Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
- Berichten: 682
Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen
Goedendag,
Er geldt: 0 ](*,) α 0.5 /
De opgave is: bereken het exacte antwoord van sin α = (1/5)
Ik weet:
sin (0) = 0
sin ((1/6) / ) = 1/2
sin ((1/4) ) = (1/2) wortel (2)
sin ((1/3) pi.gif ) = (1/2) wortel (3)
sin ((1/2) ](*,) ) = 1
Maar ik zie zo even niet hoe ik nu het antwoord van de opgave exact kan berekenen.
Alvast bedankt!
Er geldt: 0 ](*,) α 0.5 /
De opgave is: bereken het exacte antwoord van sin α = (1/5)
Ik weet:
sin (0) = 0
sin ((1/6) / ) = 1/2
sin ((1/4) ) = (1/2) wortel (2)
sin ((1/3) pi.gif ) = (1/2) wortel (3)
sin ((1/2) ](*,) ) = 1
Maar ik zie zo even niet hoe ik nu het antwoord van de opgave exact kan berekenen.
Alvast bedankt!
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
- Berichten: 24.578
Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen
Ken je cyclometrische getallen (of functies); i.e. de inverse goniometrische (zoals Bgsin/Arcsin, Bgcos...)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
- Berichten: 682
Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen
Ik weet dat:
als
sin α = (1/5)
dan
α = bgsin (1/5)
Maar volgens mij moet het ook zonder gebruik te maken van cyclometrische getallen gemakkelijk op te lossen zijn. Alleen vraag me niet hoe ](*,) .
als
sin α = (1/5)
dan
α = bgsin (1/5)
Maar volgens mij moet het ook zonder gebruik te maken van cyclometrische getallen gemakkelijk op te lossen zijn. Alleen vraag me niet hoe ](*,) .
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen
Dat kan je doen mbv de tekendriehoek en de gelijkzijdige driehoek met een symmetrieas.Arie Bombarie schreef:Goedendag,
Er geldt: 0 ](*,) α 0.5 /
De opgave is: bereken het exacte antwoord van sin α = (1/5)
Ik weet:
sin (0) = 0
sin ((1/6) / ) = 1/2
sin ((1/4) ) = (1/2) wortel (2)
sin ((1/3) pi.gif ) = (1/2) wortel (3)
sin ((1/2) ](*,) ) = 1
Maar ik zie zo even niet hoe ik nu het antwoord van de opgave exact kan berekenen.
Alvast bedankt!
Probeer eerst de (bekende) tekendriehoek voor pi/4.
- Berichten: 682
Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen
Bedankt voor je antwoord, alleen snap ik niet helemaal wat je bedoelt.
Voor pi/4 krijg ik een 'geodriehoek', met zijden (1/2) wortel (2), (1/2) wortel (2), 1.
Voor pi/4 krijg ik een 'geodriehoek', met zijden (1/2) wortel (2), (1/2) wortel (2), 1.
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen
Wat volgt daaruit voor sin(pi/4) en cos(pi/4)?
- Berichten: 682
Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen
sin(pi/4) = cos(pi/4) = (1/2) wortel (2)
Echter ik heb nog geen idee hoe ik de opgave van de beginpost oplos...
Echter ik heb nog geen idee hoe ik de opgave van de beginpost oplos...
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen
Ga dan verder uit van de gelijkzijdige driehoek met zijde 1 en een symmetrie-as. Dan 'zie' je een rechthoekige drh (eigenlijk twee) met 30-60-90 hoeken.
- Berichten: 682
Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen
Ik kan wel een rechthoekige driehoek tekenen met een schuine zijde van 1 en een overstaande zijde van (1/5). Maar ik heb dan nog steeds geen idee hoe ik sin(α) exact bereken.
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
-
- Berichten: 4.502
Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen
Je verhaal een beetje aangevuld!
Arie Bombarie schreef:Goedendag,
Er geldt: 0 α 0.5
De opgave is: bereken het exacte antwoord van sin α = (1/5) =11.54 gr. <\(\pi/2\)en >0
Je kunt ook de driehoek tekenen met sinus 1/5 en de hoek opmeten;hier is de berekening via inv.functie met de zakcom.
Ik weet:
sin (0) = 0
sin ((1/6) ) = 1/2 (=30 gr=\(\pi/6\))[/size]
sin ((1/4) ) = (1/2) wortel (2) (=45 gr=\(\pi/4\))[/size]
sin ((1/3) ) = (1/2) wortel (3) (=60 gr=\(\pi/3\))[/size]
sin ((1/2) ) = 1 ( =90 gr=\(\pi/2\))
Maar ik zie zo even niet hoe ik nu het antwoord van de opgave exact kan berekenen.
Alvast bedankt!
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen
Ik denk dat ik je vraag volledig anders gelezen heb.Arie Bombarie schreef:Ik weet dat:
als
sin α = (1/5)
dan
α = bgsin (1/5)
Maar volgens mij moet het ook zonder gebruik te maken van cyclometrische getallen gemakkelijk op te lossen zijn. Alleen vraag me niet hoe .
Het bovenstaande is nl het exacte antwoord voor alfa.
Maar je wilt iets anders zien? Iets met pi ... ? Of denk je in een andere richting?
- Berichten: 682
Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen
Bedankt voor de antwoorden.
De volledige opgave:
In de volgende opgaven is van een hoek α met 0 α 0.5 de sinus of de cosinus gegeven. Bereken de cosinus respectievelijk de sinus van α. Geef exacte antwoorden.
a. sin α = (1/5)
antwoord: (2/5) wortel (6)
Hoe ik aan dit antwoord kom is dus de hamvraag .
De volledige opgave:
In de volgende opgaven is van een hoek α met 0 α 0.5 de sinus of de cosinus gegeven. Bereken de cosinus respectievelijk de sinus van α. Geef exacte antwoorden.
a. sin α = (1/5)
antwoord: (2/5) wortel (6)
Hoe ik aan dit antwoord kom is dus de hamvraag .
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
http://www.wetenschapsforum.nl/index.ph ... opic=59270
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen
Dom van me. Ik had je gelijk naar de exacte opgave moeten vragen.Arie Bombarie schreef:Bedankt voor de antwoorden.
De volledige opgave:
In de volgende opgaven is van een hoek α met 0 α 0.5 de sinus of de cosinus gegeven. Bereken de cosinus respectievelijk de sinus van α. Geef exacte antwoorden.
a. sin α = (1/5)
antwoord: (2/5) wortel (6)
Hoe ik aan dit antwoord kom is dus de hamvraag .
De opgave luidt dus:
Gegeven: sin(a)=1/5 met 0<a<pi/2.
Gevraagd: cos(a), antwoord exact.
Ga uit van een rechthoekige drh met zijde 1 en hypotenusa 5, bereken de andere zijde en bekijk hoek a. Bepaal cos(a).
-
- Berichten: 4.502
Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen
Voor zover je niet op de hoogte bent:Arie Bombarie schreef:Bedankt voor de antwoorden.
De volledige opgave:
In de volgende opgaven is van een hoek α met 0 α 0.5 de sinus of de cosinus gegeven. Bereken de cosinus respectievelijk de sinus van α. Geef exacte antwoorden.
a. sin α = (1/5)
antwoord: (2/5) wortel (6)
Hoe ik aan dit antwoord kom is dus de hamvraag .
Hoeken kunnen worden uitgedrukt in:
graden(degrees op de RM),er zijn er 360 in een cirkel
en
radialen (rad op de RM),er zijn er 2
\(\pi\)
stuks van in een cirkel (6.26 radialen dus 1 radiaal =360/ 2\(\pi\)
= 57.29 graden)en
grades (grad op de RM),er zijn er 400 stuks van binnen een cirkel (amerikaans en ook wel landmeetkundig systeemgebruik)
Die drie verschillende graderingen worden in je RM teruggevoerd naar 1 sinus/cosinus/tg/ctg-tafel door een omrekeningsfactor tbv.radialen en grades,waardoor voor een gelijke hoek,hoe je die ook benoemd ,altijd dezelfde waarden krijgt voor sin,cos,etc.[/color]
Met een hoek α met 0 α 0.5 wordt dus bedoeld dat de waarden van de hoek a liggen tussen en gelijk met 0 radialen en 0.5 radialen ( bevattelijker lijkt me dan tussen en gelijk met de 0 en 90 graden;dus als je daarvan de begrenzing van de sinuswaarden opzoekt via je RM (zakcomp),ligt die tussen en gelijkmet 0 en 1.Voor de cosinus tussen en gelijk met de 1 en 0.
Als je antwoorden voor sin a en cos a ook tussen (of gelijk!) met die waarden liggen is je antwoord goed.
Ik meen dat je op deze toer moet gaan.
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen
@oktagon
En wat denk je dan van de eis dat het antwoord exact moet zijn?
En wat denk je dan van de eis dat het antwoord exact moet zijn?