Springen naar inhoud

Lengte van een sinusboog


  • Log in om te kunnen reageren

#1


  • Gast

Geplaatst op 04 maart 2004 - 21:00

Ik was laatst zo aan het denken toen ik mij afvroeg hoe lang de boog van een sinus (1 periode) eigenlijk zou zijn. Echter ik zit pas in de vijfde dus om het exacte antwoord uit te rekenen heb ik nog niet voldoende kennis. Echter toen ik mijn leraar het vroeg kwam deze er ook niet uit en ook het programma 'Derive' kon het niet. Ik weet wel dat sommige functies niet te primitiveren zijn, maar mijn leraar en ik vonden het wel erg frapant, omdat het toch een relatief simpele vraag is. Even in het kort:


De integraal van wortel(1+cos(x)^2) van 0 tot 2pi

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2


  • Gast

Geplaatst op 04 maart 2004 - 23:21

Tja, dat is een vervelende integraal. Ik heb m maar even in mathematica gestopt en er kwam uit: 4wortel2 EllipticE[1/2] en dat is 7.6404.

EllipticE is een elliptische integraal, hoe die precies werken weet ik niet. Er is vast wel een wiskundige hier die daar meer over kan vertellen.

#3

arjesara

    arjesara


  • >250 berichten
  • 259 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2004 - 11:45

Zelfde antwoord met Maple en kwam er toevallig ook eens (paar jaar geleden) op bij mijn wiskunde prof met dezelfde vraag. Elliptische integralen zijn een aparte klassen van integralen ine vorm int(sqrt(a^2+b^2*(cos(theta))^2), theta=0..2*Pi) (Maple notatie). Een exacte waarde van een elliptische integraal is niet mogelijk maar je schijnt het wel als een reeksbenadering te kunnen schrijven. Hoe, weet ik niet. Maar afhankelijk van welke reeksbenadering je gebruikt, convergeert deze sneller of langzamer. (Dit probleem is een vrij bekend probleem uit de infinitesimalrekening wat pas, ik meen in de 19e eeuw, opgelost is door Gauss).

#4

DePurpereWolf

    DePurpereWolf


  • >5k berichten
  • 9240 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 maart 2004 - 13:08

De integraal van wortel(1+cos(x)^2) van 0 tot 2pi

Nou ben ik niet super in wiskunde maar je probeert dus sinus(x) te integreren? En dat doe je op een manier door eerst sinus als cosus te schrijven.

Moet daar dan niet pie x^2 uitkomen?

En is het dan niet wortel(1-cos(x)^2) ?

#5

Bruce

    Bruce


  • >100 berichten
  • 200 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 maart 2004 - 13:55

De formule wortel(1+cos(t)^2) is afgeleid van: de formule voor de arclengte van een pad: Integraal |c'(t)| dt waarbij c(t) het pad is dat bijvoorbeeld een deeltje doorloopt en |c'(t)| de genormeerde snelheid is. De integraal over de snelheid is dan de lengte van het pad.
Met sinus:

x=t
y=sin(t)

c(t) = {t,sin(t)}

integraal |c'| dt = integraal |1,cos(t)| dt = integraal wortel (1^2+cos(t)^2) dt





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures