Springen naar inhoud

Bewijs van een functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 december 2010 - 22:52

Hallo,

Ik zit vast bij een bewijs dat ik moet voeren, nl:

Bewijs dat voor elke reele x geldt:

LaTeX

Ik weet dat LaTeX (1)

Ik weet ook dat de LaTeX

Hoe kan ik dit bewijzen?

Ik kan dit stellen:

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Dit is waar, want er geldt dat: LaTeX

Maar zo heb ik de stelling toch niet echt bewezen?

Veranderd door Prot, 02 december 2010 - 23:01


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 02 december 2010 - 23:05

Hallo,

Ik zit vast bij een bewijs dat ik moet voeren, nl:

Bewijs dat voor elke reele x geldt:

LaTeX



Ik weet dat LaTeX (1)

Ik weet ook dat de LaTeX

Hoe kan ik dit bewijzen?

Ik kan dit stellen:

LaTeX
LaTeX
LaTeX

Dit is waar, want er geldt dat: LaTeX

Maar zo heb ik het toch niet echt bewezen?

Bewijs eerst dat de functie monotoon stijgend is.
Bepaal daarna de limiet voor x naar - oneindig en naar +oneindig.
Ben je dan klaar?

#3

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 december 2010 - 23:15

Bewijs eerst dat de functie monotoon stijgend is.
Bepaal daarna de limiet voor x naar - oneindig en naar +oneindig.
Ben je dan klaar?


Als de functie montoon stijgend is, dan moet er toch gelden dat:

Voor alle x elementen van een interval I: LaTeX

Te bewijzen is dat voor alle reele x: LaTeX gelegen is in het open interval LaTeX

Ik neem twee punten uit dat interval: LaTeX en LaTeX

LaTeX LaTeX
Dit is geldig volgens mij.

Klopt dit al?

Veranderd door Prot, 02 december 2010 - 23:23


#4

Westy

    Westy


  • >250 berichten
  • 578 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 02 december 2010 - 23:48

Ik doe een poging,
waarschijnlijk kan het wel anders en korter:

LaTeX
(teller en Noemer verm. met e^x)
Nu is LaTeX (eig. exp.ftie)
Laat ik even p schrijven (positief getal) ipv LaTeX , voor het gemak
we hebben dus nu:
LaTeX
nu is
LaTeX , kan je bewijzen met limieten
en
LaTeX , kan je bewijzen met limieten
en dus:
een getal tussen 0 en 1 minus een getal tussen 0 en 1 kan alleen maar een getal tussen -1 en 1 opleveren?

Veranderd door Westy, 02 december 2010 - 23:49

---WAF!---

#5

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 december 2010 - 09:20

Hebben jullie al gedacht aan de afgeleide functie?

#6

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 03 december 2010 - 10:08

LaTeX

LaTeX
Dit is geldig volgens mij.

Hier hoort nog wel een stap bij, maar dan is het nog alleen bewezen voor x1=0 en x2=1/2.

#7

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2010 - 19:46

Hier hoort nog wel een stap bij, maar dan is het nog alleen bewezen voor x1=0 en x2=1/2.


Hoe moet ik het dan veralgemenen?

Je zegt iets over de afgeleide functies:

LaTeX

Deze afgeleide is voor elke reele x positief, maar moet ik de grenzen dan ook afleiden? D(-1)=0, D(1)=0

Of is dat niet nodig?

#8

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 december 2010 - 19:53

Dus weet je nu dat de functie monotoon stijgend is op R.
En wat gaf ik nog meer aan ... ?

#9

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2010 - 20:37

Dus weet je nu dat de functie monotoon stijgend is op R.
En wat gaf ik nog meer aan ... ?


Met een voorbeeld (zoals in m'n eerdere post) heb ik het aangetoond voor twee punten uit het interval waarin the thx gedefinieerd is. Nu weet ik nog niet echt of dat voldoende is, ik denk van wel persoonlijk.
Om misschien nog extra te bevestigen (je andere hint) -> afgeleide functie berekenen om te weten te komen of de functie inderdaad montoon stijgend is.
De afgeleide functie is LaTeX en vermits die voor elke x positief is kan ik toch besluiten dat de functie monotoon stijgend is en dus geen minimum of maximum heeft.

De limiet bepalen was je andere hint:
LaTeX
x-> +;)
(Onbepaaldheid: ;)/:))
Ik kan teller en noemer ontbinden in factoren door LaTeX voorop te zetten:
En dan krijg ik voor die limiet 1.


Voor x -> - oneindig krijg ik: -1

Veranderd door Prot, 04 december 2010 - 20:41


#10

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 december 2010 - 20:52

Ok, nu resumeren:
1. f(x)>-1
2. f(x) monotoon stijgend op R
3 f(x)<1
Nu jij ...

#11

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2010 - 20:55

Ok, nu resumeren:
1. f(x)>-1
2. f(x) monotoon stijgend op R
3 f(x)<1
Nu jij ...


wis deze post maar, sorry (in verkeerde topic gepost)

Veranderd door Siron, 04 december 2010 - 21:03


#12

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2010 - 21:03

Ok, nu resumeren:
1. f(x)>-1
2. f(x) monotoon stijgend op R
3 f(x)<1
Nu jij ...


Dan is het bewezen volgens mij ;)

#13

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 december 2010 - 21:16

Hoe ziet de grafiek eruit?
Klopt het?
Het is misschien aardig om f(x)=tanh(x) te vergelijken met g(x)=arctan(x)

#14

Prot

    Prot


  • >250 berichten
  • 478 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2010 - 22:43

Hoe ziet de grafiek eruit?
Klopt het?
Het is misschien aardig om f(x)=tanh(x) te vergelijken met g(x)=arctan(x)


Het klopt. Ik heb de grafiek getekend op mijn GRM en voor elke reele x geldt: -1<thx<1

#15

Safe

    Safe


  • >5k berichten
  • 9907 berichten
  • Pluimdrager

Geplaatst op 04 december 2010 - 23:12

OK! Succes.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures