Springen naar inhoud

De riemann hypothese: een poging


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Agno

    Agno


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 23 november 2010 - 00:54

Wellicht is dit een cirkelredenering, maar ik wilde hem toch eens posten:

De stelling van Wilson, gecombineerd met een cosinus als modulo-functie:

LaTeX

levert altijd een priemgetal op voor elk geheeltallig nulpunt.

De Gammafunctie kun je ook omschrijven in de Zetafunctie en wel als volgt:

LaTeX

LaTeX

Invullen in de P-functie levert dan:

LaTeX

Nu een stap verder. De Zetafunctie kun je op zijn beurt weer schrijven als een Hadamard product. Hiermee wordt de Zetafunctie volledig gedetermineerd door zijn nulpunten (dus ken je de nulpunten, dan ligt daarmee de volledige Zetafunctie vast):

LaTeX

LaTeX

Eenvoudig te zien is de pool op s = 1, de triviale nulpunten op −2, −4, ... (door de Gammafunctie) en de non-triviale nulpunten op s = ρ. Let wel dat er nog geen enkele aanname gedaan hoeft te worden over waar precies de non-triviale nulpunten moeten liggen.

Nu nemen we:

LaTeX
LaTeX

en vullen beiden vervolgens in voor de P-functie:

LaTeX

Hier zit hem de crux: Deze P-functie is alleen maar gelijk aan LaTeX als LaTeX .

Omdat de stelling van Wilson reeds bewezen is en er bovendien een rechtstreeks verband bestaat tussen de non-triviale nulpunten en de priemgetallen (zowel via het Euler-product alswel via de priemtelfunctie) , MOET er dus gelden dat:

LaTeX

Dit is natuurlijk altijd waar voor LaTeX ongeacht de LaTeX , maar aangezien reeds bewezen is dat de non-triviale nulpunten imaginair zijn en bovendien geldt dat LaTeX is er maar ťťn mogelijkheid waarbij deze gelijkheid ook geldt ongeacht de s en dat is zodra LaTeX .

Samenvattend:
* De stelling van Wilson is reeds bewezen.
* Een cosinus van de Wilson-formule determineert waar de priemgetallen liggen (alle geheeltallige nulpunten)
* De Gammafunctie uit de Wilson formule kun je omschrijven naar Zetafuncties.
* De Zetafuncties zijn volledig gedermineerd door hun non-triviale nulpunten en een aangepaste Gammafunctie.
* De Wilson-formule kun je daarom ook beschrijven in non-triviale nulpunten en een aangepaste Gammafunctie.
* Maar deze versie van de Wilson-functie levert alleen maar de originele Gammafunctie op als A = B.
* En dat is alleen het geval als LaTeX .

Of zit ik in een cirkel?

P.S.
De subheader moet natuurlijk "non-triviale nulpunten" zijn. Kon het niet meer aanpassen:

Veranderd door Agno, 23 november 2010 - 00:56


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Agno

    Agno


  • >25 berichten
  • 100 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 november 2010 - 19:02

(...)

LaTeX



Dit is natuurlijk altijd waar voor LaTeX ongeacht de LaTeX , maar aangezien reeds bewezen is dat de non-triviale nulpunten imaginair zijn en bovendien geldt dat LaTeX is er maar ťťn mogelijkheid waarbij deze gelijkheid ook geldt ongeacht de s en dat is zodra LaTeX .
(...)


Ouch. ](*,)

Die bewering is natuurlijk niet waar. Een simpel tegenvoorbeeld zie je al in het volgende twee termige product:

LaTeX

en

LaTeX

voor alle s gelijk zijn zonder dat LaTeX of LaTeX .

Terug naar de tekentafel dan maar.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures