Springen naar inhoud

Schuine asymptoot berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 november 2010 - 18:10

Op school kregen we deze oefeningen om onze klas eens sterk te testen. Nu zijn we enkele dagen en het ziet er naar uit dat het echt wel een ingewikkelde oefening is. De opgave gaat als volgt:
Geplaatste afbeelding
De horizontale asymptoot was zeer makkelijk te berekenen, want die is y=0.
Maar de schuine asymptoot is een ander paar mouwen. Ik heb al enkele pogingen gedaan, maar ik kom er maar niet. Het volgende is mijn beste shot naar het antwoord:
Geplaatste afbeelding
Even wat zijnotities over mijn werkwijze:
Omdat het een nogal grote opgave is, en de limiet van een som gelijk is aan de som van de limieten, was ik van plan om de twee delen apart te berekenen.
Ik raak niet voorbij de zoektocht naar a, die je nodig hebt in de formule van b. maar voor het eerste deel kwam ik reeds uit op 0.

Zou iemand me alsjeblieft kunnen helpen? Want ik moet er zeker van zijn dat er nergens rekenfouten instaan, want ik vind mijn eigen rekenfouten moeiljk terug.

Alvast bedankt

Veranderd door druidz, 26 november 2010 - 18:12


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 26 november 2010 - 18:21

Linkerzijde klopt, rechterzijde, eerste maal l'Hospital, lijkt me een fout in de noemer te zitten. Ik kom direct na het juist uitvoeren van die stap uit op een r.c. van 1/ln(10), klopt dat?

#3

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 november 2010 - 18:29

Nu je het zegt zie ik het ook. Bij het toepassen van de l'hopital valt die x al uit de noemer. Domme fout, even vanaf dat punt opnieuw maken. Al bedankt voor je opmerking!

#4

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 november 2010 - 18:51

Geplaatste afbeelding
Ik kom weer fout uit. En jou uitkomst klopt want als ik die waarde als functievoorschrift invoeg met x erbij, dan bekom ik de juiste rechte die met b nog juist geplaatst wordt. ](*,)

#5


  • Gast

Geplaatst op 26 november 2010 - 21:25

Jouw manier om de limiet te bepalen is veel te ingewikkeld. Deel gewoon teller en noemer eens door e^x nadat je de derde stap hebt gemaakt. l'Hospital is hier overbodig.

#6

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 26 november 2010 - 21:45

Ja die van mij was inderdaad veel te ingewikkeld. Maar wil ik dan aan de berekening voor b beginnen zie ik weer dat het wat problemen brengt.
LaTeX
als ik de drie delen weer apart ga nemen, bekom ik voor het eerste deel 1, maar dan zie ik dat het tweede of het derde deel gewoon niet apart gaat doordat je niet in staat bent om met 1 onbekende een l'hopital vorm te bekomen.
En als ik ze samenneem zie ik ook niet direct wat te doen. Ik dacht om dan de eigenschap "verschil van twee logaritmen is logarite van quotient" maar dan werkt de x weer tegen.

#7


  • Gast

Geplaatst op 27 november 2010 - 09:52

De functie f bestaat uit twee termen en daarvan mag je apart het gedrag in de limiet bepalen. De eerste helft gaat naar éen dus kan er geen schuine assymptoot zijn.
De tweede helft gaat wel naar oneindig dus bepaal je de limiet voor dat deel gedeeld door x. Dat doe je met l'Hospital, zoals je aangaf op je laatste berekening, tweede en derde stap. Het resultaat daarvan is 1/ln(10) maal dezelfde limiet als hierboven, dus die gaat ook naar één, maal 1/ln(10) dus het antwoord.
OK?

#8

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 november 2010 - 10:37

Ik mag de tweede en derde term toch niet gewoon delen door x, tenij ik teller en noemer deel door x?
en nu dat ik "b" zoek , zoek ik de verschuiving naar boven of beneden he.

En ik begrijp je beredenering niet echt helemaal. delen door x hoort toch bij de formule voor "a"?

#9

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 november 2010 - 10:45

mijn excuses, de laatste term in de b-berekening moet +x.log(e) zijn, aangezien de a negatief was

#10


  • Gast

Geplaatst op 28 november 2010 - 13:26

De limiet van de som is de som van de limieten. Dus is

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Dan bereken je a dus de limiet van f(x)/x:

LaTeX (l'hospital)
LaTeX

LaTeX

OK?

#11

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 november 2010 - 13:36

alternatieve methode

Als x nadert naar + oneindig is e^x zeeeer groot.
Dan zijn die termen 1 van geen belang bij zulke grote x-waarden.
Je mag dan die termen 1 gewoon weglaten.
Dan vind je praktisch zonder enig gereken y = 1- x. log(e)
Dit is de schuine asymptoot.

Veranderd door Fernand, 28 november 2010 - 13:44

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#12

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 november 2010 - 17:14

@bessie:
Ik heb de a toch al berekend? a=-log(e)
nu is het de formule van b die ik moet toepassen, en daar deel je niet gewoon door x; daar doe je je functie + a.x
Daar mag je niet gewoon delen door x, wel x/x invoegen om dan l'hopital te mogen toepassen.
je hebt me weer de uitkomst van a gegeven, ik heb nu "b" nodig.
@Fernand:
Dat truukje mogen we niet toepassen van onze leerkracht. We moeten hem de ruwe berekening kunnen laten zien.
Mede doordat we in onze klas heel wat problemen ondervinden met rekenwerk met logaritmen.
En ik heb al heel wat liggen proberen, maar ik krijg lim log(1+e^x) en lim xlog(e) niet berekend.
wat ik moet berekenen voor b vind je in post #6

#13

druidz

    druidz


  • >100 berichten
  • 102 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 november 2010 - 17:38

Ik kreeg ineens een ingeving xd
Klopt dit?:
Geplaatste afbeelding
dat komt dan uit op 0. en dan krijg ik voor b 1-0=1

Veranderd door druidz, 28 november 2010 - 17:38


#14

robertus58a

    robertus58a


  • >100 berichten
  • 160 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 november 2010 - 19:47

Een alternatieve manier om de schuine asymptoot te berekenen is via de substitutie : y = LaTeX

limiet voor y naar oneindig : x naar oneindig ( x = LaTeX )

Na subst van y in f(x) : f(y) = LaTeX = LaTeX

Schuine asymptoot indien y (en x) naar oneindig : f(y)= LaTeX of f(x) = LaTeX





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures