Springen naar inhoud

De voorzichtige cipier/3 deuren


  • Log in om te kunnen reageren

#1

Mazzel

    Mazzel


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 december 2010 - 16:59

voor wiskunde D moet ik een aantal vraagstukken oplossen. waarvan deze er een van is. ik zou graag wat hulp willen, omdat ik niet weet of ik de oplossing heb gevonden/fout op weg ben/goed op weg ben

vraagstuk:

elk van de dire gevangenen A, B en C komt vanwege goed gedrag ni aanmerking voor vroegtijdige vrijlating. de gevangenisdirecteur heeft besloten één van deze drie gevangenen vrij te laten en heeft daarbij zijn keuze door het lot laten bepalen. de drie gevangenen weten dat een van hen wordt vrijgelaten, maar ze weten niet wie de gelukkige is. de cipier weet dit wel. omder het argument dat het voor zijn kans op vrijlating niet uitmaakt, vraagt gevangene A aan de cipier hem de identiteit te onthullen van een van zijn medegevangenen die niet zal worden vrijgelaten. de cipier wijgert dit met het argument dat door het geven van de gevraagde informatie de kans van de gevangene A op vrijlating zou stijgen tot 0,5. heeft de cipier of de gevangene A gelijk?

er is ook een variant met 3 deuren.

voordat gevangene A iets vraagt is de kans gelijk (1/3). toch weet je dat degene die wordt vrijgelaten speciaal is (deze zal namelijk niet genoemd worden). als degene wordt onthult die niet wordt vrijgelaten zou je zegen dat de kans nu 1/2 voor de overgebleven 2 is. maar het wordt dan toch 1/3 (vrijheid) 2/3 (geen vrijheid).

de cipier heeft gelijk, omdat als hij A niet wil vertellen wie het is omdat dit zijn kans vergroot, is het in ieder geval A niet (die dus niet 'niet wordt vrijgelaten').
is dit correct of heeft iemand hier een ander uitleg/opvatting/berekening?

is het dus zeker dat A wordt vrijgelaten of vergroot de kans totaal niet? kan even door de bomen het bos niet meer zien en wil even iemand anders mening horen


alvast bedankt voor de reacties
groet Kaat

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

dirkwb

    dirkwb


  • >1k berichten
  • 4172 berichten
  • Moderator

Geplaatst op 04 december 2010 - 17:47

Dit onderwerp past beter in het huiswerkforum en is daarom verplaatst.
Quitters never win and winners never quit.

#3

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 december 2010 - 11:46

Stel je hebt 2 gevangenissen. In elk van de gevangenissen zitten 3 gevangenen. In gevangenis 1 zitten de gevangenen A1, B1 en C1. In gevangenis 2 zitten de gevangenen A2, B2 en C2. De directeur laat het lot nu beslissen of A, B of C wordt vrijgelaten en stuurt het resultaat naar beide gevangenissen (beide gevangenissen laten dus dezelfde categorie vrij). De cipiers in beide gevangenissen ontvangen het resultaat en bekijken het. De cipier in gevangenis 1 houdt zijn mond. De cipier in gevangenis 2 vertelt A2 wel iets.

Wordt er in gevangenis 1 ooit een andere gevangene vrijgelaten dan in gevangenis 2? Als je antwoord 'ja' is, leg dan uit hoe dit kan. Als je antwoord 'nee' is, leg dan uit waarom de kansen gelijk moeten zijn.

#4

Rogier

    Rogier


  • >5k berichten
  • 5679 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 december 2010 - 12:27

De gevangene heeft gelijk. Hij heeft van te voren een kans van 1/3 om door het lot te worden uitgekozen om vrij te komen. De cipier kan vervolgens altijd een andere gevangene noemen die in ieder geval niet vrijkomt, dit heeft geen invloed op de kans voor A. Wel voor de andere overgebleven gevange: als de cipier aan A vertelt dat B niet vrijkomt, heeft C kans 2/3 om vrij te komen (alleen die weet dat niet).

Het cruciale verschil met de 3 deuren is dat je daar, nadat er één deur is genoemd, nog mag wisselen van keuze. Dan heeft het wél invloed, omdat de overblijvende deur met voorkennis is bepaald.

Wat betreft de gevangenis: de situatie is anders wanneer de A niet vraagt aan de cipier wie er niet vrij komt (en deze na enig nadenken een andere gevange noemt), maar wanneer de ciper per ongeluk een briefje laat vallen waarop staat dat B niet vrij komt, zonder de bedoeling dat A dit zou zien. Dan wordt zijn kans wel 50%.


(edit) oh, beetje traag met reageren vandaag... Had niet gezien dat hij was verplaatst naar huiswerk, het antwoord van EvilBro zet inderdaad beter aan tot nadenken.

Veranderd door Rogier, 05 december 2010 - 12:31

In theory, there's no difference between theory and practice. In practice, there is.

#5

Mazzel

    Mazzel


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 december 2010 - 12:42

heb er gisteravond inderdaad nog eens overnagedacht en toen kwam ik ook tot dezelfde conclusie
toch bedankt, zo weet ik nu in iedergeval zeker

#6

Mazzel

    Mazzel


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 december 2010 - 14:53

[edit]

maar hoe hier dan een kansboom/kansbord bij te maken.
de kans veranderd niet, dus dan blijft de kansboom/kansbord toch onveranderd?

Veranderd door Mazzel, 05 december 2010 - 14:55


#7

EvilBro

    EvilBro


  • >5k berichten
  • 6703 berichten
  • VIP

Geplaatst op 05 december 2010 - 16:02

Doe eens een voorzet zou ik zo zeggen...

#8

Mazzel

    Mazzel


  • 0 - 25 berichten
  • 4 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 december 2010 - 16:07

nou van een kansenbord heb ik nog nooit gehoord dus die laat ik buiten beschouwing.

bij een kansenboom zet je bij het aantal stappen:
1 voor de gevangene het aan de cipier vroeg
2 na de gevangene het aan de cipier vroeg

en bij de keuze de kans per gevangene

dus:

1 voor de gevangene het aan de cipier vroeg 2 na de gevangene het aan de cipier vroeg

gevangene A -> gevangene A
1/3 1/3

gevangene B -> gevangene B
1/3 0 (die cipier vertelt dat B niet wordt vrijgelaten)

gevangene C -> gevangene C
1/3 2/3


is dat het dan?
of kan je beter een kansenbord gebruiken (hetgeen waarvan ik niet weet wat het is)





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures