(natuurlijke) logaritmen
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 121
(natuurlijke) logaritmen
Hoe differentier je een exponentiele functie?
Zeg maar h(x)= ((2^x)+1)/((2^x)-1)
Ik dacht aan quotient regel :
h'(x)=(2^x-1 * [2^x-1]'-2^x-1 * [2^x+1])'/(2^x-1)²
En dan kom ik niet verder ik weet niet hoe je 2^x-1 moet differentieren met een kettinregel.
Groetjes kweetvanniks.
Zeg maar h(x)= ((2^x)+1)/((2^x)-1)
Ik dacht aan quotient regel :
h'(x)=(2^x-1 * [2^x-1]'-2^x-1 * [2^x+1])'/(2^x-1)²
En dan kom ik niet verder ik weet niet hoe je 2^x-1 moet differentieren met een kettinregel.
Groetjes kweetvanniks.
- Berichten: 1.069
Re: (natuurlijke) logaritmen
Ken je de afgeleide van een exponentiele functie? Zo niet, dan vind ik het raar dat je deze oefening moet maken.
\(D(a^x)=...\)
?-
- Berichten: 121
Re: (natuurlijke) logaritmen
Siron schreef:Ken je de afgeleide van een exponentiele functie? Zo niet, dan vind ik het raar dat je deze oefening moet maken.
\(D(a^x)=...\)?
Afgeleide van een expo.. functie is toch gelijk aaan zich zelf als normale functie?
- Berichten: 1.069
Re: (natuurlijke) logaritmen
Afgeleide van een expo.. functie is toch gelijk aaan zich zelf als normale functie?
Niet helemaal.
\( D(a^x)=a^x.lna\)
\( D(e^x)=e^x.lne = e^x\)
Voor de kettingregel:
\( D(a^u)=a^u.lna.D(u)\)
Kan je daar mee verder?
-
- Berichten: 121
Re: (natuurlijke) logaritmen
Siron schreef:Niet helemaal.
\( D(a^x)=a^x.lna\)\( D(e^x)=e^x.lne = e^x\)
Voor de kettingregel:
\( D(a^u)=a^u.lna.D(u)\)
Kan je daar mee verder?
Dus (2^x )-1 moet dan zijn. 2^x * ln (2)?
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: (natuurlijke) logaritmen
Wat je bedoelt is dat de afgeleide van 2x-1 gelijk moet zijn aan 2x∙ln 2. Dat is correct. Overigens is het mogelijk omDus (2^x )-1 moet dan zijn. 2^x * ln (2)?
\(\frac{2^x+1}{2^x-1}\)
te herschrijven als \(\frac{2^x-1+2}{2^x-1}\)
. Werk dit eens uit en kijk eens wat dat oplevert."Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
-
- Berichten: 121
Re: (natuurlijke) logaritmen
Wat je bedoelt is dat de afgeleide van 2x-1 gelijk moet zijn aan 2x∙ln 2. Dat is correct. Overigens is het mogelijk om\(\frac{2^x+1}{2^x-1}\)te herschrijven als\(\frac{2^x-1+2}{2^x-1}\). Werk dit eens uit en kijk eens wat dat oplevert.
Hoe herscrijf je
\(\frac{2^x+1}{2^x-1}\)
--> \(\frac{2^x-1+2}{2^x-1}\)
. ?- Berichten: 24.578
Re: (natuurlijke) logaritmen
In de teller is -1+2 toch gewoon +1? Je doet er dus niets anders dan 1 herschrijven als -1+2; je kan nu de breuk handig in twee splitsen.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2
Re: (natuurlijke) logaritmen
a^x = ln a . a^x
als je dus 2^x +1 moet differentieren komt er
ln2 . 2^x uit.
iets +1 differentieer je nooit! (dit heeft namelijk geen effect voor je helling )
als je dus 2^x +1 moet differentieren komt er
ln2 . 2^x uit.
iets +1 differentieer je nooit! (dit heeft namelijk geen effect voor je helling )
-
- Berichten: 121
Re: (natuurlijke) logaritmen
Als je hem in tween splits krijg je danIn de teller is -1+2 toch gewoon +1? Je doet er dus niets anders dan 1 herschrijven als -1+2; je kan nu de breuk handig in twee splitsen.
\(\frac{2^x-1+2}{2^x-1}\)
-> \(\frac{2^x-1}{2^x-1}\)
+2 ? en dan 1+2? en dan 3?- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: (natuurlijke) logaritmen
Bekijk eens:
Wat heeft dit met de vorige post te maken?
\(\frac{a+b}{a}=...\)
Kan je een deling uitvoeren?Wat heeft dit met de vorige post te maken?
- Pluimdrager
- Berichten: 10.058
Re: (natuurlijke) logaritmen
Is dit antwoord op deze vraag?Dus in feite kan je het niet verder herleiden?
Safe schreef:Bekijk eens:
\(\frac{a+b}{a}=...\)Kan je een deling uitvoeren?
-
- Berichten: 121
Re: (natuurlijke) logaritmen
Is dit antwoord op deze vraag?
Ja A+B/ A is al herleden?
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: (natuurlijke) logaritmen
Hoe kun je
\(\frac{a+b}{a}\)
schrijven als je a en b kent? Er moet gelden: \(\frac{a+b}{a}=...+...\)
. Wat komt er op de puntjes te staan en hoe kun je dat vinden?"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel