Springen naar inhoud

Integraal rationale functie


  • Log in om te kunnen reageren

#1

YeeHaa

    YeeHaa


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 december 2010 - 20:09

Tijdens het berekenen van een rationale integraal ben ik vastgelopen...

Integraal:

Int[ x+2/x+2x+x ]dx

Nu heb ik eerst de noemer ontbonden via Horner:
(x+1)(x+x)

Hierna pas ik partieelbreuken toe:

Int[ A/(x+1) + (Bx + C)/(x+x) ]

Dan om de factoren te zoeken op gelijke noemer zetten:

A(x+x) + (Bx+C) (x+1) = x+2

Maar dan krijg ik de factoren hier niet uit gevonden...
Zit er iets fout bij mijn ontbinding?

De uitkomst:
I = 2ln|x| + 1/(x+1) - 2ln|x+1| + C

Alvast bedankt.

Mvg

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2010 - 20:14

Je kan je oorspronkelijke noemer nog verder ontbinden.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#3

YeeHaa

    YeeHaa


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 december 2010 - 23:07

In x(x+1)(x+1) ? Het probleem is dat ik nooit begrijp wanneer je moet stoppen met verder te ontbinden. Aangezien bij sommige oefeningen er wel een 2de graadsveelterm in de noemer staat, waarbij voor partieelbreuken dan Ax + B gebruikt wordt... En dat hier dan niet het geval is?

#4

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2010 - 23:12

Je mag enkel tweede graadsveeltermen laten staan als ze geen rele nulpunten meer hebben (discriminant<0).
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#5

YeeHaa

    YeeHaa


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 december 2010 - 23:14

Dit maakt het zeer veel duidelijker. Bedankt!

Is ze wel goed ontbonden zoals ik ze boven heb geschreven? Of moet hier x (x+1) van worden gemaakt? Zodat ik dan partieelbreuken kan toepassen en de vergelijking A/x + B/(x+1) + C/(x+1) wordt?

#6

ZVdP

    ZVdP


  • >1k berichten
  • 2097 berichten
  • VIP

Geplaatst op 04 december 2010 - 23:20

Je vindt 'x*(x+1)', dus 'A/x + B/(x+1) + C/(x+1)' is inderdaad de correcte ontbinding.
"Why must you speak when you have nothing to say?" -Hornblower
Conserve energy: Commute with a Hamiltonian

#7

YeeHaa

    YeeHaa


  • >25 berichten
  • 26 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 04 december 2010 - 23:33

Hiermee kom ik de juiste cofficinten uit, en de integraal uitwerken lukt ook. Heel erg bedankt!





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures