[wiskunde] Afgeleide van een wortel

jens92

hallo,

wij zijn momenteel met afgeleide bezig maar ik raak niet wijs uit sommige oefeningen.

Y= Afbeelding

( 2x + 3)÷ Afbeelding

(x²+3)

Y'= Afbeelding

(x²+3) * Df - f * Dg / (x²+3)

het lukt me niet. ik weet dat ik de wortel ook kan schrijven als ^(1/2) maar dan raak ik er nog niet uit..

Siron

Voor de afgeleide van een wortel geldt dit:

\( D(\sqrt{x})=D(x^{1/2})=\frac{1}{2}\cdot x^{-1/2}=\frac{1}{2\sqrt{x}}\)

In deze oefening moet je de kettingregel gebruiken, omdat er nu geen

\(x\)

onder de wortel staat, maar 2x+3.

Weet je hoe de kettingregel gaat?

jens92

wat bedoel je met de kettingregel juist ?

toch als ^(1/2) schrijven ?

Siron

jens92 schreef:wat bedoel je met de kettingregel juist ?

toch als ^(1/2) schrijven ?

Eerst en vooral:

Je hebt hier te maken met een quotient. Wat is de quotientregel voor afgeleiden te bepalen?

De kettingregel wordt gebruikt om de afgeleide te berekenen van samengestelde functies.

Als je dit wilt berekenen:

\( D(\sqrt{2x+3})\)

Dan kan je niet zomaar voor deze afgeleide zeggen dat dit na differentieren gelijk is aan:

\( \frac{1}{2\sqrt{2x+3}}\)

Vermits je met een samengestelde functie werkt (2x+3) moet je de kettingregel toepassen. Als je die nog niet kent, dan vind ik het raar dat je deze oefening moet maken.

Misschien eens deze pagina doornemen.

http://nl.wikipedia.org/wiki/Kettingregel

jens92

Siron schreef:De kettingregel wordt gebruikt om de afgeleide te berekenen van samengestelde functies.

Als je dit wilt berekenen:

\( D(\sqrt{2x+3})\)
Dan kan je niet zomaar voor deze afgeleide zeggen dat dit na differentieren gelijk is aan:

\( \frac{1}{2\sqrt{2x+3}}\)
Vermits je met een samengestelde functie werkt (2x+3) moet je de kettingregel toepassen. Als je die nog niet kent, dan vind ik het raar dat je deze oefening moet maken.

http://nl.wikipedia.org/wiki/Kettingregel

Y=

(2x+3) = (2x+3)^(1/2)

Y' = 1/2 * (2x+3)^(-1/2) * 2

= 1/(

(2x + 3))

zo zou ik die oefening oplossen?

is dat de kettingregel?

quotientregel voor afgeleide = g*Df - f*Dg / g²

Siron

jens92 schreef:Y= (2x+3) = (2x+3)^(1/2)

Y' = 1/2 * (2x+3)^(-1/2) * 2

= 1/( (2x + 3)

zo zou ik die oefening oplossen?

is dat de kettingregel?

Inderdaad!

Dat is inderdaad het principe van de kettingregel. Het komt op dit neer in feite:

\( D(\sqrt{2x+3})=\frac{1}{2\sqrt{2x+3}}.D(2x+3)=\frac{D(2x+3)}{2\sqrt{2x+3}}=\frac{1}{\sqrt{2x+3}}\)

Pas nu de quotienregel toe op deze oefening toe, wat krijg je?

jens92

\( Y= \frac{\sqrt{2x+3}} {\sqrt{x²+2}}\)

dan zou ik zou tewerk gaan

Y = (2x+3)^(1/2)/ (x²+2)^(1/2)

Y' = (x²+2)^(1/2) * ( 1/2 (2x+3)^(-1/2)*2) - ((2x+3)^(1/2) * (1/2 (x²+2)^(-1/2)*2x/g²

= [(x²+2)^(1/2) *(2x+3)^(-1/2)) - ((2x+3)^(1/2) *( x(x²+2)^(-1/2))] / (x²+2)

= [

(x²+2)/

(2x+3) - x

(2x+3)/

(x²+2) ] /(x² +2)

en verder raak ik niet en ik ben volgens mij ook helemaal verkeerd bezig

Siron

jens92 schreef:
\( Y= \frac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x²+2}}\)
dan zou ik zou tewerk gaan

\(Y = \frac{(2x+3)^{1/2}}{(x²+2)^{1/2}}\)

Y' = (x²+2)^(1/2) * ( 1/2 (2x+3)^(-1/2)*2) - ((2x+3)^(1/2) * (1/2 (x²+2)^(-1/2)*2x/g²

= [(x²+2)^(1/2) *(2x+3)^(-1/2)) - ((2x+3)^(1/2) *( x(x²+2)^(-1/2))] / (x²+2)

= [ (x²+2)/ (2x+3) - x (2x+3)/ (x²+2) ] /(x² +2)

en verder raak ik niet en ik ben volgens mij ook helemaal verkeerd bezig

(Ik heb even een paar dingen met latex aangepast.)

Het is moeilijk om er aan uit te kunnen zonder latex.

Je opgave is dus om dit te differentieren:

\( Y= \frac{\sqrt{2x+3}}{\sqrt{x²+2}}\)

Quotientregel:

\( y'=\frac{\sqrt{x²+2}\cdot\ D(\sqrt{2x+3})-\sqrt{2x+3}\cdot D(\sqrt{x²+2})}{x²+2}\)

\( \Leftrightarrow y'= \frac{\sqrt{x²+2}\cdot \frac{1}{\sqrt{2x+3}}-\sqrt{2x+3}\cdot D(\sqrt{x²+2})}{x²+2}\)

Zover was je al. Ok nu nog die andere wortel differentieren en als je zo ver mogelijk moet uitwerken, dan is op gelijke noemer brengen misschien wel handig.

(Ik zie nu dat in je originele opgave onder de wortel in de noemer +3 stond en nu schrijf je +2, welke is het?)

jens92

het is +2 een typfout van mij sorry.

van die latex snap ik nog minder als van afgeleiden ik heb het zo gemaakt.

Afbeelding

Siron

Er zit nog een fout in:

\( D(\sqrt{x²+2})\)

Deze afgeleide moet je nog eens nazien, dan zal je zien dat je iets vergeten bent. (kettingregel!)

Zet nu in teller beide breuken op gelijke noemers en probeer zo veel mogelijk te vereenvoudigen (ontbinden in factoren,...).

(Misschien is dat zover mogelijk vereenvoudigen niet uitdrukkelijk gevraagd, maar dat kan dikwijls handig zijn).

selmz

hey, ik moet Df(x) en D²f(x) berekenen van de volgende functie: f(x) = x²√³ x-1
ik kom telkens op een ander uitkomst dan dat er in de cursus staat Df(x) = 7x²-6x / 3(√³ x-1)²

ik kom uit op 2x / 3(√³x-1)²
mijn methode: 2x . 1/2 (x-1)^-2/3 . 1
: 2x/ 3(√³ x-1)²

zit ik fout? want ik zie echt niet waar de fout is

mathfreak

Zie https://forum.scholieren.com/showthread.php?t=8302 onderaan.

aadkr

bedoel je:

\(y=x^2 \cdot \sqrt[3]{x-1}\)

Je moet hier gebruik maken van de productregel.

Wetenschapsforum

Laatste berichten

Nieuwsberichten

[wiskunde] Afgeleide van een wortel

Afgeleide van een wortel

Re: Afgeleide van een wortel

Re: Afgeleide van een wortel

Re: Afgeleide van een wortel

Re: Afgeleide van een wortel

Re: Afgeleide van een wortel

Re: Afgeleide van een wortel

Re: Afgeleide van een wortel

Re: Afgeleide van een wortel

Re: Afgeleide van een wortel

Re: Afgeleide van een wortel

Re: Afgeleide van een wortel

Re: Afgeleide van een wortel