Puzzel: kaartje raden

Brinx

Deze vraag was eerder gesteld op een ander forum door iemand die dacht dat hij het antwoord had. De thread is nog steeds aan de gang, en unanimiteit is ver te zoeken! Ik zal 'm hier ook posten zodat mensen hier er de tanden in kunnen zetten. Goed lezen van de spelopzet is belangrijk! Dit voorkomt een hoop verwarring. Noem ook duidelijk de versie van het spel (ik geef 2 versies hieronder) waarvoor je berekende kansen gelden.

Het betreft een spel waarbij speelkaarten worden gebruikt. Noem het spel 'zoek de Aas'. De deler heeft 5 kaarten: 4 koninginnen en een aas. Deze legt hij op een rijtje neer, blind. De speler wijst nu een kaart aan, en de deler haalt dan 3 van de 5 kaarten van tafel weg, waarbij hij niet de kaart die de speler heeft aangewezen wegpakt en ook niet de aas wegpakt (de deler weet in dit spel waar de koninginnen liggen, en pakt dus altijd 3 koninginnen weg). Nu krijgt de speler de kans om van keuze te wisselen. Er liggen in dit stadium nog maar 2 kaarten op tafel: de kaart die de speler eerst had aangewezen en de enige andere kaart die de deler niet weg heeft gehaald. De vraag is nu:

- Wat is de kans dat de speler wint (de aas aanwijst) als hij van keus verandert op dat moment, dus als hij de andere kaart kiest? Wat is de kans dat hij wint als hij bij zijn beginkeuze blijft?

Geef je redenering bij je antwoord.

********************

Hier komt ook nog een andere versie van dit spel (noem dit spel voor het gemak de 'blinde deler'): de opzet is dezelfde als die net beschreven is, behalve dat de deler nu zomaar 3 van de 4 beschikbare kaarten mag verwijderen. De kaart die de beginkeus van de speler was blijft dus liggen, en van de overige 4 worden er 3 willekeurige kaarten weggehaald. Wanneer in deze versie van het spel de deler per ongeluk de aas heeft weggehaald (hij checkt de kaarten die hij heeft gepakt), begint het spel opnieuw.

-Wat is nu de kans voor de speler om te winnen (de aas uiteindelijk aan te wijzen) als hij altijd switcht? En wat is de kans dat hij wint wanneer hij niet switcht? Bedenk dat het spel gewoon opnieuw wordt gepeeld wanneer de deler per ongeluk de aas weghaalt, net zolang totdat er een geldige uitkomst is (dus totdat de deler de aas niet heeft weggehaald in zijn greep van 3 kaarten).

******************************

Dit probleem lijkt op het 'Monty Hall'-probleem dat ooit een kleine schok veroorzaakte doordat de correcte oplossing, die in een column in een Amerikaans tijdschrift werd gepubliceerd, reacties uitlokte van vele wiskundigen, professoren en doctors die meenden dat het andwoord niet klopte. Ze hadden het allemaal fout - het antwoord dat gepubliceerd was klopte als een bus. Dit zaaide toch wel twijfel over de waarde van een universitaire titel!

rodeo.be

...

Zoek de aas

intuïtief: veranderen (cfr. quiz met deurtjes)

"bewijs":

P[winnen zonder veranderen] = 1/5

P[winnen mét veranderen] = 4/5 (kans dat de aas oorspr. NIET getrokken wordt; later worden alle andere niet-aas kaarten verwijderd, en kies je de overgebleven niet-niet-aas-kaart, dus de aas)

Blinde deler

Moeilijker, want je oneindig blijven doorspelen. We werken toch uit (de kans dat we overgaan tot een volgende trekking is 3/5):

**(veranderen)

P[eerste trekking, aas niet vast, aas wordt niet weggenomen]=1/5

P[tweede trekking°, aas niet vast, aas wordt tweede keer (wel de eerste keer) niet weggenomen]= 3/5*1/5=3/25

P[..]=9/125

>>sommeren: 1/5+3/25+9/125+....=3/10

**(niet veranderen)

P[eerste trekking, aas vast, en dus winst]=1/5

P[tweede trekking, aas bij tweede trekking vastgenomen]=3/5*1/5

>>sommeren: (id hierboven) geeft 3/10

moet telkens 1/2 zijn zeker?

wytzehoekstra

Klopt

80 % dat 1 van de andere vier het is. Daarvan blijft er nog maar 1 over.

Misschien valt het beter voor te stellen in dien je bijv 100000 kaarten hebt waarvan 1 een aas is. Dan maakt het het meest gegeven antwoord van 50% een stuk minder voor de hand liggend.

rodeo.be

moet telkens 1/2 zijn zeker?

OPMERKING: bij het sommeren is een foutje geslopen (Maple

); de som is inderdaad (zoals op het einde veronderstelt) 1/2. Dit valt te bezien doordat de kans op winst (één aas uit de 5 nemen) gelijk is aan de kans op het verliezen (aas wordt niet door deler weggenomen).

Anonymous

Als de deler willekeurig kaarten wehaalt blijft de kans per kaart toch gewoon 1/5, of heb ik dat mis?

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

Puzzel: kaartje raden

Puzzel: kaartje raden

Re: Puzzel: kaartje raden

Re: Puzzel: kaartje raden

Re: Puzzel: kaartje raden

Re: Puzzel: kaartje raden