Springen naar inhoud

Eigenschappen van machten met gehele exponenten


  • Log in om te kunnen reageren

#1

*_gast_Christian Vuye_*

  • Gast

Geplaatst op 01 december 2010 - 22:40

In mijn leerboek Analyse van het vijfde jaar staat het volgende:

Voor alle reŽle getallen a en b, verschillend van nul, voor alle gehele getallen m en n geldt: am.an=am+n

Waarom moeten deze getallen verschillen van nul? In principe kan je nul toch nog steeds verheffen tot een bepaalde macht en blijven deze eigenschappen toch ook gelden?

En waarom is 0[sup]0[/sub] niet gedefinieerd, terwijl alle andere getallen tot de 0-de macht gelijk zijn aan 1?

Bovendien, vaak heb ik gehoord dat een deling door nul gelijk is aan het oneindige, maar nu lees ik in dit boek dat een deling door nul gewoon niet gedefinieerd is?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 december 2010 - 00:19

[quote name='Christian Vuye' post='641780' date='2 December 2010, 00:40']Bovendien, vaak heb ik gehoord dat een deling door nul gelijk is aan het oneindige, maar nu lees ik in dit boek dat een deling door nul gewoon niet gedefinieerd is?[/quote]
Het is fout te zeggen dat iets gedeeld door 0 oneindig is.
Wel is Bericht bekijken
En waarom is 0[sup]0[/sub] niet gedefinieerd, terwijl alle andere getallen tot de 0-de macht gelijk zijn aan 1?[/quote]
Waarom zou Bericht bekijken
Waarom moeten deze getallen verschillen van nul? In principe kan je nul toch nog steeds verheffen tot een bepaalde macht en blijven deze eigenschappen toch ook gelden?[/quote]
Als de exponenten allereele getallen mogen zijn, dus ook 0, dan moet het grondtal wel verschillend van 0 zijn, om bovenstaande onbepaaldheid te vermijden...
---WAF!---

#3

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 december 2010 - 15:00

Voor alle reŽle getallen a en b, verschillend van nul, voor alle gehele getallen m en n geldt: am.an=am+n

De reden is: dat (bv) a^(-1)=1/a en voor a=0 zou er staan 1/0 en dit is niet gedefinieerd.
Kortom: delen door 0 is verboden.
Dus moet de eis "a en b verschillend van 0" gesteld worden.
Maar dit is je wel/niet duidelijk?

#4

*_gast_Christian Vuye_*

  • Gast

Geplaatst op 03 december 2010 - 17:35

De reden is: dat (bv) a^(-1)=1/a en voor a=0 zou er staan 1/0 en dit is niet gedefinieerd.
Kortom: delen door 0 is verboden.
Dus moet de eis "a en b verschillend van 0" gesteld worden.
Maar dit is je wel/niet duidelijk?

Dat eerste begrijp ik wel duidelijk. Maar waarom moet die eis gesteld worden? Hoe hebben die twee betrekking op elkaar?

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 december 2010 - 18:05

Er staat toch voor alle gehele getallen m en n , dus ...

Veranderd door Safe, 03 december 2010 - 18:06


#6

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2010 - 02:19

Voor alle reŽle getallen a en b, verschillend van nul, voor alle gehele getallen m en n geldt: am.an=am+n

Aangezien b in die gelijkheid niet voorkomt, mag b ook nul zijn ;)

Als m en n beide positief zijn, dan mag a ook nul zijn.
In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#7

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 december 2010 - 12:02

Aangezien b in die gelijkheid niet voorkomt, mag b ook nul zijn ;)

Ik neem aan dat dit niet de enige rekenregel is onder dit 'kopje':
"Voor alle reŽle getallen ..."

Als m en n beide positief zijn, dan mag a ook nul zijn.

Dit kan verwarring scheppen.

#8

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 december 2010 - 14:42

Maar het is een goede wiskundige reflex om je af te vragen waarom bepaalde voorwaarden er staan, of die wel altijd nodig zijn, waarom wel of niet enzovoort. In plaats van verwarring scheppen, kan dat volgens mij ook een en ander verhelderen (verklaren, in plaats van gewoon voorwaarden aannemen).
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#9

*_gast_Christian Vuye_*

  • Gast

Geplaatst op 05 december 2010 - 19:33

Maar het is een goede wiskundige reflex om je af te vragen waarom bepaalde voorwaarden er staan, of die wel altijd nodig zijn, waarom wel of niet enzovoort. In plaats van verwarring scheppen, kan dat volgens mij ook een en ander verhelderen (verklaren, in plaats van gewoon voorwaarden aannemen).

Idd, kritisch leerstof benaderen is naar mijn mening een must.

#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 05 december 2010 - 23:15

Als ik me goed herinner had je een vraag. Is die vraag beantwoord of ... ?

#11

*_gast_Christian Vuye_*

  • Gast

Geplaatst op 06 december 2010 - 12:33

Als ik me goed herinner had je een vraag. Is die vraag beantwoord of ... ?

Yep, ik ben er ondertussen wel uit. Bedankt!

#12

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 06 december 2010 - 12:42

OK! Succes.

#13

*_gast_Christian Vuye_*

  • Gast

Geplaatst op 06 december 2010 - 15:18

OK! Succes.

;)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures