Ongelijkheid met wortel

desireedomeyer

Ik moet voor deze ongelijkheid ook een oplossing krijgen in een intervalnotatie

[wortel]24-2x[wortel] [grotergelijk]x

ik dacht wat er onder de wortel staat ga je kwadrateren dus dan je krijgt (24-2x)² dus (24-2x)(24-2x)[grotergelijk]x

klopt dit of zit ik helemaal fout

thermo1945

desireedomeyer schreef:Ik moet voor deze ongelijkheid ook een oplossing krijgen in een intervalnotatie

[wortel]24-2x[wortel] [grotergelijk]x

ik dacht wat er onder de wortel staat ga je kwadrateren dus dan je krijgt (24-2x)² dus (24-2x)(24-2x)[grotergelijk]x

klopt dit of zit ik helemaal fout

Eerst moet 24-2x

0 zijn.

Moet je rechts ook niet kwadrateren?

Omdat het linkerlid geheid positief is, moet ... .

Safe

[wortel]24-2x[wortel] [grotergelijk]x

Staat hier:

\(\sqrt{24-2x}\geq x\)

Pas het anders aan.

desireedomeyer

Safe schreef:Staat hier:

\(\sqrt{24-2x}\geq x\)
Eerst moet 24-2x 0 zijn.

Moet je rechts ook niet kwadrateren?

Omdat het linkerlid geheid positief is, moet ... .

he?

Siron

desireedomeyer schreef:ja dat staat er heb alleen geen idee hoe je die tekens goed krijgt

he?

Bij irrationale ongelijkheden (en vergelijkingen) moet je altijd eerst de bestaanvoorwaarden(B.V) opleggen en als je gaat kwadrateren de kwadrateringsvoorwaarden(K.V).De B.V zorgen ervoor dat je de waarden voor x uitsluit die een negatieve waarde zouden geven onder de wortel ( bijv: de wortel van -2 bestaat niet in R). Er staat in het rechterlid

x, als je weet dat onder de wortel alles postief moet zijn moet het rechterlid ook postief zijn, je moet dus een K.V eisen om verder te kwadrateren. Dit is belangrijk, want als je de oplossing hebt moet die zowel voldoen aan de K.V als de B.V.

(als je kwadrateer, misschien kan je dit gebruiken:

\( (\sqrt{x})²= x \)

en niet x²)

desireedomeyer

Siron schreef:Bij irrationale ongelijkheden (en vergelijkingen) moet je altijd eerst de bestaanvoorwaarden(B.V) opleggen en als je gaat kwadrateren de kwadrateringsvoorwaarden(K.V).De B.V zorgen ervoor dat je de waarden voor x uitsluit die een negatieve waarde zouden geven onder de wortel ( bijv: de wortel van -2 bestaat niet in R). Er staat in het rechterlid

x, als je weet dat onder de wortel alles postief moet zijn moet het rechterlid ook postief zijn, je moet dus een K.V eisen om verder te kwadrateren. Dit is belangrijk, want als je de oplossing hebt moet die zowel voldoen aan de K.V als de B.V.

(als je kwadrateer, misschien kan je dit gebruiken:
\( (\sqrt{x})²= x \)
en niet x²)

dit is een ingewikkeld verhaal kun je het misschien met een voorbeeld laten zien?

Siron

dit is een ingewikkeld verhaal kun je het misschien met een voorbeeld laten zien?

Ik neem aan dat je wel ongeveer weet wat K.V en B.V zijn, dat zou normaal gezien moeten als je met irrationale vergelijkingen (en ongelijkheden) bezig bent.

Je opgave was:

\( \sqrt{24-2x}>x\)

Je weet dat onder de wortel in het linkerlid nooit een negatief getal mag staan. Je zal dus eerst een B.V (bestaanvoorwaarde) moeten opleggen. Denk daar eens over na.

( Ik geef je een hint: Stel je hebt

\( \sqrt{x}\)

,wat moet er dan gelden voor x? x>=0 of x=<0? Pas dit nu ook toe op je opgave.)

Als je de bestaanvoorwaarde hebt gedefinieerd ga je kwadrateren. Maar je moet ook een kwadrateringsvoorwaarde opleggen. (zowel beide leden moeten groter zijn dan 0, want als onder de wortel een positief getal moet verschijnen moet dat in het rechterlid ook het geval zijn!).

Je moet er zeker van zijn dat beide leden positief zijn.

Denk hier eens over na en probeer de K.V en B.V te formuleren.

desireedomeyer

Siron schreef:Ik neem aan dat je wel ongeveer weet wat K.V en B.V zijn, dat zou normaal gezien moeten als je met irrationale vergelijkingen (en ongelijkheden) bezig bent.

Je opgave was:

\( \sqrt{24-2x}>x\)
Je weet dat onder de wortel in het linkerlid nooit een negatief getal mag staan. Je zal dus eerst een B.V (bestaanvoorwaarde) moeten opleggen. Denk daar eens over na.

( Ik geef je een hint: Stel je hebt
\( \sqrt{x}\)
,wat moet er dan gelden voor x? x>=0 of x=<0? Pas dit nu ook toe op je opgave.)

Als je de bestaanvoorwaarde hebt gedefinieerd ga je kwadrateren. Maar je moet ook een kwadrateringsvoorwaarde opleggen. (zowel beide leden moeten groter zijn dan 0, want als onder de wortel een positief getal moet verschijnen moet dat in het rechterlid ook het geval zijn!).

Je moet er zeker van zijn dat beide leden positief zijn.

Denk hier eens over na en probeer de K.V en B.V te formuleren.

dus het moet zo ie zo groter zijn dan 0, maar moet je dan een heel ander ongelijkheid maken of hoe zit dat waarschijnlijk heb ik het allemaal wel eens gehad maar ben het dan vergeten en van dat K.V en B.V heb ik nog nooit gehoord weet wel dat het groter dan 0 moet zijn dus heb dan nog geen idee hoe ik verder had.

Safe

Wat is wortel(9) eigenlijk en waarom?

Kan er nog een ander getal uitkomen, zo ja, waarom?

Opm: ik heb hier jouw notatie gebruikt. Maar het kan ook zo:

\(\sqrt{9}=...\)

Hier kan je zelf mee 'spelen'. Met [voorbeeld bericht] zie je het resultaat en day kan je eventueel gebruiken.

Siron

Ik geef je een ander voorbeeld, ik zal het helemaal uitwerken en kan je misschien hier uithalen wat die termen nu betekenen.

Stel je moet oplossen dat:

\( \sqrt{3x+2}=4\)

Stap 1: Definieer de B.V

Dit wil dus zeggen dat onder de wortel geen negatief getal kan komen (dat hangt allemaal van de waarde van x af).

Stel nu bijvoorbeeld x=-6 dan krijg je 3(-6)+2= -16, al deze waarden moeten dus uitgesloten worden. Dit is heel belangrijk.

Je eist dus dat:

\( 3x+2 >=0 \Leftrightarrow x>=\frac{-2}{3}\)

(eerstegraadvergelijking oplossen).

Dus dit is een belangrijke voorwaarde, als je op het einde bijvoorbeeld de oplossing -4 krijgt dan weet je dat dit niet klopt, want x >-2/3.

Stap 2: Definieer de K.V

Je weet dat onder de wortel altijd een positief getal staat, d.w.z dat in het rechterlid ook een positief getal staat er moet dus gelden dat R.L >0 -> 4>0. Dit is altijd waar. (Eigenlijk overbodig hier, maar het is maar om je een beeld te geven wat je moet doen).

Stap 3: Kwadrateren

\( 3x+2=16 \)

\( \Lefrightarrow 3x=14 \)

\( \Lefrightarrow x = \frac{14}{3}\)

Stap 4: Controleer of je uitkomst voldoet aan de K.V en B.V.

Je hebt gevonden

\( x = \frac{14}{3}\)

en x moest zeker >= -2/3. Vermits 14/3 groter is dan -2/3 is dan een correcte oplossing.

Voor ongelijkheden moet je dan nog wel een tekentabel opstellen.

desireedomeyer

Siron schreef:Ik geef je een ander voorbeeld, ik zal het helemaal uitwerken en kan je misschien hier uithalen wat die termen nu betekenen.

Stel je moet oplossen dat:

\( \sqrt{3x+2}=4\)
Stap 1: Definieer de B.V

Dit wil dus zeggen dat onder de wortel geen negatief getal kan komen (dat hangt allemaal van de waarde van x af).

Stel nu bijvoorbeeld x=-6 dan krijg je 3(-6)+2= -16, al deze waarden moeten dus uitgesloten worden. Dit is heel belangrijk.

Je eist dus dat:
\( 3x+2 >=0 \Leftrightarrow x>=\frac{-2}{3}\)
(eerstegraadvergelijking oplossen).

Dus dit is een belangrijke voorwaarde, als je op het einde bijvoorbeeld de oplossing -4 krijgt dan weet je dat dit niet klopt, want x >-2/3.

Stap 2: Definieer de K.V

Je weet dat onder de wortel altijd een positief getal staat, d.w.z dat in het rechterlid ook een positief getal staat er moet dus gelden dat R.L >0 -> 4>0. Dit is altijd waar. (Eigenlijk overbodig hier, maar het is maar om je een beeld te geven wat je moet doen).

Stap 3: Kwadrateren

\( 3x+2=16 \)

\( \Lefrightarrow 3x=14 \)

\( \Lefrightarrow x = \frac{14}{3}\)
Stap 4: Controleer of je uitkomst voldoet aan de K.V en B.V.

Je hebt gevonden
\( x = \frac{14}{3}\)
en x moest zeker >= -2/3. Vermits 14/3 groter is dan -2/3 is dan een correcte oplossing.

Voor ongelijkheden moet je dan nog wel een tekentabel opstellen.

oke ik heb het even geprobeerd weet niet of het goed is

[wortel]24x-2x[wortel][grotergelijk]x

stel [wortel]24x-2x[wortel]=x

24=3x

x=7

7[grotergelijk]x

Siron

desireedomeyer schreef:oke ik heb het even geprobeerd weet niet of het goed is

[wortel]24x-2x[wortel][grotergelijk]x

stel [wortel]24x-2x[wortel]=x

24=3x

x=7

7[grotergelijk]x

Waar zijn je B.V en K.V? Begrijp je nu ongeveer al hoe dat in elkaar zit, want die zijn erg belangrijk voor een irrationale vergelijking. Probeer eens.

Je uitwerking klopt niet, als je links kwadrateert moet dat rechts ook.

Dus je krijgt: 24-2x=x²

desireedomeyer

Siron schreef:Waar zijn je B.V en K.V? Begrijp je nu ongeveer al hoe dat in elkaar zit, want die zijn erg belangrijk voor een irrationale vergelijking. Probeer eens.

Je uitwerking klopt niet, als je links kwadrateert moet dat rechts ook.

Dus je krijgt: 24-2x=x²

dat had ik eerst wel maar ik dacht dan dan moet je toch krijgen 24x-2x-x²=0

ik heb nog niet echt gewerkt met dat bij ons mag het gewoon onder een wortel niet negatief zijn en als je de x waarden dan hebt kun je dat zien

Siron

desireedomeyer schreef:dat had ik eerst wel maar ik dacht dan dan moet je toch krijgen 24x-2x-x²=0

ik heb nog niet echt gewerkt met dat bij ons mag het gewoon onder een wortel niet negatief zijn en als je de x waarden dan hebt kun je dat zien

Ja, let wel er staat 24 en niet 24x.

Dus je krijgt:

-x²-2x+24=0

Dit is een kwadratische vergelijking, bereken nu de discriminant. Je krijgt dus 2 oplossingen en daarom zijn de B.V en K.V belangrijk, want er is misschien een kans dat één oplossing of beide niet kloppen. Er is natuurlijk ook een kans dat ze beide wel kloppen, dat hangt allemaal af van de B.V en de K.V daarom zijn ze zo belangrijk.

Ik vind het raar dat je daar niet mee gewerkt hebt, dat is normaal standaard aan een irrationale vergelijking.

Stel je hebt de irrationale vergelijking:

\( \sqrt{x}= ... \)

Begrijp je dan dat x>=0?

Doe dit nu ook voor je opgave, wat moet er gelden?

desireedomeyer

Siron schreef:Ja, let wel er staat 24 en niet 24x.

Dus je krijgt:

-x²-2x+24=0

Dit is een kwadratische vergelijking, bereken nu de discriminant. Je krijgt dus 2 oplossingen en daarom zijn de B.V en K.V belangrijk, want er is misschien een kans dat één oplossing of beide niet kloppen. Er is natuurlijk ook een kans dat ze beide wel kloppen, dat hangt allemaal af van de B.V en de K.V daarom zijn ze zo belangrijk.

Ik vind het raar dat je daar niet mee gewerkt hebt, dat is normaal standaard aan een irrationale vergelijking.

Stel je hebt de irrationale vergelijking:

\( \sqrt{x}= ... \)

Begrijp je dan dat x>=0?

Doe dit nu ook voor je opgave, wat moet er gelden?

hoezo verdwijnt de x bij de 24, omdat je het gekwadrateerd hebt

als je discrimant uitrekend krijg je

D=100 dus je heb zoals je al zei twee mogelijkheden

je kunt niet de product som methode gebruiken en ontbinden infactoren dus moet je de abc-formule gebruiken

dan krijg je

x=7 en x=-3

klopt dit

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Ongelijkheid met wortel

Ongelijkheid met wortel

Re: Ongelijkheid met wortel

Re: Ongelijkheid met wortel

Re: Ongelijkheid met wortel

Re: Ongelijkheid met wortel

Re: Ongelijkheid met wortel

Re: Ongelijkheid met wortel

Re: Ongelijkheid met wortel

Re: Ongelijkheid met wortel

Re: Ongelijkheid met wortel

Re: Ongelijkheid met wortel

Re: Ongelijkheid met wortel

Re: Ongelijkheid met wortel

Re: Ongelijkheid met wortel

Re: Ongelijkheid met wortel