In mijn curcus staat er het volgende:
We spreken van een vectorruimte V,+,. over het veld F.
Wanneer geen twijfel mogelijk is over welk veld het gaat hoeven we het niet te vermelden.
voorbeeld
R^2,+,. uiteraard over het veld R
Waarom is dit zo (R slaat op Reeële getallen)?
Laatste berichten
-
23:12
speciale rel. theorie 10
-
22:57
Straatklok loopt 5 minuten voor 11
-
22:57
wig 6
-
22:36
Gravity and gravitation 4
-
22:24
[scheikunde] vraag Chemie - wat is de oplossing? 10
-
19:47
Bruine vlekken op treinaanwijzerbord 10
-
19:44
Vogels in de stad zijn goede klussers 2
-
19:12
Rood laserlicht 3
-
17:30
Herleiden afmetingen vanaf een foto 21
-
16:34
[wiskunde] Prijs Product per KG; Alternatief Inzicht 3
-
13:57
do-re-mi-fa-so vliegtuigen 9
-
13:16
geen minkowski-ruimte toch? Doe ik dit nou fout? 17
-
13:12
[natuurkunde] kroon van koning op Syracuse 10
-
10:15
2013 – Augustus Vraag 3 3
-
24 apr
Vraag 2009 Juli Vraag 5 5
-
24 apr
positie 2
-
24 apr
Schroefdraad berekening 8
-
24 apr
[scheikunde] Kan chloorgas de geleiding van elektriciteit belemmeren? 9
-
23 apr
Weerfrustratie 9
-
23 apr
Kunnen quantum Zonnecellen 190% quantum efficiënt zijn 3
Nieuwsberichten
-
04 mar
Een nieuw soort magnetisme: altermagnetisme
-
31 okt
AI kan via stem diabetes vaststellen 11
-
21 okt
Einstein krijgt wéér gelijk 45
-
07 feb
witter dan wit 20
-
19 jun
irrigatie en de aardas
Vectorruimte over een bepaald veld
-
- Berichten: 24.578
Re: Vectorruimte over een bepaald veld
Waarschijnlijk omdat je vooral met reële vectorruimten werkt, zoals R² of R³ over R.Waarom is dit zo
Klopt.(R slaat op Reeële getallen)?
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.906
Re: Vectorruimte over een bepaald veld
Omdat de notatie R^2 al direct aangeeft dat je het over het veld R hebt. Als je een vectorruimte over een ander veld hebtdendenden92 schreef:In mijn curcus staat er het volgende:
We spreken van een vectorruimte V,+,. over het veld F.
Wanneer geen twijfel mogelijk is over welk veld het gaat hoeven we het niet te vermelden.
voorbeeld
R^2,+,. uiteraard over het veld R
Waarom is dit zo (R slaat op Reeële getallen)?
dan zou het nogal raar zijn om deze vectorruimte met R^2 aan te geven.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }
-
- Berichten: 24.578
Re: Vectorruimte over een bepaald veld
Dat volg ik toch niet helemaal... De R² hierin is inderdaad de vectorruimte en omdat men dit bijna altijd over het veld R zal nemen (zoals ook R³ over R of zelfs gewoon R over R), wordt dat veld niet vermeld. Het is echter ook mogelijk R² over het veld Q te beschouwen - of eender welk veld K. Als men afwijkt van R als veld, zal het veld daarom meestal wel vermeld worden, maar R wordt stilzwijgend weggelaten.Math-E-Mad-X schreef:Omdat de notatie R^2 al direct aangeeft dat je het over het veld R hebt. Als je een vectorruimte over een ander veld hebt
dan zou het nogal raar zijn om deze vectorruimte met R^2 aan te geven.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 8
Re: Vectorruimte over een bepaald veld
Dat volg ik toch niet helemaal... De R² hierin is inderdaad de vectorruimte en omdat men dit bijna altijd over het veld R zal nemen (zoals ook R³ over R of zelfs gewoon R over R), wordt dat veld niet vermeld. Het is echter ook mogelijk R² over het veld Q te beschouwen - of eender welk veld K. Als men afwijkt van R als veld, zal het veld daarom meestal wel vermeld worden, maar R wordt stilzwijgend weggelaten.
Dat is nu net hetgeen wat ik er niet aan begrijp
!-
- Berichten: 24.578
Re: Vectorruimte over een bepaald veld
Wat begrijp je er niet aan?
Een vectorruimte is een verzameling V (zoals R² of R³, maar het kan ook een heel andere verzameling zijn) waarvan de elementen de 'vectoren' zijn, samen met een getalverzameling (of veld, ook wel lichaam genoemd in Nederland) F waarvan de elementen de 'scalairen' zijn.
Als dat veld de reële getallen zijn (dus R), dan spreek je van een reële vectorruimte en dat zal in jouw geval meestal zo zijn. Hoewel je dus in principe moet vermelden welk veld je bij de verzameling V gebruikt, wordt dat vaak gewoon verzwegen wanneer het over de reële getallen gaat.
Een vectorruimte is een verzameling V (zoals R² of R³, maar het kan ook een heel andere verzameling zijn) waarvan de elementen de 'vectoren' zijn, samen met een getalverzameling (of veld, ook wel lichaam genoemd in Nederland) F waarvan de elementen de 'scalairen' zijn.
Als dat veld de reële getallen zijn (dus R), dan spreek je van een reële vectorruimte en dat zal in jouw geval meestal zo zijn. Hoewel je dus in principe moet vermelden welk veld je bij de verzameling V gebruikt, wordt dat vaak gewoon verzwegen wanneer het over de reële getallen gaat.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.906
Re: Vectorruimte over een bepaald veld
Uiteraard kan dit, maar waarom zou je het dan in godsnaam nog R^2 noemen? Als je R^2 als vectorruimte over Q beschouwt krijg je namelijk een oneindig-dimensionale vectorruimte. Bijvoorbeeld de vectoren (1, 0) en (Pi , 0) zouden dan lineair onafhankelijke vectoren worden, wat de notatie nodeloos ingewikkeld maakt.Dat volg ik toch niet helemaal... De R² hierin is inderdaad de vectorruimte en omdat men dit bijna altijd over het veld R zal nemen (zoals ook R³ over R of zelfs gewoon R over R), wordt dat veld niet vermeld. Het is echter ook mogelijk R² over het veld Q te beschouwen - of eender welk veld K. Als men afwijkt van R als veld, zal het veld daarom meestal wel vermeld worden, maar R wordt stilzwijgend weggelaten.
Okee, misschien dat je dit wel tegen zou komen in een opgave, maar dan is het wel een opgave die expres op deze wijze geformuleerd is om het ingewikkeld te maken.
Echter, als je ooit in de praktijk een oneindig-dimensionale vectorruimte over Q nodig hebt, dan zie ik geen enkele reden waarom je deze de naam R^2 zou willen geven.
In het algemeen geldt dat als je een n-dimensionale vetorruimte over het veld F hebt, deze wordt aangegeven met F^n.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }
-
- Berichten: 24.578
Re: Vectorruimte over een bepaald veld
Je noemt het nog R² omdat je vectoren nog steeds uit R² komen, natuurlijk... Dat is onafhankelijk van het veld.Uiteraard kan dit, maar waarom zou je het dan in godsnaam nog R^2 noemen?
Volgens mij verwar jij nog steeds de vectorruimte (die inderdaad van de vorm F^n kan zijn, met F een veld - maar dat hoeft niet!) met het veld waarover je de vectorruimte beschouwt. De vectorruimten die jij hier aanhaalt, zijn maar een deel van de mogelijke vectorruimten ('coördinatenruimten', zo je wil). De vectorruimte van de continue functies, van mxn-matrices, van ... zijn ook vectorruimten die je, opnieuw, over een of ander veld F (R, Q, C, of ...) kan nemen.In het algemeen geldt dat als je een n-dimensionale vetorruimte over het veld F hebt, deze wordt aangegeven met F^n.
Dat brengt me wel terug bij de gangbare weglating van het veld: als je vectorruimte van de vorm F^n is met F een veld en er wordt geen veld gespecifieerd, dan wordt F^n over het veld F bedoeld.
"Malgré moi, l'infini me tourmente." (Alfred de Musset)
-
- Berichten: 2.906
Re: Vectorruimte over een bepaald veld
Sinds wanneer 'komen vectoren ergens vandaan'??? Wat je bedoelt is dat de notatie nog steeds in de vorm van R^2 is. Maar zoals ik al zei: dat is een nodeloos ingewikkelde notatie wanneer je het eigenlijk over een oneindig-dimensionale ruimte over Q hebt.Je noemt het nog R² omdat je vectoren nog steeds uit R² komen, natuurlijk... Dat is onafhankelijk van het veld.
Alle eindig-dimensionale vectorruimten zijn van de form F^n (of in elk geval isomorf daaraan, maar dat komt op hetzelfde neer) en dus is het ook alleen voor die vectorruimten zinvol om ze als F^n te noteren. Dat is precies wat ik zei over het beschouwen van R^2 als vectorruimte over Q.Volgens mij verwar jij nog steeds de vectorruimte (die inderdaad van de vorm F^n kan zijn, met F een veld - maar dat hoeft niet!) met het veld waarover je de vectorruimte beschouwt. De vectorruimten die jij hier aanhaalt, zijn maar een deel van de mogelijke vectorruimten ('coördinatenruimten', zo je wil).
Precies, maar dat zijn oneindig dimensionale vectorruimtes die je sowieso al niet als F^n zou willen noteren. De ruimte van mxn matrices zou je eventueel als F^(nxm) kunnen noteren, maar dat klopt want het is ook inderdaad een vectorruimte over F.De vectorruimte van de continue functies, zijn ook vectorruimten die je, opnieuw, over een of ander veld F (R, Q, C, of ...) kan nemen.
Dat ben ik met je eens, maar mijn punt is dat als je met F^n een vectorruimte over een ander veld dan F bedoelt, dan is het nogal stom om deze F^n te noemen. Sterker nog, je kunt hem alleen maar F^n noemen als het sowieso ook een vectorruimte over F is. Het enige wat mogelijk is, is dat je een verzameling hebt die je zowel als een vectorruimte over F als over een ander veld, laten we zeggen H, wil beschouwen.Dat brengt me wel terug bij de gangbare weglating van het veld: als je vectorruimte van de vorm F^n is met F een veld en er wordt geen veld gespecifieerd, dan wordt F^n over het veld F bedoeld.
Maar hoe vaak ben jij een vectorruimte tegengekomen die je tegelijkertijd als twee verschillende vectorruimtes wil beschouwen over twee verschillende velden??? Ikzelf hooguit misschien in een opgave die puur en alleen bedoeld is om te demonstreren dat dit inderdaad mogelijk is.
while(true){ Thread.sleep(60*1000/180); bang_bassdrum(); }
