Springen naar inhoud

Differentiaalvergelijking van een bundel parabolen bepalen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 november 2010 - 14:45

Goeiemiddag allemaal,

Ik zit met volgende opgave:

Stel een DVG op voor een bundelparabolen met top (-2,3) en as evenwijdig met Y-as

Oplossing:

Klopt het dat de algemene oplossing van deze DVG vergelijking de volgende is:

y = a(x+2)˛ + 3

En de dvg bepalen dan:

y' = 2a(x+2)

<=> a = y'/ (2(x+2))

dus y = (y' (x+2)) /2 + 3

Is deze oplossing correct? Alvast bedankt.

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 november 2010 - 15:16

Ziet er goed uit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 november 2010 - 15:20

Bedankt TD.

Ik heb even zitten denken. wat als de opgave nu als volgt was:

Stel een DVG op voor een bundelparabolen met top (-2,3) en as evenwijdig met x-as

is dan de algemene oplossing:

x = a(y-3)˛ -2

en de dvg:

1 = 2a(y-3)y'
a = 1 / (2y'(y-3))

dus x = (1 / (2y'(y-3)))(y-3)˛ - 2



Of moet alls dan in de vorm x' staan?

#4

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 november 2010 - 16:14

Bedenking :

Als de as evenwijdig is met de x-as, dan is die parabool geen grafiek van een "functie" y = f(x).

Veranderd door Fernand, 27 november 2010 - 16:26

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#5

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 27 november 2010 - 16:25

Bedankt TD.

Ik heb even zitten denken. wat als de opgave nu als volgt was:

Stel een DVG op voor een bundelparabolen met top (-2,3) en as evenwijdig met x-as
...

Dan keren de rollen van x en y inderdaad gewoon om; je kan dan x zien als functie van y.


tweede bedenking

Als men de diff vgl van het geval 'as evenwijdig met y-as' opnieuw integreert,
krijgt men veel meer parabolen dan de bundel waarvan men vertrokken was.

Wat bedoel je precies?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#6

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 november 2010 - 16:29

@ TD

Ik had een fout gemaakt in mijn berekeningen.
Heb dan mijn bericht gewijzigd ... maar telaat. ](*,)
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#7

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 27 november 2010 - 17:43

Dan keren de rollen van x en y inderdaad gewoon om; je kan dan x zien als functie van y.


(voor de zekerheid) Dus de differentiaalvergelijking die ik daarbij heb opgelost, bij mijn bedenking, klopt dus?

Bedankt voor al de antwoorden!

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 28 november 2010 - 10:28

Sorry, ik had je uitwerking niet bekeken. Waarom blijf je y als functie van x nemen? Dan ga je maar een tak hebben, of je moet opsplitsen. Eenvoudiger is x als functie van y te nemen, dan volgt volledig analoog:

x = a(y-3)˛-2
x' = 2a(y-3)
...
x = x'/2.(y-3)˛-2
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

JeanJean

    JeanJean


  • >250 berichten
  • 393 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 28 november 2010 - 21:50

Oké bedankt!

#10

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2010 - 15:01

Graag gedaan.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures