De vraag is: Beschouw de functie
\(y(x) = (x^2 +3)^2 + ln(x^2+1)\)
Toon aan dat y(x) 
9 voor alle xDit kan aangetoond worden door naar een extremum (in dit geval een minimum) te zoeken, dus ga ik beginnen met afleiden van y(x):
Het lijkt mij dat de somregel van toepassing is, dus deel ik de functie in 2 stukjes:
1e stukje:
\(y'(x) = 2(x^2+3) * 2x\)
2e stukje: omdat \(ln(x)\)
naar de afgeleide wordt \(\frac{1}{x}\)
, wordt dit dus \(\frac{1}{x^2+1} * 2x = \frac{2x}{x^2+1}\)
Want hier geldt volgens mij de kettingregel van format U(V(x))vervolgens samenvoegen en toen kwam ik er niet meer uit. Blijkbaar doe ik ergens iets fout, heb alleen geen idee wat. Na veel puzzelen besluit ik de uitwerking te bekijken en daar staat alleen:
Ik snap alleen absoluut nietWe moeten hier kijken naar de laagste waarde die de functie kan aannemen, oftewel het minimum.
We hebben daarom\(y'(x) = \frac{2(x^2+3)2x(x^2+1)+2x}{x^2+1}\)en vervolgens wordt dit opgelost tot 0. oplossen kan ik ook wel als ik deze afgeleide heb
- ten eerste waarom het 1e stukje ook voorkomt in de breuk (het is toch de somregel, toch geen productregel?)
- ten tweede waarom het 1e stukje vermenigvuldigt wordt met
\((x^2+1)\)
Kan iemand me dit alsjeblieft uitleggen, want ik kom er echt niet uit
