Springen naar inhoud

Afgeleide van een wortel


  • Log in om te kunnen reageren

#1

jens92

    jens92


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 december 2010 - 18:14

hallo,

wij zijn momenteel met afgeleide bezig maar ik raak niet wijs uit sommige oefeningen.



Y= ;)( 2x + 3);)(x+3)

Y'= :)(x+3) * Df - f * Dg / (x+3)


het lukt me niet. ik weet dat ik de wortel ook kan schrijven als ^(1/2) maar dan raak ik er nog niet uit..

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2010 - 18:26

Voor de afgeleide van een wortel geldt dit:

LaTeX

In deze oefening moet je de kettingregel gebruiken, omdat er nu geen LaTeX onder de wortel staat, maar 2x+3.
Weet je hoe de kettingregel gaat?

Veranderd door Siron, 05 december 2010 - 18:28


#3

jens92

    jens92


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 december 2010 - 18:31

wat bedoel je met de kettingregel juist ?
toch als ^(1/2) schrijven ?

#4

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2010 - 18:34

wat bedoel je met de kettingregel juist ?
toch als ^(1/2) schrijven ?


Eerst en vooral:
Je hebt hier te maken met een quotient. Wat is de quotientregel voor afgeleiden te bepalen?

De kettingregel wordt gebruikt om de afgeleide te berekenen van samengestelde functies.

Als je dit wilt berekenen:
LaTeX

Dan kan je niet zomaar voor deze afgeleide zeggen dat dit na differentieren gelijk is aan:
LaTeX

Vermits je met een samengestelde functie werkt (2x+3) moet je de kettingregel toepassen. Als je die nog niet kent, dan vind ik het raar dat je deze oefening moet maken.

Misschien eens deze pagina doornemen.

http://nl.wikipedia....ki/Kettingregel

Veranderd door Siron, 05 december 2010 - 18:41


#5

jens92

    jens92


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 december 2010 - 18:40

De kettingregel wordt gebruikt om de afgeleide te berekenen van samengestelde functies.

Als je dit wilt berekenen:
LaTeX



Dan kan je niet zomaar voor deze afgeleide zeggen dat dit na differentieren gelijk is aan:
LaTeX

Vermits je met een samengestelde functie werkt (2x+3) moet je de kettingregel toepassen. Als je die nog niet kent, dan vind ik het raar dat je deze oefening moet maken.

http://nl.wikipedia....ki/Kettingregel


Y= ;)(2x+3) = (2x+3)^(1/2)

Y' = 1/2 * (2x+3)^(-1/2) * 2
= 1/(;)(2x + 3))

zo zou ik die oefening oplossen?
is dat de kettingregel?

quotientregel voor afgeleide = g*Df - f*Dg / g

Veranderd door jens92, 05 december 2010 - 18:43


#6

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2010 - 18:44

Y= ;)(2x+3) = (2x+3)^(1/2)

Y' = 1/2 * (2x+3)^(-1/2) * 2
= 1/(;)(2x + 3)

zo zou ik die oefening oplossen?
is dat de kettingregel?


Inderdaad!
Dat is inderdaad het principe van de kettingregel. Het komt op dit neer in feite:
LaTeX

Pas nu de quotienregel toe op deze oefening toe, wat krijg je?

Veranderd door Siron, 05 december 2010 - 18:45


#7

jens92

    jens92


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 december 2010 - 19:07

LaTeX

dan zou ik zou tewerk gaan

Y = (2x+3)^(1/2)/ (x+2)^(1/2)


Y' = (x+2)^(1/2) * ( 1/2 (2x+3)^(-1/2)*2) - ((2x+3)^(1/2) * (1/2 (x+2)^(-1/2)*2x/g


= [(x+2)^(1/2) *(2x+3)^(-1/2)) - ((2x+3)^(1/2) *( x(x+2)^(-1/2))] / (x+2)

= [ :)(x+2)/ ;)(2x+3) - x ;)(2x+3)/ :)(x+2) ] /(x +2)

en verder raak ik niet en ik ben volgens mij ook helemaal verkeerd bezig ;) :)

Veranderd door jens92, 05 december 2010 - 19:08


#8

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2010 - 19:14

LaTeX



dan zou ik zou tewerk gaan

LaTeX


Y' = (x+2)^(1/2) * ( 1/2 (2x+3)^(-1/2)*2) - ((2x+3)^(1/2) * (1/2 (x+2)^(-1/2)*2x/g


= [(x+2)^(1/2) *(2x+3)^(-1/2)) - ((2x+3)^(1/2) *( x(x+2)^(-1/2))] / (x+2)

= [ :)(x+2)/ ;)(2x+3) - x ;)(2x+3)/ :)(x+2) ] /(x +2)

en verder raak ik niet en ik ben volgens mij ook helemaal verkeerd bezig ;) :)

(Ik heb even een paar dingen met latex aangepast.)

Het is moeilijk om er aan uit te kunnen zonder latex.
Je opgave is dus om dit te differentieren:
LaTeX
Quotientregel:
LaTeX
LaTeX

Zover was je al. Ok nu nog die andere wortel differentieren en als je zo ver mogelijk moet uitwerken, dan is op gelijke noemer brengen misschien wel handig.

(Ik zie nu dat in je originele opgave onder de wortel in de noemer +3 stond en nu schrijf je +2, welke is het?)

Veranderd door Siron, 05 december 2010 - 19:19


#9

jens92

    jens92


  • 0 - 25 berichten
  • 17 berichten
  • Gebruiker

Geplaatst op 05 december 2010 - 19:42

het is +2 een typfout van mij sorry.

van die latex snap ik nog minder als van afgeleiden ik heb het zo gemaakt.

Geplaatste afbeelding

#10

Siron

    Siron


  • >1k berichten
  • 1069 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 05 december 2010 - 20:19

Er zit nog een fout in:

LaTeX

Deze afgeleide moet je nog eens nazien, dan zal je zien dat je iets vergeten bent. (kettingregel!)
Zet nu in teller beide breuken op gelijke noemers en probeer zo veel mogelijk te vereenvoudigen (ontbinden in factoren,...).
(Misschien is dat zover mogelijk vereenvoudigen niet uitdrukkelijk gevraagd, maar dat kan dikwijls handig zijn).

Veranderd door Siron, 05 december 2010 - 20:21






0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures