[wiskunde] Afgeleide van een wortel
Moderators: ArcherBarry, Fuzzwood
-
- Berichten: 17
Afgeleide van een wortel
hallo,
wij zijn momenteel met afgeleide bezig maar ik raak niet wijs uit sommige oefeningen.
Y= ( 2x + 3)÷(x²+3)
Y'= (x²+3) * Df - f * Dg / (x²+3)
het lukt me niet. ik weet dat ik de wortel ook kan schrijven als ^(1/2) maar dan raak ik er nog niet uit..
wij zijn momenteel met afgeleide bezig maar ik raak niet wijs uit sommige oefeningen.
Y= ( 2x + 3)÷(x²+3)
Y'= (x²+3) * Df - f * Dg / (x²+3)
het lukt me niet. ik weet dat ik de wortel ook kan schrijven als ^(1/2) maar dan raak ik er nog niet uit..
- Berichten: 1.069
Re: Afgeleide van een wortel
Voor de afgeleide van een wortel geldt dit:
Weet je hoe de kettingregel gaat?
\( D(\sqrt{x})=D(x^{1/2})=\frac{1}{2}\cdot x^{-1/2}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)
In deze oefening moet je de kettingregel gebruiken, omdat er nu geen \(x\)
onder de wortel staat, maar 2x+3.Weet je hoe de kettingregel gaat?
-
- Berichten: 17
Re: Afgeleide van een wortel
wat bedoel je met de kettingregel juist ?
toch als ^(1/2) schrijven ?
toch als ^(1/2) schrijven ?
- Berichten: 1.069
Re: Afgeleide van een wortel
Eerst en vooral:jens92 schreef:wat bedoel je met de kettingregel juist ?
toch als ^(1/2) schrijven ?
Je hebt hier te maken met een quotient. Wat is de quotientregel voor afgeleiden te bepalen?
De kettingregel wordt gebruikt om de afgeleide te berekenen van samengestelde functies.
Als je dit wilt berekenen:
\( D(\sqrt{2x+3})\)
Dan kan je niet zomaar voor deze afgeleide zeggen dat dit na differentieren gelijk is aan:\( \frac{1}{2\sqrt{2x+3}}\)
Vermits je met een samengestelde functie werkt (2x+3) moet je de kettingregel toepassen. Als je die nog niet kent, dan vind ik het raar dat je deze oefening moet maken.Misschien eens deze pagina doornemen.
http://nl.wikipedia.org/wiki/Kettingregel
-
- Berichten: 17
Re: Afgeleide van een wortel
Y= (2x+3) = (2x+3)^(1/2)Siron schreef:De kettingregel wordt gebruikt om de afgeleide te berekenen van samengestelde functies.
Als je dit wilt berekenen:
\( D(\sqrt{2x+3})\)Dan kan je niet zomaar voor deze afgeleide zeggen dat dit na differentieren gelijk is aan:
\( \frac{1}{2\sqrt{2x+3}}\)Vermits je met een samengestelde functie werkt (2x+3) moet je de kettingregel toepassen. Als je die nog niet kent, dan vind ik het raar dat je deze oefening moet maken.
http://nl.wikipedia.org/wiki/Kettingregel
Y' = 1/2 * (2x+3)^(-1/2) * 2
= 1/( (2x + 3))
zo zou ik die oefening oplossen?
is dat de kettingregel?
quotientregel voor afgeleide = g*Df - f*Dg / g²
- Berichten: 1.069
Re: Afgeleide van een wortel
Inderdaad!jens92 schreef:Y= (2x+3) = (2x+3)^(1/2)
Y' = 1/2 * (2x+3)^(-1/2) * 2
= 1/( (2x + 3)
zo zou ik die oefening oplossen?
is dat de kettingregel?
Dat is inderdaad het principe van de kettingregel. Het komt op dit neer in feite:
\( D(\sqrt{2x+3})=\frac{1}{2\sqrt{2x+3}}.D(2x+3)=\frac{D(2x+3)}{2\sqrt{2x+3}}=\frac{1}{\sqrt{2x+3}}\)
Pas nu de quotienregel toe op deze oefening toe, wat krijg je?-
- Berichten: 17
Re: Afgeleide van een wortel
\( Y= \frac{\sqrt{2x+3}} {\sqrt{x²+2}}\)
dan zou ik zou tewerk gaanY = (2x+3)^(1/2)/ (x²+2)^(1/2)
Y' = (x²+2)^(1/2) * ( 1/2 (2x+3)^(-1/2)*2) - ((2x+3)^(1/2) * (1/2 (x²+2)^(-1/2)*2x/g²
= [(x²+2)^(1/2) *(2x+3)^(-1/2)) - ((2x+3)^(1/2) *( x(x²+2)^(-1/2))] / (x²+2)
= [ (x²+2)/ (2x+3) - x (2x+3)/ (x²+2) ] /(x² +2)
en verder raak ik niet en ik ben volgens mij ook helemaal verkeerd bezig
- Berichten: 1.069
Re: Afgeleide van een wortel
(Ik heb even een paar dingen met latex aangepast.)jens92 schreef:\( Y= \frac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x²+2}}\)dan zou ik zou tewerk gaan
\(Y = \frac{(2x+3)^{1/2}}{(x²+2)^{1/2}}\)
Y' = (x²+2)^(1/2) * ( 1/2 (2x+3)^(-1/2)*2) - ((2x+3)^(1/2) * (1/2 (x²+2)^(-1/2)*2x/g²
= [(x²+2)^(1/2) *(2x+3)^(-1/2)) - ((2x+3)^(1/2) *( x(x²+2)^(-1/2))] / (x²+2)
= [ (x²+2)/ (2x+3) - x (2x+3)/ (x²+2) ] /(x² +2)
en verder raak ik niet en ik ben volgens mij ook helemaal verkeerd bezig
Het is moeilijk om er aan uit te kunnen zonder latex.
Je opgave is dus om dit te differentieren:
\( Y= \frac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x²+2}}\)
Quotientregel:\( y'=\frac{\sqrt{x²+2}\cdot\ D(\sqrt{2x+3})-\sqrt{2x+3}\cdot D(\sqrt{x²+2})}{x²+2}\)
\( \Leftrightarrow y'= \frac{\sqrt{x²+2}\cdot \frac{1}{\sqrt{2x+3}}-\sqrt{2x+3}\cdot D(\sqrt{x²+2})}{x²+2}\)
Zover was je al. Ok nu nog die andere wortel differentieren en als je zo ver mogelijk moet uitwerken, dan is op gelijke noemer brengen misschien wel handig.(Ik zie nu dat in je originele opgave onder de wortel in de noemer +3 stond en nu schrijf je +2, welke is het?)
-
- Berichten: 17
Re: Afgeleide van een wortel
het is +2 een typfout van mij sorry.
van die latex snap ik nog minder als van afgeleiden ik heb het zo gemaakt.
van die latex snap ik nog minder als van afgeleiden ik heb het zo gemaakt.
- Berichten: 1.069
Re: Afgeleide van een wortel
Er zit nog een fout in:
Zet nu in teller beide breuken op gelijke noemers en probeer zo veel mogelijk te vereenvoudigen (ontbinden in factoren,...).
(Misschien is dat zover mogelijk vereenvoudigen niet uitdrukkelijk gevraagd, maar dat kan dikwijls handig zijn).
\( D(\sqrt{x²+2})\)
Deze afgeleide moet je nog eens nazien, dan zal je zien dat je iets vergeten bent. (kettingregel!)Zet nu in teller beide breuken op gelijke noemers en probeer zo veel mogelijk te vereenvoudigen (ontbinden in factoren,...).
(Misschien is dat zover mogelijk vereenvoudigen niet uitdrukkelijk gevraagd, maar dat kan dikwijls handig zijn).
-
- Berichten: 4
Re: Afgeleide van een wortel
hey, ik moet Df(x) en D²f(x) berekenen van de volgende functie: f(x) = x²√3 x-1
ik kom telkens op een ander uitkomst dan dat er in de cursus staat Df(x) = 7x²-6x / 3(√3 x-1)2
ik kom uit op 2x / 3(√3x-1)2
mijn methode: 2x . 1/2 (x-1)-2/3 . 1
: 2x/ 3(√3 x-1)2
zit ik fout? want ik zie echt niet waar de fout is
ik kom telkens op een ander uitkomst dan dat er in de cursus staat Df(x) = 7x²-6x / 3(√3 x-1)2
ik kom uit op 2x / 3(√3x-1)2
mijn methode: 2x . 1/2 (x-1)-2/3 . 1
: 2x/ 3(√3 x-1)2
zit ik fout? want ik zie echt niet waar de fout is
- Pluimdrager
- Berichten: 3.505
Re: Afgeleide van een wortel
Zie https://forum.scholieren.com/showthread.php?t=8302 onderaan.
"Mathematics is a gigantic intellectual construction, very difficult, if not impossible, to view in its entirety." Armand Borel
- Pluimdrager
- Berichten: 6.591
Re: Afgeleide van een wortel
bedoel je:
\(y=x^2 \cdot \sqrt[3]{x-1}\)
Je moet hier gebruik maken van de productregel.