Springen naar inhoud

Matrix nul f


  • Log in om te kunnen reageren

#1

casper11

    casper11


  • >100 berichten
  • 188 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 03 december 2010 - 16:40

Hallo,

ik heb met lineaire algebra een som opgekregen waarbij we over het volgende gegeven uitspraken moeten: F is een 5 x 5 matrix waarvan de kolommen niet gelijk zijn aan R^5 wat kun je zeggen over Nul F

De eerst vraag die dan bij mij reist is hoe het uberhaupt kan dat een matrix van 5 bij 5 niet gelijk is aan R^5
dit begrijp ik inmiddels: het span van de vectoren is kleiner dan de kolomruimte en daarom is het niet gelijk, waardoor het ook niet voldoet aan het IMT....toch?

Volgens IMT volgt dat matrix F niet inverteerbaar is en dat Fx=0 een nontriviale oplossing heeft...
(dit is een feit dat volgt uit het IMT, maar hoe zou ik dit ook doormiddel van redenatie ook kunnen zien)?

en tot slot levert het antwoordenmodel ook nog de volgende uitspraak: Nul F bevat een nul vector...

hoezo volgt dat hieruit?

Veranderd door casper11, 03 december 2010 - 16:55


Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Jan van de Velde

    Jan van de Velde


  • >5k berichten
  • 44867 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 05 december 2010 - 16:09

Iemand die hier een handje kan toesteken?
ALS WIJ JE GEHOLPEN HEBBEN....
help ons dan eiwitten vouwen, en help mee ziekten als kanker en zo te bestrijden in de vrije tijd van je chip...
http://www.wetenscha...showtopic=59270

#3

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2010 - 16:18

Hallo,

ik heb met lineaire algebra een som opgekregen waarbij we over het volgende gegeven uitspraken moeten: F is een 5 x 5 matrix waarvan de kolommen niet gelijk zijn aan R^5 wat kun je zeggen over Nul F

De eerst vraag die dan bij mij reist is hoe het uberhaupt kan dat een matrix van 5 bij 5 niet gelijk is aan R^5
dit begrijp ik inmiddels: het span van de vectoren is kleiner dan de kolomruimte en daarom is het niet gelijk, waardoor het ook niet voldoet aan het IMT....toch?


Dat de kolommen niet R^5 voortbrengen betekent inderdaad dat het span van die kolommen niet R^5 is. De kolommen in die matrix zijn dus lineair afhankelijk.
De rang van die matrix is dus niet 5.
Als die matrix een matrix van een lineaire tf is, wat weet je dan over het verband tussen rang en nulliteit?



Wat bedoel je met de IMT ?

Veranderd door Fernand, 05 december 2010 - 16:23

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#4

TD

    TD


  • >5k berichten
  • 24049 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 december 2010 - 16:26

IMT staat wellicht voor iets als Inverse/Invertible Matrix Theorem.

Als de span van de kolommen niet R^5 is, zal de nulruimte meer dan enkel de nulvector bevatten. De nulvector zit er sowieso in, maar op basis van deze gegevens weet je dus dat er meer in Nul(F) zit.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

#5

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2010 - 16:34

Volgens IMT volgt dat matrix F niet inverteerbaar is en dat Fx=0 een nontriviale oplossing heeft...
(dit is een feit dat volgt uit het IMT, maar hoe zou ik dit ook doormiddel van redenatie ook kunnen zien)?



Als de matrix F niet inverteerbaar is , dan de rijen lineair afhankelijk.
In het stelsel Fx = 0 is er dan minstens een vergelijking die een combinatie is van de andere.
Deze mag geschrapt worden. Dan zijn er nog 4 homogene vergelijkingen met 5 onbekenden .
Minstens 1 onbekende mag willekeurig gekozen worden. Er is dus zeken een oplossing verschillend van de nul-oplossing.

Veranderd door Fernand, 05 december 2010 - 16:35

Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures