Springen naar inhoud

Limiet berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

pitvull

    pitvull


  • >25 berichten
  • 56 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 november 2010 - 18:29

Hallo

Zou iemand mij op weg kunnen helpen met het berekenen van dit:


LaTeX LaTeX

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 november 2010 - 18:48

Eerst en vooral: met welke onbepaaldheid heb je hier te maken?

Ten tweede: Ken je de l'Hopital?

Veranderd door Siron, 25 november 2010 - 18:49


#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9894 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 november 2010 - 18:59

Geen l'Hopital? Is ook niet nodig.

LaTeX

LaTeX

Wat zie je als je x=4 invult?
We willen de wortel kwijt, ja/nee?
Noem de teller even a-b, wat is dan a en wat b.
Als je denkt aan (a-b)(...)=aČ-bČ, zijn we dan de wortel kwijt?
Probeer het.

Opm: ik heb wat aan je (LaTeX) formule veranderd.

#4

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 november 2010 - 19:02

Geen l'Hopital? Is ook niet nodig.

Wat zie je als je x=4 invult?
We willen de wortel kwijt, ja/nee?
Noem de teller even a-b, wat is dan a en wat b.
Als je denkt aan (a-b)(...)=aČ-bČ, zijn we dan de wortel kwijt?
Probeer het.

Opm: ik heb wat aan je (LaTeX) formule veranderd.


Ok, ik ben het met je eens (-> toegevoegde wortelvorm). Maar de l'Hopital kan ook gebruikt (en geeft geen fout antwoord) worden aangezien de onbepaaldheid die er is.

Veranderd door Siron, 25 november 2010 - 19:07


#5

pitvull

    pitvull


  • >25 berichten
  • 56 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 25 november 2010 - 20:36

Als ik 4 invul

Dan zie ik 0/0

teller a-b

LaTeX
LaTeX

LaTeX



waarbij:

LaTeX
en
LaTeX

Veranderd door pitvull, 25 november 2010 - 20:37


#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9894 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 25 november 2010 - 21:10

Prima, maar als je de teller met a+b vermenigvuldigt moet je ook de ...
Wat wordt dan de breuk? Kan je vereenvoudigen? (gaat er een lichtje branden?)

#7

pitvull

    pitvull


  • >25 berichten
  • 56 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 november 2010 - 11:44

Dan moet ik ook de noemer vermenigvuldigen met (a+b)

Dus teller: LaTeX
Noemer: LaTeX


LaTeX

LaTeX

Of klopt dit niet?

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9894 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 november 2010 - 12:14

Dan moet ik ook de noemer vermenigvuldigen met (a+b). Prima!

Dus teller: LaTeX


LaTeX
Of klopt dit niet?

Het klopte wel, hoop ik. Maar ...
De reden waarom we deze verm uitvoerden, is (met de stille hoop), teller en noemer door x-4 te kunnen delen.
En dat lukt, want wat staat er in de teller? Pas op en denk na!

En dus moet je nooit de noemer uitvermenigvuldigen.
Ik zeg altijd: x-4 is de nul-maker in de noemer probeer dus teller en noemer door x-4 te delen en dat moet kunnen immers de eerste teller wordt ook 0 bij invullen van x=4. Ga dat na.
Het hele probleem (x-4) is nu opgelost en je kan nu de limiet bepalen Doe dat.
Overigens moet je hier nog maar eens goed over nadenken en vragen als je iets niet begrijpt.

Kan je je uitkomst controleren?

#9

pitvull

    pitvull


  • >25 berichten
  • 56 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 november 2010 - 14:48

Dus uitgewerkt:


LaTeX


LaTeX


LaTeX

Is dit een juiste uitwerking?
Wat ik niet zo goed begrijp is wat ik hierna moet doen, heb namelijk nooit limieten gezien op school.

Is het correct als ik x=4 invul? Dan kom ik -1/6 uit.


Alvast bedankt

Pieter

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9894 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 27 november 2010 - 15:34

Helemaal goed.
En als je nu de grafiek van die breuk (voor en na deling) als functie van x tekent?

De functie is niet gedefinieerd in x=4 (waarom niet), dus x=4 zit niet in het domein van de functie
Een limiet zoals deze bepaalt de waarde van de functie (hier in x=4) als je x laat naderen tot 4 zowel van links als rechts en nu kan je de limiet als functiewaarde toevoegen zodat x=4 wel in het domein kan worden opgenomen. De functie is dan continu op het gehele domein.
Ken je het begrip continue functie?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures