Springen naar inhoud

Lineaire algebra matrices en meer


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Alalalal

    Alalalal


  • 0 - 25 berichten
  • 1 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 december 2010 - 15:08

Ik heb twee opgaves waar ik erg moeilijk uitkom:

Vraag 1:
Voor positieve gehele getallen m, n schrijven we
Mat(m X n , R(reele getallen)
voor de vectorruimte van alle m x n matrices, met de gebruikelijke optelling en scalaire vermenigvuldiging.
Zij M de matrix
(3 4 2 1)
(5 3 1 3)
(1 3 4 2)
a) Voor welke n is er een afbeelding

T: Mat(4 x 14, R(Reele getallen)) --> Mat(3 x n , R), X |--> MX

b) Laat zien dat T lineair is.

c) Stel X element van ker T. Laat zien dat voor elke kolomvector v van X
geldt v element ker M.

d)Geef een basis voor de kern van T.

e) Wat is de rang van T?

Opgave 2
Zij V deelruimte van R3 (3-dimensoniele reele ruimte) het vlak gegeven door x_1 - x_2 + x_3 =0
en zij S: van R3 naar R3 de spiegeling in V.
Geef een matrix M zodat deze afbeelding overeenkomt met x |--> Mx.

Ik heb zelf wel een idee, maar ik weet het niet zeker.
Sowieso is 1d en 1e makkelijk
en 1a lijkt me gewoon n=4 ...
De lineairiteit zal wel met de standaarddefinities moeten worden aangetoond,
maar ik hoop dat iemand kan helpen?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2010 - 17:16

Een methode voor opgave 2


1)
Maak in R3 een nieuwe basis bestaande uit twee vectoren uit V en de derde loodrecht op V.

2)
Ten opzichte van die nieuwe basis is de matrix M1 van de spiegeling eenvoudig.

3)
Bereken wat die matrix M1 wordt, na terugkeren naar de oorspronkelijke basis.
Je krijgt dan de gevraagde matrix M
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.

#3

Fernand

    Fernand


  • >250 berichten
  • 368 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 04 december 2010 - 20:43

Voor opgave 1

1a lijkt me gewoon n=4 ...

Waarom zou dat 4 zijn? Dat lijkt me niet juist.

Sowieso is 1d en 1e makkelijk

Dat denk ik niet.

De lineairiteit zal wel met de standaard-definities moeten worden aangetoond,


OK
Werk maar uit
Het eindig getal π verenigt het eindige met het transcendente.
De eindige cirkel bereikt het oneindige in zijn isotrope punten.





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures