Wetenschapsforum

In mijn leerboek Analyse van het vijfde jaar staat het volgende:

Voor alle reële getallen a en b, verschillend van nul, voor alle gehele getallen m en n geldt: a^m.aⁿ=a^m+n

Waarom moeten deze getallen verschillen van nul? In principe kan je nul toch nog steeds verheffen tot een bepaalde macht en blijven deze eigenschappen toch ook gelden?

En waarom is 0<sup>0[/sub] niet gedefinieerd, terwijl alle andere getallen tot de 0-de macht gelijk zijn aan 1?

Bovendien, vaak heb ik gehoord dat een deling door nul gelijk is aan het oneindige, maar nu lees ik in dit boek dat een deling door nul gewoon niet gedefinieerd is?</sup>

Bovendien, vaak heb ik gehoord dat een deling door nul gelijk is aan het oneindige, maar nu lees ik in dit boek dat een deling door nul gewoon niet gedefinieerd is?

Het is fout te zeggen dat iets gedeeld door 0 oneindig is.

Wel is

En waarom is 0^{0[/sub] niet gedefinieerd, terwijl alle andere getallen tot de 0-de macht gelijk zijn aan 1?}

Waarom zou

Waarom moeten deze getallen verschillen van nul? In principe kan je nul toch nog steeds verheffen tot een bepaalde macht en blijven deze eigenschappen toch ook gelden?

Als de exponenten allereele getallen mogen zijn, dus ook 0, dan moet het grondtal wel verschillend van 0 zijn, om bovenstaande onbepaaldheid te vermijden...

Voor alle reële getallen a en b, verschillend van nul, voor alle gehele getallen m en n geldt: a^m.aⁿ=a^m+n

De reden is: dat (bv) a^(-1)=1/a en voor a=0 zou er staan 1/0 en dit is niet gedefinieerd.

Kortom: delen door 0 is verboden.

Dus moet de eis "a en b verschillend van 0" gesteld worden.

Maar dit is je wel/niet duidelijk?

Safe schreef:De reden is: dat (bv) a^(-1)=1/a en voor a=0 zou er staan 1/0 en dit is niet gedefinieerd.

Kortom: delen door 0 is verboden.

Dus moet de eis "a en b verschillend van 0" gesteld worden.

Maar dit is je wel/niet duidelijk?

Dat eerste begrijp ik wel duidelijk. Maar waarom moet die eis gesteld worden? Hoe hebben die twee betrekking op elkaar?

Er staat toch voor alle gehele getallen m en n , dus ...

Voor alle reële getallen a en b, verschillend van nul, voor alle gehele getallen m en n geldt: a^m.aⁿ=a^m+n

Aangezien b in die gelijkheid niet voorkomt, mag b ook nul zijn

Als m en n beide positief zijn, dan mag a ook nul zijn.

Aangezien b in die gelijkheid niet voorkomt, mag b ook nul zijn

Ik neem aan dat dit niet de enige rekenregel is onder dit 'kopje':

"Voor alle reële getallen ..."

Als m en n beide positief zijn, dan mag a ook nul zijn.

Dit kan verwarring scheppen.

Maar het is een goede wiskundige reflex om je af te vragen waarom bepaalde voorwaarden er staan, of die wel altijd nodig zijn, waarom wel of niet enzovoort. In plaats van verwarring scheppen, kan dat volgens mij ook een en ander verhelderen (verklaren, in plaats van gewoon voorwaarden aannemen).

Maar het is een goede wiskundige reflex om je af te vragen waarom bepaalde voorwaarden er staan, of die wel altijd nodig zijn, waarom wel of niet enzovoort. In plaats van verwarring scheppen, kan dat volgens mij ook een en ander verhelderen (verklaren, in plaats van gewoon voorwaarden aannemen).

Idd, kritisch leerstof benaderen is naar mijn mening een must.

Als ik me goed herinner had je een vraag. Is die vraag beantwoord of ... ?

Als ik me goed herinner had je een vraag. Is die vraag beantwoord of ... ?

Yep, ik ben er ondertussen wel uit. Bedankt!

OK! Succes.

OK! Succes.