Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen

Goedendag,

Er geldt: 0 ](*,) α ;) 0.5 :D/

De opgave is: bereken het exacte antwoord van sin α = (1/5)

Ik weet:

sin (0) = 0

sin ((1/6) :D/ ) = 1/2

sin ((1/4) :) ) = (1/2) wortel (2)

sin ((1/3) pi.gif ) = (1/2) wortel (3)

sin ((1/2) ](*,) ) = 1

Maar ik zie zo even niet hoe ik nu het antwoord van de opgave exact kan berekenen.

Alvast bedankt!
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen

Ken je cyclometrische getallen (of functies); i.e. de inverse goniometrische (zoals Bgsin/Arcsin, Bgcos...)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen

Ik weet dat:

als

sin α = (1/5)

dan

α = bgsin (1/5)

Maar volgens mij moet het ook zonder gebruik te maken van cyclometrische getallen gemakkelijk op te lossen zijn. Alleen vraag me niet hoe ](*,) .
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen

Arie Bombarie schreef:Goedendag,

Er geldt: 0 ](*,) α ;) 0.5 :D/

De opgave is: bereken het exacte antwoord van sin α = (1/5)

Ik weet:

sin (0) = 0

sin ((1/6) :D/ ) = 1/2

sin ((1/4) :) ) = (1/2) wortel (2)

sin ((1/3) pi.gif ) = (1/2) wortel (3)

sin ((1/2) ](*,) ) = 1

Maar ik zie zo even niet hoe ik nu het antwoord van de opgave exact kan berekenen.

Alvast bedankt!
Dat kan je doen mbv de tekendriehoek en de gelijkzijdige driehoek met een symmetrieas.

Probeer eerst de (bekende) tekendriehoek voor pi/4.

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen

Bedankt voor je antwoord, alleen snap ik niet helemaal wat je bedoelt.

Voor pi/4 krijg ik een 'geodriehoek', met zijden (1/2) wortel (2), (1/2) wortel (2), 1.
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen

Wat volgt daaruit voor sin(pi/4) en cos(pi/4)?

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen

sin(pi/4) = cos(pi/4) = (1/2) wortel (2)

Echter ik heb nog geen idee hoe ik de opgave van de beginpost oplos...
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen

Ga dan verder uit van de gelijkzijdige driehoek met zijde 1 en een symmetrie-as. Dan 'zie' je een rechthoekige drh (eigenlijk twee) met 30-60-90 hoeken.

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen

Ik kan wel een rechthoekige driehoek tekenen met een schuine zijde van 1 en een overstaande zijde van (1/5). Maar ik heb dan nog steeds geen idee hoe ik sin(α) exact bereken.
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270

Berichten: 4.502

Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen

Je verhaal een beetje aangevuld!
Arie Bombarie schreef:Goedendag,

Er geldt: 0 ;) α ;) 0.5 :)

De opgave is: bereken het exacte antwoord van sin α = (1/5) =11.54 gr. <
\(\pi/2\)
en >0

Je kunt ook de driehoek tekenen met sinus 1/5 en de hoek opmeten;hier is de berekening via inv.functie met de zakcom.

Ik weet:

sin (0) = 0

sin ((1/6) :) ) = 1/2 (=30 gr=
\(\pi/6\)
)[/size]

sin ((1/4) :) ) = (1/2) wortel (2) (=45 gr=
\(\pi/4\)
)[/size]

sin ((1/3) :) ) = (1/2) wortel (3) (=60 gr=
\(\pi/3\)
)[/size]

sin ((1/2) ;) ) = 1 ( =90 gr=
\(\pi/2\)
)

Maar ik zie zo even niet hoe ik nu het antwoord van de opgave exact kan berekenen.

Alvast bedankt!

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen

Arie Bombarie schreef:Ik weet dat:

als

sin α = (1/5)

dan

α = bgsin (1/5)

Maar volgens mij moet het ook zonder gebruik te maken van cyclometrische getallen gemakkelijk op te lossen zijn. Alleen vraag me niet hoe ;) .
Ik denk dat ik je vraag volledig anders gelezen heb.

Het bovenstaande is nl het exacte antwoord voor alfa.

Maar je wilt iets anders zien? Iets met pi ... ? Of denk je in een andere richting?

Gebruikersavatar
Berichten: 682

Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen

Bedankt voor de antwoorden.

De volledige opgave:

In de volgende opgaven is van een hoek α met 0 ;) α ;) 0.5 :) de sinus of de cosinus gegeven. Bereken de cosinus respectievelijk de sinus van α. Geef exacte antwoorden.

a. sin α = (1/5)

antwoord: (2/5) wortel (6)

Hoe ik aan dit antwoord kom is dus de hamvraag :) .
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:

http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen

Arie Bombarie schreef:Bedankt voor de antwoorden.

De volledige opgave:

In de volgende opgaven is van een hoek α met 0 ;) α ;) 0.5 :) de sinus of de cosinus gegeven. Bereken de cosinus respectievelijk de sinus van α. Geef exacte antwoorden.

a. sin α = (1/5)

antwoord: (2/5) wortel (6)

Hoe ik aan dit antwoord kom is dus de hamvraag :) .
Dom van me. Ik had je gelijk naar de exacte opgave moeten vragen.

De opgave luidt dus:

Gegeven: sin(a)=1/5 met 0<a<pi/2.

Gevraagd: cos(a), antwoord exact.

Ga uit van een rechthoekige drh met zijde 1 en hypotenusa 5, bereken de andere zijde en bekijk hoek a. Bepaal cos(a).

Berichten: 4.502

Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen

Arie Bombarie schreef:Bedankt voor de antwoorden.

De volledige opgave:

In de volgende opgaven is van een hoek α met 0 :) α :) 0.5 :) de sinus of de cosinus gegeven. Bereken de cosinus respectievelijk de sinus van α. Geef exacte antwoorden.

a. sin α = (1/5)

antwoord: (2/5) wortel (6)

Hoe ik aan dit antwoord kom is dus de hamvraag ;) .
Voor zover je niet op de hoogte bent:

Hoeken kunnen worden uitgedrukt in:

graden(degrees op de RM),er zijn er 360 in een cirkel

en

radialen (rad op de RM),er zijn er 2
\(\pi\)
stuks van in een cirkel (6.26 radialen dus 1 radiaal =360/ 2
\(\pi\)
= 57.29 graden)

en

grades (grad op de RM),er zijn er 400 stuks van binnen een cirkel (amerikaans en ook wel landmeetkundig systeemgebruik)

Die drie verschillende graderingen worden in je RM teruggevoerd naar 1 sinus/cosinus/tg/ctg-tafel door een omrekeningsfactor tbv.radialen en grades,waardoor voor een gelijke hoek,hoe je die ook benoemd ,altijd dezelfde waarden krijgt voor sin,cos,etc.[/color]

Met een hoek α met 0 :) α :) 0.5 ;) wordt dus bedoeld dat de waarden van de hoek a liggen tussen en gelijk met 0 radialen en 0.5 ;) radialen ( bevattelijker lijkt me dan tussen en gelijk met de 0 en 90 graden;dus als je daarvan de begrenzing van de sinuswaarden opzoekt via je RM (zakcomp),ligt die tussen en gelijkmet 0 en 1.Voor de cosinus tussen en gelijk met de 1 en 0.

Als je antwoorden voor sin a en cos a ook tussen (of gelijk!) met die waarden liggen is je antwoord goed.

Ik meen dat je op deze toer moet gaan.

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen

@oktagon

En wat denk je dan van de eis dat het antwoord exact moet zijn?

Reageer