Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
Bewijs eerst dat de functie monotoon stijgend is.Prot schreef:Hallo,
Ik zit vast bij een bewijs dat ik moet voeren, nl:
Bewijs dat voor elke reele x geldt:
\( -1 < thx < 1 \)Ik weet dat\( thx = \frac{shx}{chx}= \frac{e^x-e^{-x}}{e^x+e^{-x}}\)(1)
Ik weet ook dat de\( chx >=1\)Hoe kan ik dit bewijzen?
Ik kan dit stellen:
\( -1<\frac{shx}{chx}<1\)\( \Lefrightarrow -chx<shx<1\)\( \Lefrightarrow chx>sh(-x)>-1\)Dit is waar, want er geldt dat:\( chx>=1\)Maar zo heb ik het toch niet echt bewezen?
Als de functie montoon stijgend is, dan moet er toch gelden dat:Safe schreef:Bewijs eerst dat de functie monotoon stijgend is.
Bepaal daarna de limiet voor x naar - oneindig en naar +oneindig.
Ben je dan klaar?
Hier hoort nog wel een stap bij, maar dan is het nog alleen bewezen voor x1=0 en x2=1/2.Prot schreef:\( 0<\frac{1}{2} \Rightarrow\)\( 0<\frac{e^{\frac{1}{2}} - e{\frac{-1}{2}}}{e^{\frac{1}{2}}+e^{\frac{1}{2}}}\)Dit is geldig volgens mij.
Hoe moet ik het dan veralgemenen?Hier hoort nog wel een stap bij, maar dan is het nog alleen bewezen voor x1=0 en x2=1/2.
Met een voorbeeld (zoals in m'n eerdere post) heb ik het aangetoond voor twee punten uit het interval waarin the thx gedefinieerd is. Nu weet ik nog niet echt of dat voldoende is, ik denk van wel persoonlijk.Safe schreef:Dus weet je nu dat de functie monotoon stijgend is op R.
En wat gaf ik nog meer aan ... ?
/ 
) 
Safe schreef:Ok, nu resumeren:
1. f(x)>-1
2. f(x) monotoon stijgend op R
3 f(x)<1
Nu jij ...
Safe schreef:Ok, nu resumeren:
1. f(x)>-1
2. f(x) monotoon stijgend op R
3 f(x)<1
Nu jij ...
Safe schreef:Hoe ziet de grafiek eruit?
Klopt het?
Het is misschien aardig om f(x)=tanh(x) te vergelijken met g(x)=arctan(x)
