Springen naar inhoud

[wiskunde] primitieven van exponentiŽle functies


  • Log in om te kunnen reageren

#1

iris

    iris


  • >100 berichten
  • 156 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 september 2005 - 15:59

Ik kom er echt niet uit om de primitieve functie van een exponentiŽle functie als 2^x te vinden. Wie kan me dat uitleggen?
huh?

Dit forum kan gratis blijven vanwege banners als deze. Door te registeren zal de onderstaande banner overigens verdwijnen.

#2

Brinx

    Brinx


  • >1k berichten
  • 1433 berichten
  • Lorentziaan

Geplaatst op 14 september 2005 - 16:09

De afgeleide van 2^x gelijk is aan 2^x * ln(2):

d/dx (2^x) = 2^x * ln(2).

beide zijden door ln(2) delen:

1/ln(2) * d/dx (2^x) = 2^x.

Deze 1/ln(2) aan de linkerkant mag je ook binnen de d/dx(...) halen, omdat het hier een constante betreft. Dan krijg je dus:

d/dx (2^x / ln(2)) = 2^x.

De primitieve van 2^x is dus 2^x / ln(2).

#3

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 14 september 2005 - 17:11

De formele manier (Brinx heeft het correct, maar hij beredeneert het ipv berekenen) is om 2x te schrijven als ex ln(2)

Dan staat er alleen nog maar de integraal van eax, wat natuulijk eax / a is. Door terug te rekenen kom je op het antwoord van Brinx uit.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton

#4


  • Gast

Geplaatst op 14 september 2005 - 20:16

Stel even: de primitieve F(x) van f(x)=2^x is F(x)=a*2^x met a constant (waarom mag je dit aannemen?)
Dan moet F'(x)=f(x), dus a*2^x*ln(2)=2^x, dan is a=1/ln(2) en de aanname is dus correct.
Tenslotte volgt F(x)=2^x/ln(2)

#5

Antoon

    Antoon


  • >1k berichten
  • 1750 berichten
  • Ervaren gebruiker

Geplaatst op 14 september 2005 - 21:15

Hier gebeurt iets heel geks.
De helling is dus eigenlijk zijn eigenfuntie maal een constante,
Deze constante kan ook "1" zijn.
dat wil zeggen dat de uitkomst gelijk de stijging is.

dit gebeurt bij
F(x)=ex

#6

Bart

    Bart


  • >5k berichten
  • 7224 berichten
  • VIP

Geplaatst op 15 september 2005 - 08:29

Hier gebeurt iets heel geks.
De helling is dus eigenlijk zijn eigenfuntie maal een constante,
Deze constante kan ook "1" zijn.
dat wil zeggen dat de uitkomst gelijk de stijging is.

dit gebeurt bij  
F(x)=ex


En dat is maar goed ook, want ex<./sup> is zo gedefinieerd dat de steilheid van de functie gelijk is aan de functie zelf.
If I have seen further it is by standing on the shoulders of giants.-- Isaac Newton





0 gebruiker(s) lezen dit onderwerp

0 leden, 0 bezoekers, 0 anonieme gebruikers

Ook adverteren op onze website? Lees hier meer!

Gesponsorde vacatures

Vacatures