Springen naar inhoud

Sinus / cosinus van een hoek exact berekenen


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2010 - 20:00

Goedendag,

Er geldt: 0 ](*,) α ;) 0.5 :D/

De opgave is: bereken het exacte antwoord van sin α = (1/5)

Ik weet:
sin (0) = 0
sin ((1/6) :D/) = 1/2
sin ((1/4) :)) = (1/2) wortel (2)
sin ((1/3) pi.gif) = (1/2) wortel (3)
sin ((1/2) ](*,)) = 1

Maar ik zie zo even niet hoe ik nu het antwoord van de opgave exact kan berekenen.

Alvast bedankt!
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24052 berichten
  • VIP

Geplaatst op 29 november 2010 - 20:25

Ken je cyclometrische getallen (of functies); i.e. de inverse goniometrische (zoals Bgsin/Arcsin, Bgcos...)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#3

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2010 - 20:32

Ik weet dat:

als
sin α = (1/5)
dan
α = bgsin (1/5)

Maar volgens mij moet het ook zonder gebruik te maken van cyclometrische getallen gemakkelijk op te lossen zijn. Alleen vraag me niet hoe ](*,).
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#4

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 november 2010 - 20:43

Goedendag,

Er geldt: 0 ](*,) α ;) 0.5 :D/

De opgave is: bereken het exacte antwoord van sin α = (1/5)

Ik weet:
sin (0) = 0
sin ((1/6) :D/) = 1/2
sin ((1/4) :)) = (1/2) wortel (2)
sin ((1/3) pi.gif) = (1/2) wortel (3)
sin ((1/2) ](*,)) = 1

Maar ik zie zo even niet hoe ik nu het antwoord van de opgave exact kan berekenen.

Alvast bedankt!

Dat kan je doen mbv de tekendriehoek en de gelijkzijdige driehoek met een symmetrieas.
Probeer eerst de (bekende) tekendriehoek voor pi/4.

#5

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 29 november 2010 - 21:08

Bedankt voor je antwoord, alleen snap ik niet helemaal wat je bedoelt.

Voor pi/4 krijg ik een 'geodriehoek', met zijden (1/2) wortel (2), (1/2) wortel (2), 1.
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 29 november 2010 - 21:57

Wat volgt daaruit voor sin(pi/4) en cos(pi/4)?

#7

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 01 december 2010 - 20:39

sin(pi/4) = cos(pi/4) = (1/2) wortel (2)

Echter ik heb nog geen idee hoe ik de opgave van de beginpost oplos...
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 01 december 2010 - 21:50

Ga dan verder uit van de gelijkzijdige driehoek met zijde 1 en een symmetrie-as. Dan 'zie' je een rechthoekige drh (eigenlijk twee) met 30-60-90 hoeken.

#9

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 december 2010 - 20:31

Ik kan wel een rechthoekige driehoek tekenen met een schuine zijde van 1 en een overstaande zijde van (1/5). Maar ik heb dan nog steeds geen idee hoe ik sin(α) exact bereken.

Veranderd door Arie Bombarie, 02 december 2010 - 20:36

Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#10

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 03 december 2010 - 19:56

Je verhaal een beetje aangevuld!

Goedendag,

Er geldt: 0 ;) α ;) 0.5 :)

De opgave is: bereken het exacte antwoord van sin α = (1/5) =11.54 gr. < LaTeX

en >0

Je kunt ook de driehoek tekenen met sinus 1/5 en de hoek opmeten;hier is de berekening via inv.functie met de zakcom.

Ik weet:
sin (0) = 0
sin ((1/6) :)) = 1/2 (=30 gr=LaTeX )
sin ((1/4) :)) = (1/2) wortel (2) (=45 gr= LaTeX )
sin ((1/3) :)) = (1/2) wortel (3) (=60 gr=LaTeX )
sin ((1/2) ;)) = 1 ( =90 gr=LaTeX )

Maar ik zie zo even niet hoe ik nu het antwoord van de opgave exact kan berekenen.

Alvast bedankt!


#11

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 december 2010 - 20:17

Ik weet dat:

als
sin α = (1/5)
dan
α = bgsin (1/5)

Maar volgens mij moet het ook zonder gebruik te maken van cyclometrische getallen gemakkelijk op te lossen zijn. Alleen vraag me niet hoe ;).

Ik denk dat ik je vraag volledig anders gelezen heb.
Het bovenstaande is nl het exacte antwoord voor alfa.
Maar je wilt iets anders zien? Iets met pi ... ? Of denk je in een andere richting?

#12

Arie Bombarie

    Arie Bombarie


  • >250 berichten
  • 682 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2010 - 13:03

Bedankt voor de antwoorden.

De volledige opgave:
In de volgende opgaven is van een hoek α met 0 ;) α ;) 0.5 :) de sinus of de cosinus gegeven. Bereken de cosinus respectievelijk de sinus van α. Geef exacte antwoorden.

a. sin α = (1/5)

antwoord: (2/5) wortel (6)

Hoe ik aan dit antwoord kom is dus de hamvraag :).
Help WSF met het vouwen van eiwitten en zo ziekten als kanker en dergelijke te bestrijden in de vrije tijd van je chip:
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 december 2010 - 13:38

Bedankt voor de antwoorden.

De volledige opgave:
In de volgende opgaven is van een hoek α met 0 ;) α ;) 0.5 :) de sinus of de cosinus gegeven. Bereken de cosinus respectievelijk de sinus van α. Geef exacte antwoorden.

a. sin α = (1/5)

antwoord: (2/5) wortel (6)

Hoe ik aan dit antwoord kom is dus de hamvraag :).

Dom van me. Ik had je gelijk naar de exacte opgave moeten vragen.

De opgave luidt dus:
Gegeven: sin(a)=1/5 met 0<a<pi/2.
Gevraagd: cos(a), antwoord exact.

Ga uit van een rechthoekige drh met zijde 1 en hypotenusa 5, bereken de andere zijde en bekijk hoek a. Bepaal cos(a).

#14

oktagon

    oktagon


  • >1k berichten
  • 4502 berichten
  • Verbannen

Geplaatst op 04 december 2010 - 13:59

Bedankt voor de antwoorden.

De volledige opgave:
In de volgende opgaven is van een hoek α met 0 :) α :) 0.5 :) de sinus of de cosinus gegeven. Bereken de cosinus respectievelijk de sinus van α. Geef exacte antwoorden.

a. sin α = (1/5)

antwoord: (2/5) wortel (6)

Hoe ik aan dit antwoord kom is dus de hamvraag ;).

Voor zover je niet op de hoogte bent:

Hoeken kunnen worden uitgedrukt in:

graden(degrees op de RM),er zijn er 360 in een cirkel
en
radialen (rad op de RM),er zijn er 2LaTeX stuks van in een cirkel (6.26 radialen dus 1 radiaal =360/ 2LaTeX = 57.29 graden)
en
grades (grad op de RM),er zijn er 400 stuks van binnen een cirkel (amerikaans en ook wel landmeetkundig systeemgebruik)

Die drie verschillende graderingen worden in je RM teruggevoerd naar 1 sinus/cosinus/tg/ctg-tafel door een omrekeningsfactor tbv.radialen en grades,waardoor voor een gelijke hoek,hoe je die ook benoemd ,altijd dezelfde waarden krijgt voor sin,cos,etc.


Met een hoek α met 0 :) α :) 0.5 ;) wordt dus bedoeld dat de waarden van de hoek a liggen tussen en gelijk met 0 radialen en 0.5 ;) radialen ( bevattelijker lijkt me dan tussen en gelijk met de 0 en 90 graden;dus als je daarvan de begrenzing van de sinuswaarden opzoekt via je RM (zakcomp),ligt die tussen en gelijkmet 0 en 1.Voor de cosinus tussen en gelijk met de 1 en 0.

Als je antwoorden voor sin a en cos a ook tussen (of gelijk!) met die waarden liggen is je antwoord goed.

Ik meen dat je op deze toer moet gaan.

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 december 2010 - 14:18

@oktagon
En wat denk je dan van de eis dat het antwoord exact moet zijn?





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures