1e stukje simpelweg vermenigvuldigen met LaTeX en dan krijg je:

LaTeX

om de opgave dan vervolgens op te lossen haal je van de teller 2x buiten haakjes en kom je er vervolgens op uit dat het restant alleen op 0 te herleiden is als x=0 en dan is de opgave opgelost.

Ik sta versteld van mezelf, misschien ga ik het dit jaar nog wel redden ;)


Zo kan het inderdaad ook, maar het is gemakkelijk om te onthouden dat:

LaTeX

#5

Queal

    Queal


  • 0 - 25 berichten
  • 5 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 21 november 2010 - 12:53

Bedankt voor je reactie en tevens bevestiging Simon ;)
Ik was er zelf al uitgekomen. Ineens had ik het, heel stom

Zo kan het inderdaad ook, maar het is gemakkelijk om te onthouden dat:

LaTeX


Bedankt, zo zal ik het inderdaad onthouden ;)

#6

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 21 november 2010 - 12:57

Bedankt voor je reactie en tevens bevestiging Simon ;)
Ik was er zelf al uitgekomen. Ineens had ik het, heel stom



Bedankt, zo zal ik het inderdaad onthouden ;)


Graag gedaan :)

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9899 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 21 november 2010 - 18:09

De vraag is: Beschouw de functie LaTeX


Toon aan dat y(x) ;) 9 voor alle x

Ik begrijp dat je het zo aanpakt, maar het kan eenvoudiger.
Ben je nieuwsgierig?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures