(natuurlijke) logaritmen

Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood

Berichten: 121

(natuurlijke) logaritmen

Hoe differentier je een exponentiele functie?

Zeg maar h(x)= ((2^x)+1)/((2^x)-1)

Ik dacht aan quotient regel :

h'(x)=(2^x-1 * [2^x-1]'-2^x-1 * [2^x+1])'/(2^x-1)²

En dan kom ik niet verder ik weet niet hoe je 2^x-1 moet differentieren met een kettinregel.

Groetjes kweetvanniks.

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: (natuurlijke) logaritmen

Ken je de afgeleide van een exponentiele functie? Zo niet, dan vind ik het raar dat je deze oefening moet maken.
\(D(a^x)=...\)
?

Berichten: 121

Re: (natuurlijke) logaritmen

Siron schreef:Ken je de afgeleide van een exponentiele functie? Zo niet, dan vind ik het raar dat je deze oefening moet maken.
\(D(a^x)=...\)
?


Afgeleide van een expo.. functie is toch gelijk aaan zich zelf als normale functie?

Gebruikersavatar
Berichten: 1.069

Re: (natuurlijke) logaritmen

Afgeleide van een expo.. functie is toch gelijk aaan zich zelf als normale functie?


Niet helemaal.
\( D(a^x)=a^x.lna\)
\( D(e^x)=e^x.lne = e^x\)


Voor de kettingregel:
\( D(a^u)=a^u.lna.D(u)\)


Kan je daar mee verder?

Berichten: 121

Re: (natuurlijke) logaritmen

Siron schreef:Niet helemaal.
\( D(a^x)=a^x.lna\)
\( D(e^x)=e^x.lne = e^x\)


Voor de kettingregel:
\( D(a^u)=a^u.lna.D(u)\)


Kan je daar mee verder?


Dus (2^x )-1 moet dan zijn. 2^x * ln (2)?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: (natuurlijke) logaritmen

Dus (2^x )-1 moet dan zijn. 2^x * ln (2)?
Wat je bedoelt is dat de afgeleide van 2x-1 gelijk moet zijn aan 2x∙ln 2. Dat is correct. Overigens is het mogelijk om
\(\frac{2^x+1}{2^x-1}\)
te herschrijven als
\(\frac{2^x-1+2}{2^x-1}\)
. Werk dit eens uit en kijk eens wat dat oplevert.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Berichten: 121

Re: (natuurlijke) logaritmen

Wat je bedoelt is dat de afgeleide van 2x-1 gelijk moet zijn aan 2x∙ln 2. Dat is correct. Overigens is het mogelijk om
\(\frac{2^x+1}{2^x-1}\)
te herschrijven als
\(\frac{2^x-1+2}{2^x-1}\)
. Werk dit eens uit en kijk eens wat dat oplevert.


Hoe herscrijf je
\(\frac{2^x+1}{2^x-1}\)
-->
\(\frac{2^x-1+2}{2^x-1}\)
. ?

Gebruikersavatar
Berichten: 24.578

Re: (natuurlijke) logaritmen

In de teller is -1+2 toch gewoon +1? Je doet er dus niets anders dan 1 herschrijven als -1+2; je kan nu de breuk handig in twee splitsen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)

Berichten: 2

Re: (natuurlijke) logaritmen

a^x = ln a . a^x

als je dus 2^x +1 moet differentieren komt er

ln2 . 2^x uit.

iets +1 differentieer je nooit! (dit heeft namelijk geen effect voor je helling )

Berichten: 121

Re: (natuurlijke) logaritmen

In de teller is -1+2 toch gewoon +1? Je doet er dus niets anders dan 1 herschrijven als -1+2; je kan nu de breuk handig in twee splitsen.
Als je hem in tween splits krijg je dan
\(\frac{2^x-1+2}{2^x-1}\)
->
\(\frac{2^x-1}{2^x-1}\)
+2 ? en dan 1+2? en dan 3?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: (natuurlijke) logaritmen

Bekijk eens:
\(\frac{a+b}{a}=...\)
Kan je een deling uitvoeren?

Wat heeft dit met de vorige post te maken?

Berichten: 121

Re: (natuurlijke) logaritmen

Dus in feite kan je het niet verder herleiden?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 10.058

Re: (natuurlijke) logaritmen

Dus in feite kan je het niet verder herleiden?
Is dit antwoord op deze vraag?
Safe schreef:Bekijk eens:
\(\frac{a+b}{a}=...\)
Kan je een deling uitvoeren?

Berichten: 121

Re: (natuurlijke) logaritmen

Is dit antwoord op deze vraag?


Ja A+B/ A is al herleden?

Gebruikersavatar
Pluimdrager
Berichten: 3.505

Re: (natuurlijke) logaritmen

Hoe kun je
\(\frac{a+b}{a}\)
schrijven als je a en b kent? Er moet gelden:
\(\frac{a+b}{a}=...+...\)
. Wat komt er op de puntjes te staan en hoe kun je dat vinden?
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel

Reageer