Springen naar inhoud

Vergelijking cirkel en parabool met 3 onbekenden


  • Log in om te kunnen reageren

#1

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 november 2010 - 09:58

Hallo,

ik heb een klein vraagje ivm met een vraagstuk:

opgave:
gegeven is de vergelijking van een parabool x=ay^2+b en de vergelijking van een cirkel x^2+y^2-2bx + c = 0. Een snijpunt van parabool en cirkel is het punt (5,3) en de straal van de cirkel is 5. Bepaal de waarde van a.

Nu weet ik dat dit een vergelijking is met 3 onbekende die ik door substitutie of eliminatie kan oplossen.
Maar ik heb maar 2 vergelijkingen. Als ik nu het centrum zou vinden van de cirkel-vergelijking zou ik nog een 2de punt
kunnen vinden zodat ik 3 vergelijkingen heb en dus men stelsel met 3 onbekende kan oplossen.

kan iemand mij hierbij helpen hoe ik het centrum kan vinden van de cirkel? want ik zie het niet goed

Alvast bedankt
vriendelijke groetjes

Veranderd door b_andries, 22 november 2010 - 09:58


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 november 2010 - 10:08

Heb je ook het geg straal cirkel gebruikt. Je krijgt echt 3 verg.
Bepaal de verg van de cirkel herleid op het middelpunt en straal.
Hint: (x-b)≤+y≤=...

Veranderd door Safe, 22 november 2010 - 10:12


#3

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 november 2010 - 10:23

Heb je ook het geg straal cirkel gebruikt. Je krijgt echt 3 verg.
Bepaal de verg van de cirkel herleid op het middelpunt en straal.
Hint: (x-b)≤+y≤=...



Ik begin het te zien!
Kan het dat de 3de vergelijking dan het volgende is:
(x+2b)^2+y^2= 25

bedankt voor de snelle reactie

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 november 2010 - 10:32

Wat is r≤ uitgedrukt in b en c?

#5

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 november 2010 - 10:51

Wat is r≤ uitgedrukt in b en c?


aja ik zie dat ik foutje heb gemaakt
dus het zou moeten worden
(x^2+2bx) + y^2 = c
wanneer ik het in de standaard vorm zet kom ik op
(x+b)≤ + y^2 = c + b^2
waarbij c + b^2 = 5^2

Veranderd door b_andries, 22 november 2010 - 10:57


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 november 2010 - 11:01

Prima, en nu verder ..., want dan heb je de 3 verg.

#7

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 november 2010 - 11:05

Super hard bedankt!!
nu weet ik hoe ik de rest moet vinden! ;)

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 november 2010 - 11:27

Geef je oplossing(en) nog even.

#9

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 november 2010 - 11:44

Geef je oplossing(en) nog even.



Dus we krijgen 3 vergelijkingen nl
5 = 9a + b
34 = 10b - c
c+b≤ = 25

a= (5-b)/9
b=5-9a
c=25-b≤

dus substitueren we de eerste vergelijking
5 = 9((5-b)/9) waaruit b=0

en dan vullen we b in de eerste vergelijking in voor a te weten
a= 5/9

en dan kom ik nu pas te weten dat die 3de vergelijking helemaal niet nodig was ;)
maar nu heb ik toch een beter inzicht gekregen in die cirkel vergelijkingen voor toekomstige vragen ;)

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 november 2010 - 12:09

Dus we krijgen 3 vergelijkingen nl
5 = 9a + b
34 = 10b - c
c+b≤ = 25

Er zit toch nog een fout in, het moet zijn: b≤-c=25. Ga dat na!

#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 november 2010 - 12:18

Dus we krijgen 3 vergelijkingen nl
5 = 9a + b
34 = 10b - c
c+b≤ = 25

a= (5-b)/9
b=5-9a
c=25-b≤

dus substitueren we de eerste vergelijking
5 = 9((5-b)/9) waaruit b=0

Je doet hier iets 'geks'!

dus substitueren we de eerste vergelijking
5 = 9((5-b)/9) waaruit b=0

waar blijft +b, en dan moet je iets zien ...
Wat je volgende opmerking:

en dan kom ik nu pas te weten dat die 3de vergelijking helemaal niet nodig was ;)

op losse schroeven zet, als je begrijpt wat ik bedoel.

Veranderd door Safe, 22 november 2010 - 12:21


#12

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 november 2010 - 12:33

even opnieuw bezien

Veranderd door b_andries, 22 november 2010 - 12:39


#13

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 november 2010 - 13:20

ik kom uit dat a = 0

dus uit de volgende 3 vergelijkingen
1)5 = 9a + b ==> b = 5-9a
2)34 = 10b - c
3)25 = b≤ - c

ik vul b in in de 2 de vergelijking
dit geeft me 34=10(5-9a)-c ==> 34=50-90a-c

c is dan 16 - 90a

dus nu weten we dat b = 5-9a
c = 16 - 90a

als we nu deze 2 invullen in de 2de vergelijkingen vinden we dat a = 0

ik hoop dat het klopt ? :s

#14

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 22 november 2010 - 14:04

Nee, het is niet goed.

dus uit de volgende 3 vergelijkingen
1)5 = 9a + b ==> b = 5-9a
2)34 = 10b - c
3)25 = b≤ - c


Los c uit (2) op en vul in bij (3). Je krijgt een (eenvoudige) vkv in b.

#15

b_andries

    b_andries


  • >100 berichten
  • 108 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 22 november 2010 - 14:31

Nee, het is niet goed.



Los c uit (2) op en vul in bij (3). Je krijgt een (eenvoudige) vkv in b.



wat maak ik er toch een knoeiwerk van ;)

als we c uit (2) oplossen krijgen we c = 10b-34

vergelijking 3 : 25 = b≤ - (10b-34) ==> vvk: b≤ - 10b + 9
geeft voor b= 9 en b=1

1) 5 = 9a + b

5 = 9a + 1 ==> a = 4/9

5 = 9a + 9 ==> a = -4/9

Veranderd door b_andries, 22 november 2010 - 14:32






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures