Springen naar inhoud

Hoeken v. snijpunten v. irrationale functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 november 2010 - 19:49

Hier ben ik weer eens met een vraag, deze keer 2 hoofdstukken verder, bij de irrationale functies. In dit deel leerden we asymptoten en afgeleiden nemen van irrationale functies, en in één van de oefeningen erover kwam ik ineens iets merkwaardig tegen; er werd ons gevraagd om een hoek te berekenen in een snijpunt van twee krommen.

"beschouw de rafieken van de functies
LaTeX
LaTeX
1) De snijpunten van de grafieken van f en g zijn O, A en B. Bereken de coördinaten van A en B
2) Bereken de hoeken waaronder de grafieken van f en g elkaar snijden in O en B"

De oplossingen op de eerste vraag waren helemaal niet moeilijk.
ik bekwam O(0;0), A(2;LaTeX en B(3;LaTeX )
Maar met vraag twee struikel ik weer. Het laatste jaar heb ik geen enkele keer een hoek moeten gaan zoeken uit twee functies. Maar mijn werkwijze ging als volgt:

Omdat de functies twee krommen zijn, de afgeleiden van beide functies nemen zodat, ik twee rechten bekom. En dan zou ik uit deze afgeleiden de vergelijkingen van de rechten opstellen in het punt waar we de hoek van moeten berekenen. Maar dan weet ik verder niet hoe je aan de hoek raakt. Ik slaag er ook niet in om er een driehoek uit te halen om misschien de cosinusregel of dergelijke toe te passen.

Dit is wat ik tot nu toe heb:
ik heb eerst de f(x) omgezet naar een vorm die voor mij het makkelijkste af te leiden is:
LaTeX
voor de afgeleide kom ik dan op:
LaTeX
voor de afgeleide van g(x):
LaTeX

dan ging ik het functievoorschrift van de raaklijn in functie f en g opstellen in punt B
het punt in de eerste afgeleide:
LaTeX
LaTeX
dan stel ik de rechte op in f'(3):
LaTeX
LaTeX
wat trouwens niet zo ziet te kloppen.
de rechte in g'(3) wordt dan: (ik laat mijn bewerking even weg)
LaTeX

En vanaf hier loop ik vast. Waarschijnlijk zit er een fout in mijn redenering en/of bewerking, maar ik hoop dat iemand me kan helpen. Ik heb me al gek gezocht achter het antwoord.

mvg

Veranderd door druidz, 24 november 2010 - 19:53


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 november 2010 - 20:13

Hoe zou je de hoek tussen twee lijnen bepalen als deze lijnen elkaar in O snijden.
Bv y=3x en y=x/3? Teken ze ook en controleer je hoek.

#3

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 november 2010 - 20:30

Eerlijk gezegd heb ik daar geen idee over. buiten de hoekformules in een rechthoekige driehoek en de cosinus formule kan ik me niet herrineren dat we dergelijke dingen moesten doen in het laatste jaar wiskunde.
En als ik mijn twee gevonden rechten teken, dan bekom ik niet eens een dergelijk snijpunt ;)

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 november 2010 - 20:33

Wat stelt de rc van een lijn voor?

#5

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 november 2010 - 20:37

dat werd ons aangeleerd als de stijging van de y-waarde als de x-waarde 1 eenheid opschuift

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 november 2010 - 20:49

En daarmee is het de tan van de hoek die die lijn maak met de pos x-as. Onthoud dit!
Dus: y=ax, dan is tan(alfa)=a.
Doe dat bij de lijnen die ik gaf. Teken deze lijnen en geef de hoeken daarin aan. Welke hoeken krijg je?

#7

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 november 2010 - 20:53

dan is de hoek van y=x/3 18,43°, die van y=3x 71,57°, en de hoek daartussen 53,13°

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 november 2010 - 21:22

En klopt dit met je tekening?

Nu gaat het bij krommen om de hoek die de raaklijnen in het snijpunt maken en hoe vinden we hiervan de rc's?

#9

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 november 2010 - 21:26

Door de x-coordinaat van het punt dat je zoekt in te vullen in de functie van de afgeleide, en dan de vergelijking van die raaklijk opstellen. En uit die vgl dan LaTeX van de rico nemen?
en bij de functie f is dit helemaal niet nodig want deze kromme heeft een extremum in dat punt, dus daar is de afgeleide gelijk aan 0.
klopt deze rednering?

Veranderd door druidz, 24 november 2010 - 21:29


#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 november 2010 - 21:34

Het klopt dat in B de rc van f 0 is, maar wat is dan de hoek?
En wat is de hoek in O?

#11

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 24 november 2010 - 21:35

Nu ik heel me oefening opnieuw heb gemaakt met alle info die ik nu meer heb ben ik op de juiste uitkomst gekomen ;)
dankjewel Safe, dit is al de derde keer dat je mij helpt :]

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 24 november 2010 - 21:40

OK! Goed dat je dat bijhoudt, want ik doe dat niet.
Succes.

#13

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44872 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 24 november 2010 - 21:44

Goed dat je dat bijhoudt, want ik doe dat niet.

Daar heb je geen tijd voor zoals jij bezig bent.... ;)
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures